ZAJĘCIA 3

11.05.2011
ZAJĘCIA 3
Statystyka opisowa –asymetrii i koncentracji
MIARY ASYMETRII
Miary asymetrii (skośności) służą do określenia czy przeważająca liczba jednostek znajduje się powyżej, czy
poniżej przeciętnego poziomu badanej cechy. Asymetrię rozkładu najłatwiej określid przez porównanie
dominanty, mediany i średniej arytmetycznej.
ROZKŁAD SYMETRYCZNY
x  Me  Do
x  Me  Do
ASYMETRIA PRAWOSTRONNA (DODATNIA)
Do  Me  x
Do  x
x  Do  0
Mo=Do
ASYMETRIA LEWOSTRONNA (UJEMNA)
Do  Me  x
Do x
x  Do  0
Mo=Do
Wskaźnik skośności
Jest wielkością bezwzględną przyjętą do określania kierunku asymetrii.
Wskaźnik skośności dla miar klasycznych
Wskaźnik skośności dla miar pozycyjnych
x  Do
x  Do  0 - rozkład symetryczny
x  Do  0 - asymetria prawostronna
x  Do  0 - asymetria lewostronna
Zajęcia 2.
(Q 3  Me)  (Me  Q1 )  Q 3  2Me  Q1
Q 3  2Me  Q1  0 - rozkład symetryczny
Q 3  2Me  Q1  0 - asymetria prawostronna
Q 3  2Me  Q1  0 - asymetria lewostronna
Materiały pomocnicze do dwiczeo
STATYSTYKA EKONOMICZNA I SPOŁECZNA
mgr Emilia Modranka
[email protected]
Strona 1 z 12
11.05.2011
Interpretacja:
Szereg cechuje asymetria dodatnia [wskaźnik >0] oznacza to, że większość jednostek osiągnęło poziom badanej
cechy [X] poniżej przeciętnej.
Szereg cechuje asymetria ujemna [wskaźnik <0] oznacza to, że większość badanych jednostek osiągnęło poziom
badanej cech [X] powyżej przeciętnej
Współczynnik asymetrii
Określa zarówno kierunek jak i siłę asymetrii. Jest miarą niemianowaną, co umożliwia porównanie asymetrii
rozkładów dwóch zbiorowości.
Współczynnik asymetrii dla miar klasycznych
Współczynnik asymetrii dla miar pozycyjnych
As 
x  Do
,
sx
Ad 
x  Do
dx
AQ 
Q3  2Me  Q1 Q3  2Me  Q1

Q3  Q1
2Qx
Gdzie: x - średnia, Do – dominanta, Me – mediana, s x - odchylenie standardowe, dx - odchylenie przeciętne,
Q3 – kwartyl III, Q1 – kwartyl I, Qx – odchylenie dwiartkowe
Wartośd współczynnika asymetrii zawiera się w przedziale <-1,1>. W rozkładzie symetrycznym, przy określaniu
pozycyjnego współczynnika asymetrii korzysta się z faktu, iż kwartyl III jest tak samo odległy od mediany jak
kwartyl I.
Im większa wartośd bezwzględna współczynnika asymetrii, tym silniejsza jest asymetria badanego rozkładu. Dla
bezwzględnej wartości współczynnika asymetrii przyjmuje się że:

0,2 – niewielka siła asymetrii;

0,3 – 0,6 – przeciętna siła asymetria;

0,7 – 1,0 – rozkład o dużej asymetrii
Jeśli szereg nie jest skrajnie asymetryczny to pomiędzy miarami zachodzi przybliżona równośd:
Interpretacja: Szereg cechowała asymetria [dodatnia /ujemna – ],co oznacza, że większość jednostek
przyjmuje wartości cechy {poniżej/powyżej przeciętnej]. Szereg charakteryzuje się [wskazać na siłę asymetrii].
MIARY SPŁASZCZENIA I KONCENTRACJI
Statystyczny opis struktury zjawisk masowych może byd również dokonany pod względem koncentracji.
Koncentrację rozumie się dwojako:

jako nierównomierny podział zjawiska w zbiorowości;

jako koncentrację zbiorowości wokół średniej (tzw. kurtoza)
Istnieje ścisły związek między koncentracją wartości zmiennej wokół średniej a ich zróżnicowaniem. Im większe
jest zróżnicowanie, tym mniejsza jest koncentracja.
Zajęcia 2.
Materiały pomocnicze do dwiczeo
STATYSTYKA EKONOMICZNA I SPOŁECZNA
mgr Emilia Modranka
[email protected]
Strona 2 z 12
11.05.2011
Wielobok (krzywa) koncentracji Lorenza
Jest metodą graficzną badania siły koncentracji. Podstawę do wykreślenia krzywej koncentracji stanowią:

Skumulowane wskaźniki struktury (odsetki) jednostek (liczebności) na osi odciętych (0X);

