lekcja 4

Mikroekonomia
Wykład 4
Ekonomia dobrobytu
Na rynku doskonale konkurencyjnym, na
którym występuje dwóch konsumentów
scharakteryzowanych wypukłymi krzywymi
obojętności, równowaga ustali się w prostokącie
Edgeworth’a w punkcie styczności krzywych
obojętności tych konsumentów.
Współczynnik kierunkowy stycznej w tym
punkcie równa się (co do wartości bezwzględnej)
proporcji cen równowagi p*1/p*2.
Pierwsze twierdzenie ekonomi
dobrobytu
1.
2.
3.
Założenia:
Podmioty troszczą się jedynie o swoja własną
konsumpcję i nie interesują się konsumpcją
innych
Podmioty zachowują się konkurencyjnie
(cenobiorcy)
Istnieje równowaga konkurencyjna
Wszystkie stany równowagi rynkowej są
Pareto efektywne.
Alokacja taka może nie mieć innych
pożądanych właściwości (np. nie musi być
sprawiedliwa), ale z pewnością jest efektywna.
Drugie twierdzenie ekonomi
dobrobytu
1.
2.
3.
4.
Założenia:
Podmioty troszczą się jedynie o swoja własną
konsumpcję i nie interesują się konsumpcją
innych
Podmioty zachowują się konkurencyjnie
(cenobiorcy)
Istnieje równowaga konkurencyjna
Wszystkie podmioty mają wypukłe preferencje
Zawsze istnieje taki zbiór cen, że alokacja
Pareto efektywna będzie spełniała
warunek równowagi rynkowej przy
odpowiednim podziale zasobu
początkowego.
Drugie twierdzenie ekonomi
dobrobytu
1.
2.
Wnioski:
Mechanizm rynkowy może dostarczyć dowolną
alokację efektywną Pareto
Rola alokacyjna cen i rola dystrybucyjna cen
mogą być rozdzielone
Ceny pełnią dwie funkcje:
- alokacyjną (wskazują relatywną rzadkość dobra)
- dystrybucyjna (ile różnych dóbr mogą nabywać
poszczególne podmioty)
Jeśli krzywe obojętności nie są wypukłe ⇒ punkt
efektywny w sensie Pareto może nie być
równowagą
Drugie twierdzenie ekonomi
A
dobrobytu
x
2
B
ω1
xB
1
B
ω2
ω 2A
OA
OB
A
ω1
Czy taka alokacja może być osiągnięta poprzez rynek
konkurencyjny, jeśli zasób początkowy wynosił ω? Nie
A
x1
xB
2
Drugie twierdzenie ekonomi
A
x2
dobrobytu
B
θ1
xB
1
A
θ2
OA
OB
B
θ2
A
θ1
B
x2
Ale taka alokacja może być osiągnięta poprzez
rynek konkurencyjny, jeśli zasób początkowy wynosi θ.
A
x1
Równowaga ogólna
Ogólna ilość dobra jaką konsumenci
chcą posiadać nie musi być równa
dostępnej ilości tego dobra
⇓
Rynek znajduje się w nierównowadze
⇓
Ceny ulegną zmianie
Zmiana na jednym rynku wywołuje zmiany na innych
rynkach. Wpływ ten będzie kontynuowany do momentu
osiągnięcia równowagi ogólnej.
Równowaga ogólna
Popyt nadwyżkowy - ilość dobra, którą
konsument chce nabyć, czyli różnica między
ilością, którą chce konsumować a jego
zasobem początkowym
popyt nadwyżkowy = popyt netto - podaż
(zj)
(xj - ωj)
(qj)
j – liczba rynków (produktów)
qj<0 ⇒ przedsiębiorstwo więcej zużywa j-tego towaru aniżeli
produkuje
Analiza cząstkowa niedoszacowuje (przeszacowuje) wyniki
w przypadku dóbr substytucyjnych (komplementarnych)
Model Walras’a
Założenia
– Każdy konsument ma dobrze
zachowujące się preferencje
– Dla każdej dodatniej ceny (p1,p2), każdy
konsument wydaje cały swój dochód.
Łączny popyt na każde dobro równa się
łącznej podaży tego dobra:
konsument A p1x*1A + p 2x*2A = p1ω 1A + p 2ω 2A
*B
*B
B
B
p
x
p
x
p
p
+
=
ω
+
ω
konsument B
1 1
2 2
1 1
2 2
Model Walras’a
Sumujemy wszystkich konsumentów:
p1 ( x*1A + x*1B ) + p 2 ( x*2A + x*2B )
= p1 (ω 1A + ω 1B ) + p 2 (ω 2B + ω 2B ).
i przekształcamy:
p1 ( x*1A + x*1B − ω 1A − ω 1B ) +
*A
*B
A
B
p 2 ( x 2 + x 2 − ω 2 − ω 2 ) = 0.
czyli suma popytu nadwyżkowego na każde
dobro powinna równać się zero
Model Walras’a
Otrzymujemy:
p1 ( z + z ) + p2 ( z + z ) = 0
A
1
B
1
A
2
B
2
To oznacza, że wartość zagregowanego
popytu nadwyżkowego wszystkich
konsumentów wynosi 0 dla wszystkich
możliwych wariantów cen, a nie tylko dla
ceny w równowadze – prawo Walras’a:
∑j pjzj = 0
Dowód prawa Walras’a
∑j pjzj =
gdzie h – firmy, i – konsumenci, j - dobra
1= ∑j pj(xj−ωj−qj) =
2= ∑j pj(∑i xij−∑i ωij−∑h qhj) =
3= ∑j pj(∑i xij−∑i ωij−∑h (∑i θih)qhj) =
4= ∑j ∑i(pjxij−pjωij−∑h θihpjqhj) =
5= ∑i (∑j pjxij−∑j pjωij−∑h θih∑j pjqhj) =
6= ∑i 0 = 0.
