Regresja - Akademia eTrapez
Transkrypt
Regresja - Akademia eTrapez
Regresja Wzory Funkcja regresji I rodzaju Funkcję regresji I rodzaju g x wyznaczamy przyporządkowując wartościom cechy niezależnej (oznaczonej najczęściej jako X ) średnie warunkowe cechy zależnej ( najczęściej Y ). g xi E Y | X xi Empiryczną linię regresji rysujemy na wykresie łącząc odpowiednie punkty odcinkami. www.etrapez.pl Krystian Karczyński Strona 1 Funkcja regresji II rodzaju Jeżeli Y zależy od X , oszacowanie funkcji regresji II rodzaju ma postać: yˆ i a0 a1 xi , gdzie: a1 x X y Y x X i i 2 i a0 Y a1 X Jeżeli X zależy od Y , oszacowanie funkcji regresji II rodzaju ma postać: xˆi b0 b1 yi , gdzie: b1 x X y Y y Y i i 2 i b0 X bY 1 Uwagi Trzeba pamiętać, że sumy we wzorach oznaczają sumowanie wszystkich jednostek w próbie i w niektórych zadaniach może być konieczne dodatkowe mnożenie przez liczebności ni , o ile występują. Współczynnik korelacji liniowej Pearsona: rxy a1 b1 , znak przed pierwiastkiem jest zawsze taki sam, jak współczynników a1 i b1 . Dodatkowo współczynniki a1 i b1 można wyznaczyć ze wzorów: a1 rxy S Y SX b1 rxy SX S Y www.etrapez.pl Krystian Karczyński Strona 2 Badania dokładności dopasowania oszacowanej funkcji regresji Wariancja resztowa S 2 S 2 y yˆ u i 2 i nk i x xˆ z i i nk i , jeśli Y zależy od X 2 , jeśli X zależy od Y , gdzie k oznacza liczbę parametrów w funkcji regresji (w przypadku prostej k 2 ) Współczynnik zbieżności 2 2 yx y yˆ y Y i 2 i 2 , jeśli Y zależy od X i x xˆ x X 2 2 xy i i 2 , jeśli Y zależy od X i Współczynnik ten wskazuje, w ilu procentach zmiana wartości jednej zmiennej nie została wyjaśniona regresją. Zachodzi: xy2 rxy2 1 www.etrapez.pl Krystian Karczyński Strona 3 Korelacja wielu zmiennych Korelacja cząstkowa Badamy wzajemną korelację dwóch cech, z pominięciem wpływu pozostałych. Współczynnik korelacji cząstkowej: rij .abzc... Pij Pii Pjj , gdzie: rij .abzc... - współczynnik korelacji cząstkowej pomiędzy cechami o indeksach i i j , z pominięciem cech o indeksach a, b, z, c, . Pij , Pii , Pjj - odpowiednie dopełnienia algebraiczne macierzy współczynników korelacji 1 r liniowej Pearsona: P 21 rn1 r12 r13 1 r23 rn 2 rn 3 ... r1n ... r2 n . ... ... 1 Korelacja wieloraka Badamy korelację wybranej cechy z wszystkimi pozostałymi łącznie Współczynnik korelacji wielorakiej: Rw Ri.abc... 1 P , gdzie: R Ri.abc... - współczynnik korelacji wielorakiej cechy o indeksie i i wszystkich pozostałych cech P - wyznacznik macierzy współczynników korelacji liniowej Pearsona 1 r P 21 rn1 r12 1 rn 2 r13 ... r1n r23 ... r2 n ... rn 3 ... 1 R - wyznacznik macierzy współczynników korelacji liniowej Pearsona, z której wykreślono wiersz z numerem i oraz kolumnę z numerem i . www.etrapez.pl Krystian Karczyński Strona 4 Regresja dla trzech zmiennych Jeżeli Y zależy od dwóch zmiennych X 1 i X 2 , oszacowanie funkcji regresji II rodzaju ma postać: yˆi a0 a1 x1i a2 x2i . gdzie: a1 S1 r12 r13 r23 S2 1 r232 a2 S1 r13 r12 r23 S3 1 r232 a0 Y a1 X 1 a2 X 2 Indeks 1 mają współczynniki dotyczące zmiennej Y , indeks 2 współczynniki dotyczące zmiennej X 1 , a indeks 3 współczynniki dotyczące zmiennej X 2 . Współczynnik korelacji wielorakiej: RW R1.23 r122 r132 2r12 r13r23 1 r232 Wariancja resztowa: S 2 u S12 1 RW2 www.etrapez.pl Krystian Karczyński Strona 5