Skumulowane łączne wartości cechy (środków przedziałów klasowych, warianty * ich
liczebności) na osi rzędnych (0Y);
W przypadku równomiernego rozdziału cechy między wszystkie jednostki zbiorowości, wszystkie punkty
leżałyby na przekątnej kwadratu o boku 100. Stąd linia ta nosi nazwę linii równomiernego rozdziału.
Rysunek 1. Krzywa lorenza koncentracji dochodów
Źródło: http://www.nbportal.pl/pl/np/artykuly/finanse/miary-nierownosci-w-dochodach
Powierzchnia koncentracji - powierzchnia pomiędzy linią równomiernego rozdziału a krzywą Lorenza.
Na podstawie wykresu można zorientowad się jak silna koncentracja występuje. Im większe pole tym mniejsza
równomiernośd w rozkładzie cechy.
Koncentracja całkowita
Koncentracja duża
Koncentracja słaba
Zajęcia 2.
Brak koncentracji
Materiały pomocnicze do dwiczeo
STATYSTYKA EKONOMICZNA I SPOŁECZNA
mgr Emilia Modranka
[email protected]
Strona 3 z 12
11.05.2011
Wyznaczanie krzywej koncentracji Lorenza
Dane
1
2
4
5
6
Warianty Liczebności
cechy
Środki
przedziałów
klasowych
Łączna
Wskaźnik
wartość cechy struktury
jednostek
(liczebności)
Odsetek łącznych wartości
cechy
Skumulowane
wskaźniki struktury
jednostek
Skumulowane
odsetki łącznych
wartości cechy
xid - xig
xsrodek
xśrodek*ni
zi=(xśrodek*ni)/(suma z ni)
Sk w1
Sk z1
ni
3
wi=ni/(suma z ni)
Na odpowiednich osiach odkładamy wartości sk_wi i sk_zi;
Współczynnik koncentracji Lorenza
Wzór współczynnika koncentracji
 sk _ zi  sk _ zi 1 
0,5   
  wi
2

i 1 
KL 
0,5
k
Dla pierwszego wyrazu
sk _ zi  sk _ zi1 sk _ zi
=
2
2
KL należy do przedziału <0,1>; KL=0 – brak koncentracji, KL=1 – silna koncentracja.
Słaba koncentracja jest związana z dośd równomiernym podziałem łącznej wartości badanej cechy pomiędzy
jednostki statystyczne opisywane przez daną cechę.
Kurtoza – współczynnik koncentracji
Jest względną miarą skupienia poszczególnych wartości zmiennej wokół średniego poziomu wartości danej
cechy.
m4
K
s x4
s 4x - odchylenie standardowe do IV potęgi m4 - moment centralny czwartego rzędu:
Moment centralny czwartego rzędu
Szereg szczegółowy
∑( x
m4 
i
Szereg rozdzielczy punktowy
 x)4
i
N
∑( x  x )

∑n
i
m4
4
Szereg rozdzielczy przedziałowy
 ni
i
i
m4
i
∑( x  x )

∑n
4
 ni
i
i
i
i
Współczynnik ekscesu
K'
m4
s
Zajęcia 2.
4
x
3
Materiały pomocnicze do dwiczeo
STATYSTYKA EKONOMICZNA I SPOŁECZNA
mgr Emilia Modranka
[email protected]
Strona 4 z 12
11.05.2011
Gdzie: oznaczenia analogiczne jak w kurtozie
Współczynnik koncentracji oraz ekscesu informuje o tym, czy koncentracja wartości badanej zmiennej wokół
średniej w danym rozkładzie jest większa, czy mniejsza niż w zbiorowości o rozkładzie normalnym.
Ze względu na stopieo skupienia można wyróżnid następujące przedziały wartości współczynnika koncentracji
(kurt ozy) i ekscesu.
Rodzaj rozkładu
K
K’
Platokurtyczny (spłaszczony)
K<3
K’<0
Normalny
K=3
K’=0
Leptokurtyczny (wysmukły)
K>3
K’>0
Rysunek 2. Krzywe liczebności przy różnym stopniu skupienia wokół wartości średniej
Współczynnik Giniego
Indeks Giniego nosi też nazwę Wskaźnik Nierówności Społecznej. Indeks Giniego stosowany jest
często do liczbowego wyrażania nierównomiernego rozkładu dóbr, w szczególności nierównomiernego
rozkładu dochodu np. gospodarstw domowych.
Współczynnik Giniego przyjmuje wartości z przedziału *0; 1+, często jednak wyraża się go w procentach,
Wartośd zerowa współczynnika wskazuje na pełną równomiernośd rozkładu,
Wzrost wartości współczynnika oznacza wzrost nierówności rozkładu.
W celu obliczenia współczynnika należy uporządkowad wartości badanej zmiennej według kolejności rosnącej.
n
G
Zajęcia 2.
 2i  n  1x
i
i 1
n2 x
Materiały pomocnicze do dwiczeo
STATYSTYKA EKONOMICZNA I SPOŁECZNA
mgr Emilia Modranka
[email protected]
Strona 5 z 12
11.05.2011
ZAJĘCIA 4
Indeksy indywidualne i zespołowe (agregatowe)
SZEREGI CZASOWE
W badaniach ekonomicznych i społecznych zjawiska są często opisywane przez zbiór wartości
zaobserwowanych w różnych momentach, przedziałach czasu.
Szeregiem czasowym – nazywamy uporządkowany zbiór wartości statystycznych charakteryzujących zmiany
poziomu zjawiska w czasie.
Wyróżniamy dwa rodzaje szeregów czasowych:

