2013_EiT_matematyka S2

Z1-PU7
(pieczęć wydziału)
WYDANIE N1
Strona 1 z 1
KARTA PRZEDMIOTU
1. Nazwa przedmiotu: MATEMATYKA
2. Kod przedmiotu: Mat.
3. Karta przedmiotu ważna od roku akademickiego: 2013/2014
4. Forma kształcenia:
studia drugiego stopnia
5. Forma studiów: studia stacjonarne
6. Kierunek studiów: ELEKTRONIKA I TELEKOMUNIKACJA
(RAU)
7. Profil studiów: ogólnoakademicki
8. Specjalność: WSZYSTKIE SPECJALNOŚCI
9. Semestr: I
10. Jednostka prowadząca przedmiot: Instytut Matematyki
11. Prowadzący przedmiot: dr Beata Sikora
12. Przynależność do grupy przedmiotów: przedmioty wspólne
13. Status przedmiotu: obowiązkowy
14. Język prowadzenia zajęć:polski
15. Przedmioty wprowadzające oraz wymagania wstępne:Znajomość matematyki (algebry i analizy
matematycznej) w zakresie studiów I stopnia.
16. Cel przedmiotu:
a) Przedstawienie podstaw teorii funkcji holomorficznych, transformacji Laplace'a i dystrybucji delta Diraca.
b) Przedstawienie metod rozwiązywania równań różnicowych i różniczkowych,w szczególności zastosowanie
rachunku operatorowego do rozwiązywania tych równań.
17. Efekty kształcenia:
Nr
Opis efektu kształcenia
W1
Zna podbudowę teoretyczną i metody całkowania równań
różnicowych i różniczkowych
W2 Zna podstawy rachunku operatorowego w zakresie:
transformaty Zi przekształcenia Laplace'a
U1
Potrafi rozwiązać równanie różniczkowe zwyczajne
pierwszego i drugiego rzędu
U2
Potrafi wyznaczać obraz i oryginał poprzez przekształcenie
Z i stosować te umiejętności do rozwiązywania liniowych
równań różnicowych
U3
Potrafi wyznaczać obraz i oryginał poprzez przekształcenie
Laplace'a
18. Formy zajęć dydaktycznych i ich wymiar (liczba godzin)
Wykład: 30 godzin
Metoda
sprawdzenia
efektu
kształcenia
egzamin
Forma
prowadzenia
zajęć
wykład
Odniesienie
do efektów
dla kierunku
studiów
K2_W01
egzamin
wykład
K2_W01
kolokwium
ćwiczenia
K2_W01
kolokwium
ćwiczenia
K2_W01
kolokwium
ćwiczenia
K2_W01
Ćwiczenia: 30 godzin
19. Treści kształcenia:
1.
2.
3.
Elementy teorii funkcji holomorficznych. Transformata Z i jej własności. Przykłady wyznaczania obrazów
ciągów przez Z. Transformata Z-1. Wyznaczanie oryginałów. Zastosowanie transformaty Z do rozwiązywania
liniowych równań różnicowych.
Równania różniczkowe zwyczajne – krzywa całkowa, obwiednia, trajektorie ortogonalne, zagadnienie
Cauchy’ego, zagadnienie brzegowe.
Równania różniczkowe całkowalne elementarnie. Równania liniowe. Równania o zmiennych rozdzielonych.
Równania sprowadzalne do równania o zmiennych rozdzielonych. Równanie Bernoullego.Równanie
Clairauta.Równania zupełne.
Z1-PU7
WYDANIE N1
Strona 2 z 2
4.
Równania różniczkowe liniowe rzędów wyższych. Wrońskian. Rozwiązanie ogólne równania jednorodnego i
niejednorodnego n-tego rzędu. Metoda uzmienniania stałych i przewidywań dla równań liniowych o stałych
współczynnikach.
5. Układy równań różniczkowych. Metoda eliminacji i macierzowa. Równanie charakterystyczne liniowego
układu równań różniczkowych pierwszego rzędu o współczynnikach stałych. Rozwiązanie liniowego układu
niejednorodnego.
6. Przekształcenie Laplace'a L. Przekształcenie odwrotne L-1. Rachunek operatorowy. Transformacja pochodnej,
transformacja całki i splotu. Własności transformacji L. Zastosowanie transformacji L do rozwiązywania
równań i układów równań różniczkowych liniowych o stałych współczynnikach.
7. Dystrybucje wg Mikusińskiego. Dystrybucja delta Diraca. Pochodna dystrybucyjna. Przekształcenie Laplace'a
delta dystrybucji. Twierdzenie o filtrowaniu funkcji.
8. Równania różniczkowe cząstkowe.
Ćwiczenia są ściśle związane z wykładem. Odpowiednio dobrane i różnorodne zadania (często sugerowane przez
wykładowcę) ilustrują i utrwalają materiał z wykładu.
20. Egzamin: tak
21. Literaturapodstawowa:
1. Muszyński J., Myszkis A. D.– „Równania różniczkowe zwyczajne”
2. Osiowski J.– „Zarys rachunku operatorowego”
3. Matwiejew N. M.– „Metody całkowania równań różniczkowychzwyczajnych”
4. Łanowy S., Przybylak F., Szlęk B. – „Równania różniczkowe”
22. Literaturauzupełniająca:
1.Stiepanow W. W.– „Równania różniczkowe”
2. Trajdos-Wróbel T. – „Matematyka dla inżynierów”
3. Mikusiński J.– „Rachunek operatorów”
23. Nakład pracy studenta potrzebny do osiągnięcia efektów kształcenia
Lp.
Forma zajęć
Liczba godzin
kontaktowych / pracy studenta
30/20
1
Wykład
2
Ćwiczenia
3
Laboratorium
0/0
4
Projekt
0/0
5
Seminarium
0/0
6
Inne
5/10
Suma godzin
65/60
30/30
24. Suma wszystkich godzin: 125
25. Liczba punktów ECTS:1 4
26. Liczba punktów ECTS uzyskanych na zajęciach z bezpośrednim udziałem nauczyciela akademickiego2
27. Liczba punktów ECTS uzyskanych na zajęciach o charakterze praktycznym (laboratoria, projekty) 0
26. Uwagi:
Zatwierdzono:
…………………………….
(data i podpis prowadzącego)
1
1 punkt ECTS – 30 godzin.
…………………………………………………
(data i podpis dyrektora instytutu/kierownika katedry/
Dyrektora Kolegium Języków Obcych/kierownika lub
dyrektora jednostki międzywydziałowej)