Karolina Słowik Zad. 1 Przez przewodnik o długości l = 220 cm

Segment B.XI
Pole magnetyczne
Przygotowała: Karolina Słowik
Zad. 1
Przez przewodnik o długości l = 220 cm płynie prąd o natężeniu I = 2 A. Przewodnik umieszczono
→
−
w polu magnetycznym o indukcji B = 0.5 mT. Jaka siła F (wartość i kierunek) zadziała, gdy pole
skierowane jest prostopadle do przewodnika (pod kątem θ = 90o )?
Odp.: F = lIB sin θ = 2.2 mN. Siła skierowana prostopadle do przewodnika i prostopadle do indukcji
pola.
Zad. 2
Przez przewodnik o długości l = 147 cm płynie prąd o natężeniu I = 0.4 A. Przewodnik umieszczono
→
−
w polu magnetycznym o indukcji B = 1.2 mT. Jaka siła F (wartość i kierunek) działa na przewodnik,
gdy pole skierowane jest równolegle do przewodnika (pod kątem θ = 0o )?
Odp.: F = lIB sin θ = 0.
Zad. 3
Przez przewód o długosci l = 40 cm plynie prad o nieznanym natężeniu. Zmierzono, że pod wpływem
pola magnetycznego o indukcji B = 1.73. 10−3 T, skierowanego pod kątem θ = 60o do przewodnika,
zadziałała na przewód siła F = 0.006 N. Obliczyć wartość natężenia prądu I.
Odp.: I =
F
lB sin θ
= 10 A.
Zad. 4
Przewód o długosci l = 50 cm, ułożony wzdłuż osi x, znajduje się w jednorodnym polu magnetycznym
→
−
→
− +0.01T −
o indukcji B = 0.003T →
k . W przewodzie płynie prąd o natężeniu I = 0.5 A, w dodatnim
−
→
kierunku osi x. Wyznaczyć siłę magnetyczną F , działającą na ten przewód.
→
→
−
→
−ı + l(Iz Bx − Ix Bz )→
− + l(Ix By − Iy Bx )−
− +0.75mT −
Odp.: F = l(Iy Bz − Iz By )→
k = −2.5mT →
k.
Źrd.: Halliday, Resnick, Walker, Podstawy fizyki, t. 3
Zad. 5
Przewód prostoliniowy o długości l = 50 cm i o ciężarze Fg = 0.1 N zawieszono poziomo na dwóch
niciach zaczepionych na końcach przewodu. Przewodnik ten, przez który płynie w dodatnim kierunku
osi y prąd o natężeniu I = 2 A, umieszczono w jednorodnym polu magnetycznym skierowanym zgodnie
z dodatnim kierunkiem osi x. Znaleźć naciągi N nici, jeżeli indukcja pola magnetycznego wynosi B = 5
mT.
Odp.: N = 12 (Fg + lIB) = 5.25. 10−2 N
Zad. 6
Pręt miedziany o przekroju S i długości l spoczywa na dwóch równoległych szynach przewodzących,
odległych od siebie również o l. Przez pręt płynie prąd o natężeniu I. Znaleźć współczynnik tarcia
→
−
posuwistego f pręta o szyny, jeśli po umieszczeniu układu w polu magnetycznym o indukcji B , pręt
porusza się ruchem jednostajnym. Pole jest skierowane prostopadle do płaszczyzny wyznaczonej przez
szyny.
Odp.: f =
BI
Sdg ,
gdzie d - gęstość miedzi, g - przyspieszenie ziemskie.
Źrd.: Ćwiok, Haensel, Haensel, Zwoliński, Zbiór zadań z fizyki
1
Zad. 7
−
→
Znaleźć siłę Lorentza F (wartość i kierunek), która zadziała na proton poruszający się z prędkością
v = 4000 km
s w dodatnim kierunku osi y, w polu magnetycznym o indukcji B = 0.5 mT, skierowanym
w dodatnim kierunku osi z.
−
→
−
→
→
→
Odp.: F = qp −
v × B = 3.2. 10−16 N −
ı , przy czym qp oznacza ładunek protonu.
Zad. 8
Znaleźć szybkość v cząstki o ładunku q = 6.4. 10−19 C, która pod wpływem pola magnetycznego o
indukcji B = 3.1 mT, skierowanego pod katem θ = 30o do kieruneku jej ruchu, doznaje działania siły
F = 9.92. 10−18 N.