Wyjaśnienia kroków dowodu:
z definicji popytu nadwyżkowego
2 podstawiono definicje xj, ωj i qj
3 dopisano czynnik θ1h+...+θkh=1 dla każdego h, gdzie θih 1
udział i-tego konsumenta w zysku h-tego przedsiębiorstwa
4 wciągnięto czynnik pj pod nawias
5 zmieniono kolejność sumowania
6 wyrażenie pod sumą stanowi różnicę między prawą i lewą
stroną ograniczenia budżetowego:
∑j pjxij= ∑j pjωij+ ∑h θih∑j pjqhj
Model Walras’a
W równowadze popyt nadwyżkowy nie
może być dodatni na żadnym rynku punkt równowagi Walras’a :
z (p , p )+ z (p , p ) = 0
A
1
*
1
*
2
B
1
*
1
*
2
z (p , p )+ z (p , p ) = 0
A
2
*
1
*
2
B
2
*
1
*
2
Jest to para (pj*,xj*) taka, że dla każdego
towaru j zachodzi: zj(p*)≤0
Prawo Walras’a
Przy spełnionych ograniczeniach
budżetowych u wszystkich konsumentów
wartość popytu nadwyżkowego wynosi 0:
zj(p*)≤0
Prawo Walrasa obowiązuje dla każdego układu
cen, a nie tylko cen równowagi
Model Walras’a
Dobrem wolnym nazywa się każdy towar, na
który popyt nadwyżkowy jest ujemny. Cena takiego
dobra w punkcie równowagi jest zerowa.
Dobrem pożądanym nazywa się każdy towar, na
który popyt nadwyżkowy po cenie zerowej jest
dodatni. ⇒ Jeżeli wszystkie dobra są pożądane, to
wówczas w punkcie równowagi popyt nadwyżkowy
na wszystkich rynkach wynosi 0.
Wnioski z Prawa Walras’a
Wniosek 1:
Jeśli wartość popytu nadwyżkowego
na (n-1) rynkach wynosi 0, to również
wartość popytu nadwyżkowego na
pozostałym n-tym rynku wynosi 0.
Wnioski z Prawa Walras’a
Niech rynek dobra 1 będzie w
Równowadze, czyli
*A
x1
*B
+ x1
A
− ω1
B
− ω1
= 0.
wtedy
*A
p1 ( x1
p 2 ( x*2A
oznacza to
*A
x2
*B
A
+ x1 − ω1
+ x*2B − ω2A
*B
+ x2
A
− ω2
B
− ω1 ) +
− ωB
2)=
B
− ω2
= 0.
0
Wnioski z Prawa Walras’a
Wniosek 2:
Jeśli na jednym rynku w modelu
wymiany dwóch dóbr występuje
nadwyżka podaży, to na drugim
rynku musi występować nadwyżka
popytu.
Wnioski z Prawa Walras’a
Niech na rynku dobra 1 występuje
nadwyżka podaży. Jeśli ceny p1 i p2
są dodatnie, to
*A
x1
*B
+ x1
A
− ω1
B
− ω1
< 0.
wtedy
*A
p1 ( x1
*A
p2 (x2
*B
A
+ x1 − ω1
*B
A
+ x 2 − ω2
B
− ω1 ) +
B
− ω2 ) =
oznacza to
*A
x2
*B
+ x2
A
− ω2
B
− ω2
> 0.
0
Wnioski z Prawa Walras’a
Wniosek 3:
Każdy podmiot musi spełniać swoje ograniczenie
budżetowe przy każdych cenach
Matematycznie, równowaga ogólna istnieje przy
założeniu ciągłości funkcji popytu nadwyżkowego. ⇒
Małe zmiany cen nie powinny powodować dużych
skoków popytu w wyrażeniu ilościowym
Dwa warunki, które zagwarantują ciągłość funkcji
popytu nadwyżkowego:
Każda indywidualna funkcja popytu musi być ciągłą ⇒
Każdy konsument musi mieć preferencje wypukłe
Popyt każdego konsumenta jest relatywnie mały w
porównaniu z rozmiarem rynku
Wnioski z Prawa Walras’a
4. Dla znalezienia punktu równowagi Walras’a
wystarczy znaleźć układ (n-1) cen równowagi na
odpowiadającej im (n-1) rynkach, gdyż ceny są
względne czyli na n-tym rynku cena jest numeraire
Mamy wolną ręke w wyborze jednej z cen (tzw.
numeraire) i przyjęciu jej jako stałej.
W szczególności wygodnie jest przyjąć poziom jednej
z cen jako równej jeden, tak że wszystkie pozostałe
ceny mogą być wyrażane w relacji do niej.
Pomnożenie wszystkich cen przez liczbę dodatnią nie
zmieni niczyjego popytu ani podaży ⇒ Warunek
równości popytu i podaży na każdym rynku może
określać relatywne ceny równowagi
Rynek vs Planowanie
• Równowaga rynkowa jest trudna do
osiągnięcia jeśli wszystkie rynki nie są
doskonale konkurencyjne
• Alokacja efektywna może być osiągnięta
przez centralne planowanie
• Rozwiązania rynkowe są preferowane
(niż np. centralne planowanie), gdyż
konsumenci oraz producenci są w stanie
lepiej określić swoje preferencje i
możliwości produkcyjne