Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra

Politechnika Gdańska
Wydział Elektrotechniki i Automatyki
Katedra Inżynierii Systemów Sterowania
SYSTEMY DYNAMICZNE
Zamienność postaci opisu systemów dynamicznych
Zadania do ćwiczeń – Termin T3
Opracowanie:
Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.
Michał Grochowski, dr inż.
Robert Piotrowski, dr inż.
Zadanie 1
Na Rysunkach 1a i 1b przedstawiony został schemat zmiennych stanu i wyjścia
odpowiednio ciągłego i dyskretnego systemu dynamicznego. Znaleźć opis w
przestrzeni stanu (równania stanu i równanie wyjścia).
2
x2(0)
u(t)
∫
Σ
x1(0)
x2(t)
∫
x1(t)
y(t)
Σ
-7
-6
Rysunek 1a. Schemat zmiennych stanu i wyjścia systemu ciągłego
x10
u[k]
4
Σ
x1[k+1]
z–1
x20
x1[k]
–3
Σ
7
x2[k+1]
z–1
x2[k]
Σ
y[k]
5
2
Rysunek 1b. Schemat zmiennych stanu i wyjścia systemu dyskretnego
Zadanie 2
Narysować schemat zmiennych stanu i wyjścia systemu dynamicznego opisanego
równaniami stanu i wyjścia postaci:
a).
x& 1 ( t ) = x 2 ( t )
x& 2 ( t ) = 4x 1 ( t ) − 3 x 2 ( t ) + 8u ( t )
y( t ) = 5 x 1 ( t ) + 9x 2 ( t )
(1a)
b).
x& 1 ( t ) = x 2 ( t )
x& 2 ( t ) = x 3 ( t )
x& 3 ( t ) = −3x 1 ( t ) − 10 x 2 ( t ) − 4x 3 ( t ) + u ( t )
(1b)
y( t ) = 5 x 1 ( t ) + x 2 ( t ) + 2 x 3 ( t )
c).
x 1 [ k + 1] = 5 x 1 [ k ] + x 3 [ k ] + 3u [ k ]
x 2 [ k + 1] = 2 x 1 ( k ) − 3 x 2 [ k ]
x 3 [ k + 1] = 4 x 3 [ k ]
(1c)
y [k ] = 7 x 1 [k ] + 6 x 2 [k ]
Zadanie 3
Dany jest ciągły system dynamiczny opisany równaniami stanu i wyjścia postaci:
x& 1 (t ) = x 2 (t ) + u (t )
x& 2 (t ) = −12 x 1 (t ) − 7 x 2 (t ) + u (t )
(2)
y (t ) = x 1 (t ) + x 2 (t )
Znaleźć opis „wejście – wyjście” za pomocą:
a). transmitancji operatorowej,
b). równania różniczkowego.
Zadanie 4
Dany jest ciągły system dynamiczny opisany transmitancją operatorową postaci:
G( s ) =
Y (s )
2 s 2 + 12 s + 16
= 3
U (s ) s + 11s 2 + 31s + 21
(3)
Znaleźć opis w przestrzeni stanu (równania stanu i równanie wyjścia) i narysować
schemat stosując metodę:
a1). bezpośrednią – wariant 1 (postać kanoniczna sterowalności),
a2). bezpośrednią – wariant 2 (postać kanoniczna obserwowalności),
b). równoległą – postać diagonalna,
c). iteracyjną (szeregową).