Odp.: v =
F
qB sin θ
= 10
km
s .
Zad. 9
Cząstka o masie m = 6 g porusza się z prędkością o wartości v = 4 km
s w płaszczyźnie xy w jednorodnym
−ı mT. W pewnej chwili, w której wektor prędkości cząstki
polu magnetycznym o indukcji równej B = 5→
tworzy kąt θ = 37o z dodatnim kierunkiem osi x, na cząstkę działa siła magnetyczna o wartości F = 0.48
kN. Wyznaczyć ładunek q cząstki.
Odp.: q =
F
vB sin θ
≈ 39.9 C.
Źrd.: Walker, Zbiór zadań z fizyki
Zad. 10
Cząstka o ładunku q = 2 C porusza się w jednorodnym polu magnetycznym. W pewnej chwili jej
→
−
→
→
→
prędkość wynosi −
v = (vx , vy , vz ) =(2−
ı + 4−
 + 6 k ) ms , a działająca na nią siła magnetyczna jest
→
−
→
−
→
→
− + 12−
równa F = (Fx , Fy , Fz ) =(4−
ı − 20→
k ) N. Wyznaczyć wektor indukcji B = (Bx , By , Bz ),
wiedząc że jego składowe x i y są równe.
−
→
Odp.: B =
vy Fy +vx Fx −
→
qvz (vy −vx ) ı
+
vy Fy +vx Fx −
→
qvz (vy −vx ) 
+
→
Fy +Fx −
q(vy −vx ) k
→
→
− -4−
= (-3−
ı -3→
k) T
Źrd.: Walker, Zbiór zadań z fizyki
Zad. 11
Cząstka o masie m = 10 g i ładunku q = 80 µC porusza się w obszarze jednorodnego pola magnetycznego
→
− m2 . Prędkość cząstki jest stała i równa
w miejscu, w którym przyspieszenie ziemskie wynosi −
g = −9.8→
s
→
−
→
v = 20−
ı km
i
jest
prostopadła
do
kierunku
pola
magnetycznego.
Ile wynosi wartość B indukcji tego
s
pola?
Odp.: B =
mg
qv
= 61.25 mT
Źrd.: Walker, Zbiór zadań z fizyki
Zad. 12
Elektron porusza się po okręgu w obszarze jednoorodnego pola magnetycznego o indukcji B = 4 mT.
Na cząstkę działa siła magnetyczna o wartości F = 3.2. 10−15 N. Obliczyć promień r okręgu będącego
torem cząstki.
Odp.: r =
me F
e2 B 2
= 7.1. 10−3 m, gdzie e i me oznaczają odpowiednio ładunek i masę elektronu.
2
Zad. 13
→
−
→
Elektron o prędkości −
v wpada w obszar jednorodnego pola magnetycznego o indukcji B . Kąt między
kierunkiem wektora indukcji a kierunkiem prędkości elektronu jest równy α. Ile wynosi skok d linii
śrubowej, po której porusza się elektron?
2πv cos α
.
qB
Odp.: d =
Zad. 14
Elektron porusza się w jednorodnym polu magnetycznym, którego indukcja ma wartość B = 60 µT i
kierunek zgodny z dodatnim kierunkiem osi x. W chwili wejścia w obszar pola elektron miał prędkość
→
→
→
równą −
v = (vx , vy , vz ) =(32−
ı + 40−
 ) km
s . Wyznaczyć promień r śrubowego toru elektronu.
Odp.: r =
mvy
|e|B
= 3.8. 10−3 m.
Źrd.: Walker, Zbiór zadań z fizyki
Zad. 15
Proton i deuteron przyspieszone przez pole elektryczne do tej samej energii kinetycznej wchodzą w
−
→
−
→
obszar jednorodnego pola magnetycznego o indukcji B , poruszając się prostopadle do B . Ile wynosi
promień toru deuteronu rd , jeśli wiadomo że promień toru elektronu wynosi rp = 10 cm ?
Odp.: rd =
qp
qd
q
md
mp rp
≈ 14.14 cm.
Źrd.: Walker, Zbiór zadań z fizyki
Zad. 16
Proton przechodzi przez obszar jednorodnego pola magnetycznego i jednorodnego pola elektrycznego.
