ETAP1_test i odp

XI Jurajski Konkurs Matematyczny
dla uczniów kl. IV – VI szkół podstawowych
Eliminacje I stopnia
23.03.2011r. godz. 900 - 1000
Zad.1. ( 3 pkt.)
Motocyklista w ciągu
godziny przejechał
zaplanowanej trasy. Jaką drogę
zaplanował do przejechania motocyklista, jeżeli jechał ze średnią prędkością
km/h.
Zad.2. ( 2 pkt.)
Dziadek ustawił w południe na swoim starym zegarku dokładny czas. Zegarek ten
spóźnia się 15 sekund w ciągu godziny. Ile minut będzie wynosić spóźnienie po
upływie doby?
Zad.3. ( 3 pkt.)
Na planie w skali 1:1000 działka ma kształt trapezu prostokątnego o obwodzie
równym 20cm. Krótsza podstawa trapezu ma długość równą wysokości i wynosi 4cm,
jedno z ramion trapezu ma 5cm. Ile metrów kwadratowych ma ta działka w
rzeczywistości?
Zad.4. (3 pkt.)
Na trzygodzinny pokaz modnych fryzur przybyło mnóstwo kobiet. Po pierwszej
godzinie pokazu ¾ kobiet postanowiło ściąć włosy. Po drugiej godzinie pokazu 0,2
pozostałych kobiet postanowiło ufarbować włosy. Po trzech godzinach pokazu 24
pozostałe kobiety udały się prosto do fryzjera. Ile kobiet przyszło na pokaz modnych
fryzur?
Zad.5. ( 4 pkt.)
Akwarium o wymiarach 50 cm, 20 cm i wysokości 30 cm wypełnione jest do połowy
wodą. Do jakiej wysokości będzie napełnione akwarium, jeśli dolejemy 3 litry wody?
Pamiętaj o zapisaniu wszystkich niezbędnych obliczeń i podaniu odpowiedzi.
POWODZENIA 
Odpowiedzi i Kryteria oceny:
Zad.1. Odp. 87 km
h to 35 min
w 35 min przejechał:
trasy to 40,6 km
trasy = 40,6 : 7= 5,8 km
trasy= 5,8 km× 15= 87 km
2pkt – obliczenie drogi jaką motocyklista przejechał w ciągu 35minut
1pkt – poprawne obliczenie długości zaplanowanej trasy
Zad.2. Odp. 6 minut
Jeśli zegar spóźnia się 15 sekund w ciągu 1 godziny, to w ciągu 1 doby, czyli 24 godzin spóźnia się
24 15=360 sekund czyli 6 minut.
1pkt – poprawny tok rozumowanie
1pkt –poprawny wynik
Zad.3. P= 2200m2
1. Obliczenie długości drugiej podstawy
Ob.= 20
20=4+4+5+b
b=7
2. Przeliczenie długości odcinków w skali 1:1000
4 cm → 4000cm= 40m
7 cm → 7000cm= 70m
3. Obliczenie pola działki
00m2
1pkt –poprawne obliczenie drugiej podstawy
1pkt – poprawne przeliczenie jednostek w podanej skali
1pkt – poprawne obliczenie pola działki
Zad.4. Odp. 120 kobiet
x - liczba kobiet
ścięcie włosów - 0,75x
ufarbowanie włosów - (x-0,75x)*0,2 = 0,25x*0,2 = 0,05x
pójście prosto do fryzjera - 24
x = 0,75x+0,05x+24
x = 0,8x+24
x-0,8x = 24
0,2x = 24 |:0,2
x = 120
1pkt – poprawne zapisanie równania
2pkt – poprawna metoda rozwiązania równania+ poprawny wynik
Zad.5. Odp. 18 cm
I sposób:
Pojemność akwarium:
50cm 20cm 30cm=5dm 2dm 3dm=30dm3=
=30litrów
W akwarium jest więc 15 litrów wody.
15l+3l=18l=18dm3
18=5 2 x
x=1,8dm=18cm
Zatem będzie napełniona na wysokość 18cm
II sposób:
Akwarium napełnione jest do połowy, czyli na
wysokość 15cm (skoro ma wysokość 30cm)
3 litry=3dm3
50cm = 5dm; 20cm =2dm
3=5 2 x
x=0,3dm = 3cm
15cm + 3cm = 18cm
Zatem będzie napełniona na wysokość 18cm.
1pkt – poprawna obliczenie(lub uzasadnienie) na jaką wysokość sięga woda, jeśli akwarium napełnione jest
do połowy
1pkt – poprawne przeliczenie jednostek
2pkt – poprawne obliczenie o ile podniesie się poziom wody
Za każdy inny, poprawny tok rozumowania prowadzący do prawidłowej odpowiedzi
należy przyznać maksymalną liczbę punktów przewidzianą w danym zadaniu.
UWAGA!