Metody Numeryczne - Platforma Zdalnej Edukacji

Data:
01.10.2009r.
Wydanie: I
Załącznik
Symbol:
Z-5.4-1-1
Strona:
Status:
obowiązujący
1/1
KARTA PRZEDMIOTU
KARTA PRZEDMIOTU
Wydział Automatyki, Elektroniki i Informatyki, Rok akademicki: 2009/2010
Nazwa przedmiotu:
Kod/nr
PPK/NSI
METODY NUMERYCZNE
Kierunek: Informatyka
Specjalność: Przedmiot obowiązkowy dla wszystkich studentów.
Tryb studiów: NIESTACJONARNE PIERWSZEGO STOPNIA (NSI)
Rodzaj przedmiotu:
Techniczny
Instytut/ Katedra:
Semestr:
Prowadzący przedmiot:
Prowadzący zajęcia:
Instytut Informatyki
2i3
dr inŜ. Ewa Starzewska-Karwan
Liczba godzin
Wykład:
Liczba pkt ECTS:
Wykład
semestr 2: 4
Laboratorium semestr 3: 2
dr inŜ. Ewa Starzewska-Karwan Wykład:
2
Ćwiczenia:
Ćwiczenia:
Laboratorium: dr inŜ. Jerzy Respondek
Laboratorium: 1
dr inŜ. Marcin Skowronek
Projekt:
dr inŜ. Ewa Starzewska-Karwan Seminarium:
Projekt:
Seminarium:
Powiązanie ze standardami i cel kształcenia
Celem przedmiotu jest zaznajomienie studentów z podstawowymi zagadnieniami metod
numerycznych ze szczególnym uwzględnieniem interpolacji i aproksymacji. Studenci
nabywają umiejętności implementacji algorytmów numerycznych wykorzystując do tego
celu środowisko MS Visual Studio.
Przedmioty wprowadzające oraz wymagania wstępne
Znajomość podstawowych zagadnień wykładanych wcześniej w ramach przedmiotów:
• Analiza Matematyczna i Algebra Liniowa,
• Programowania Komputerów.
Treść wykładów:
Elementy teorii błędów: źródła błędów, błąd bezwzględny i względny, kres górny błędu
bezwzględnego i względnego, cyfra znacząca, liczba cyfr dokładnych, reguła
zaokrąglania, błędy operacji arytmetycznych, błąd obliczania wartości funkcji wielu
zmiennych, zasada równego podziału błędu.
Załącznik
Data:
01.10.2009r.
Wydanie: I
Status:
obowiązujący
Symbol:
Z-5.4-1-1
Strona:
2/1
KARTA PRZEDMIOTU
Interpolacja: sformułowanie problemu interpolacji, wzór Lagrange’a, wzór Newtona,
ilorazy róŜnicowe, błąd interpolacji, wielomiany Czebyszewa, optymalny dobór węzłów
interpolacji, algorytm Aitkena, interpolacja odwrotna, interpolacja Hermite’a, węzeł kkrotny, wielomian Hermite’a, funkcje sklejane, interpolacja trygonometryczna, algorytmy
Goertzela i Reinscha.
Aproksymacja: sformułowanie problemu, wielomian uogólniony, funkcje bazowe,
aproksymacja średniokwadratowa punktowa, wielomiany ortogonalne Grama,
aproksymacja jednostajna.
Układy równań liniowych: metody dokładne – wzory Cramera, metoda eliminacji
Gaussa, metoda Jordana, rozkład LU, metoda Choleskiego, zastosowanie rozkładu LU do
obliczania wyznacznika i macierzy odwrotnej, metody iteracyjne (niedokładne) Jacobiego,
Gaussa-Seidela, relaksacji, źródła błędów, macierz źle uwarunkowana.
Równania nieliniowe: lokalizacja pierwiastka – twierdzenie Bolzano-Cauchye’go,
metoda bisekcji, metoda siecznych, metoda stycznych, metoda iteracji dla równania typu
x= ϕ (x).
Całkowanie numeryczne: kwadratury Newtona-Cotesa, kwadratury Gaussa, kwadratury
złoŜone, zastosowanie metod Monte Carlo do obliczania całek wielokrotnych.
RóŜniczkowanie numeryczne: wzory róŜniczkowania wynikające z wielomianów
Lagrange’a i Newtona, błąd róŜniczkowania.
Równania róŜniczkowe zwyczajne: zagadnienie początkowe, metody jednokrokowe
Eulera i Rungego-Kutty.
Treść/Tematy: Ćw./L./P./Sem.
Program laboratorium obejmuje 3 ćwiczenia po 4 godziny lekcyjne, w trakcie których
studenci implementują poznane na wykładzie algorytmy numeryczne. Tematyka ćwiczeń
laboratoryjnych to:
1. Interpolacja.
2. Aproksymacja.
3. Układy równań liniowych.
Metody dydaktyczne
Wykład tradycyjny: kreda + tablica. Wymienione materiały dostępne na stronie
przedmiotu znajdującej się na Platformie Zdalnej Edukacji pod adresem:
http://platforma.polsl.pl/rau2/course/view.php?id=254
i na stronie zakładu http://zti.polsl.pl/mn/
Data:
01.10.2009r.
Wydanie: I
Załącznik
Status:
obowiązujący
Symbol:
Z-5.4-1-1
Strona:
3/1
KARTA PRZEDMIOTU
Forma egzaminu/zaliczenia przedmiotu
Wykład zaliczany jest na podstawie sprawdzianu końcowego.
Laboratorium zaliczane jest zgodnie z regulaminem.
Przedmiot nie kończy się egzaminem.
Minimalne wymagania do egzaminu /zaliczenia
1. Zaliczenie laboratorium uzyskują osoby, które zaliczyły (tzn. uzyskały oceny
pozytywne) wszystkie ćwiczenia laboratoryjne objęte harmonogramem.
2. Zaliczenie ćwiczenia obejmuje:
• Sprawdzenie znajomości materiału wymaganego do ćwiczenia w formie
pisemnego testu (ocena). Uzyskanie oceny negatywnej zobowiązuje studenta do
poprawy tego testu.
• Wykonanie ćwiczenia (moŜe być oceniane).
• Oddanie sprawozdania w ciągu dwóch tygodni od daty wykonania ćwiczenia
(ocena).
3. Ocena końcowa z laboratorium jest średnią arytmetyczną ocen końcowych uzyskanych
z ćwiczeń laboratoryjnych objętych harmonogramem.
4. Zaliczenie wykładu odbywa się w postaci testu z którego student musi uzyskać ocenę
pozytywną. Ocena negatywna zobowiązuje studenta do poprawy testu.
Literatura
1. Ralston A.: Wstęp do analizy numerycznej. PWN, Warszawa 1971.
2. Jankowscy J., M.: Przegląd metod i algorytmów numerycznych cz. I. PWN,
Warszawa 1982.
3. Fortuna Z., Macukow B., Wąsowski J.: Metody numeryczne. WNT, Warszawa
1993.
Zatwierdzono:
…………………………….
…………………………………………………
(data i podpis prowadzącego)
(data i podpis Dyrektora Instytutu/Kierownika Katedry)