V
Natężenie pola elektrycznego ma kierunek osi y i wartość E = 2000 m
. Indukcja pola magnetycznego
jest skierowana w dodatnim kierunku osi z i ma wartość B = 0.5 T. W pewnej chwili wektor prędkości
−
protonu →
v ma kierunek zgodny z dodatnim kierunkiem osi x. Wyznaczyć działającą w tej chwili na
−
→
proton siłę wypadkową Fw , dla wartości prędkości elektronu równej v = 4000 ms .
−
→
Odp.: Fw = (0, qE − qvB, 0) = (0, 0, 0).
Źrd.: Walker, Zbiór zadań z fizyki
Zad. 17
Jaka jest wartość F siły działającej na cząstkę α w chwili, gdy znajduje się ona w obszarze pola
V
elektrycznego o wartości E = 20 m
skierowanego zgodnie z prędkością oraz magnetycznego o indukcji
B = 0.05 T, skierowanego pod kątem θ = 50o do kierunku ruchu ? Prędkość cząstki ma w tej chwili
wartość v = 2 km
s .
p
Odp.: F = 2|e| E 2 + (vB sin θ)2 ≈ 2.53. 10−17 N
Zadania domowe
Zad. 18
W poziomym przewodzie, będącym częścią energetycznej linii przesyłowej, płynie z południa na północ
prąd o natężeniu I = 5 kA. Ziemskie pole magnetyczne (B = 60 µT) jest skierowane na północ i
3
−
→
nachylone w dół, pod katem θ = 70o do poziomu. Wyznaczyć wartość i kierunek siły magnetycznej F ,
działającej na l = 100 m przewodu w ziemskim polu magnetycznym.
Odp.: F = lIB sin θ ≈ 28.2 N, skierowana na zachód
Źrd.: Halliday, Resnick, Walker, Podstawy fizyki, t. 3
Zad. 19
W prostym poziomym odcinku przewodu miedzianego płynie prąd o natężeniu I = 28 A. Jaki jest
−
→
kierunek i najmniejsza wartość wektora indukcji magnetycznej B potrzebnego do ”lewitacji” przewodu,
tzn. do zrównoważenia działającej na niego siły ciężkości? Gęstość liniowa (masa na jednostkę długości)
g
przewodu wynosi % = 46.6 cm
.
Odp.: B = %g
I = 1.63 T, skierowane poziomo prostopadle do przewodu, tak aby siła magnetyczna
działała w górę.
Źrd.: Halliday, Resnick, Walker, Podstawy fizyki, t. 3
Zad. 20
−
→
Znaleźć siłę Lorentza F (wartość i kierunek), która zadziała na elektron poruszający się z prędkością
v = 2300 km
s w ujemnym kierunku osi z, w polu magnetycznym o indukcji B = 7 mT, skierowanym w
dodatnim kierunku osi z.
−
→
−
→ −
→
→
Odp.: F = e−
v × B = 0 przy czym e oznacza ładunek elektronu.
Zad. 21
Cząstka o ładunku q = −3.2. 10−19 C porusza się w obszarze jednorodnego pola magnetycznego o
indukcji B = 0.5 T. W pewnej chwili t0 czastka ma prędkość o wartości v = 6. 106 ms . Znaleźć kąt θ
między wektorami prędkości i indukcji pola w tej chwili.
Odp.: sin θ =
F
qvB
= 0.5, θ = 30o .
Zad. 22
q
Znaleźć stosunek ładunku do masy m
cząstki, która pod wpływem pola magnetycznego o indukcji
B = 40 mT porusza się po okręgu o promieniu r = 3 mm z szybkością v = 5.73 km
s .
Odp.:
q
m
=
v
Br
= 4.78. 107
C
kg
(cząstka α).
Zad. 23
Elektron porusza się po linii prostej z prędkością v = 100 ms w obszarze jednorodnych pól magnetycznego
i elektrycznego. Wektor indukcji jest skierowany prostopadle do prędkosci i ma wartość B = 5 T.
−
→
Wyznaczyć wartość i kierunek natężenia pola elektrycznego E .
Odp.: E = vB = 500
V
m,
skierowane prostopadle do prędkości i indukcji pola magnetycznego.
Źrd.: Walker, Zbiór zadań z fizyki
4