Szereg czasowy okresów – powstaje w wyniku zsumowania wartości badanego zjawiska dla
przedziałów czasu o jednakowej długości np. miesięczne opady na danym terenie w roku. Szeregi
czasowe okresów dotyczą zjawisk w postaci strumieni;
Miarą przeciętnego poziomu zjawiska dla szeregów czasowych okresów jest średnia arytmetyczna.
n
y
yt
- wartośd cechy w okresie t,
y
t
t 1
n
n – liczba wszystkich okresów obserwacji, y
- średnia arytmetyczna

Szeregi czasowe momentów – powstaje w wyniku pomiaru badanego zjawiska w ściśle
określonych, równo odległych momentach np. liczba zatrudnionych, liczba ludności na 31.12 każdego
roku. Ten rodzaj szeregów dotyczy zjawisk mających postad zasobów;
Miarą przeciętnego poziomu zjawiska dla szeregów czasowych momentów jest średnia
chronologiczna
n 1
ych 
y1
- wartośd cechy z 1. okresu,
chronologiczna,
yn
0,5  y1   yt  0,5  y n
t 2
n 1
- wartośd cechy z n-tego (ostatniego) momentu obserwacji,
ych
- średnia
n - liczba wszystkich okresów obserwacji.
METODY ANALIZY SZEREGÓW CZASOWYCH

Metody indeksowe – służą do liczbowego określenia tempa i intensywności zmian zjawiska w
czasie – dynamika badanego zjawiska;

Metody opisu czynników wywołujących zmiennośd zjawisk - wyodrębniania tendencji
rozwojowej, wahao sezonowych, wahao okresowych i wahao przypadkowych.
Miary dynamiki zmian
ZADANIA ANALIZY SZEREGÓW CZASOWYCH:

Określenie kierunku zmian poziomu wartości cech w czasie;

Określenie tempa zmian poziomu zjawiska;

Określenie intensywności zmian poziomu zjawiska.
Prowadzenie analiz szeregów czasowych, wymaga zastosowania miar, które wskazują na zmiany bieżących
wartości zjawiska względem wartości zjawiska w okresie podstawowym.
Zajęcia 2.
Materiały pomocnicze do dwiczeo
STATYSTYKA EKONOMICZNA I SPOŁECZNA
mgr Emilia Modranka
[email protected]
Strona 6 z 12
11.05.2011
PODZIAŁ MIAR ZE WZGLĘDU NA RODZAJ PODSTAWY PORÓWNAO

Miary dynamiki o podstawie stałej (jednopodstawowe) – charakteryzują zmiany jakie
nastąpiły w poziomie wartości badanej cechy w kolejnych okresach (momentach) w porównaniu do
okresu bazowego. Jako podstawę przyjmuje się najczęściej pierwszy okres. Należy pamiętad, aby
podstawa była wartością typową pod względem wartości. Wtedy można poznad istotę zachodzących
zmian, oceny dynamiki nie będą zawyżone, ani zaniżone. Np. porównanie temperatury ze wszystkich
dni tygodnia do temperatury z poniedziałku.

Miary dynamiki o podstawie ruchomej (łaocuchowe) – opisują zmiany jakie nastąpiły w
poziome badanego zjawiska z okresu (momentu) na okres (moment). Jako podstawę porównao
przyjmuje się poziom zjawiska w okresie poprzednim (opóźnionym o jeden okres). Np. porównywanie
temperatury z określonego dnia w porównaniu do temperatury w okresie poprzednim.
Miary dynamiki szeregu czasowego
Indeksy
Przyrosty
Przyrosty absolutne
łaocuchowe
jednopodstawowe
Przyrosty względne
łaocuchowe
Indeksy indywidualne
Indeksy zespołowe
(agregatowe)
jednopodstawowe
łaocuchowe
Dla
absolutnych
Dla
względnych
jednopodstawowe
PRZYROSTY ABSOLUTNE
Przyrosty absolutne jednopodstawowe
Stanowią różnicę pomiędzy poziomem zjawiska w okresie bieżącym a poziomem zjawiska w okresie bazowym:
t / k  yt  yk ,
dla t=1, 2, 3, 4,…, n
Gdzie: yt – poziom cechy w okresie (momencie) t, yk – poziom cechy w okresie bazowym,
t / k -
przyrost absolutny
jednopodstawowy
Interpretacja: O ile jednostek wzrósł (znak +) lub spadł (znak - ) poziom zjawiska w okresie
badanym w porównaniu z okresem (momentem) bazowym
Zajęcia 2.
Materiały pomocnicze do dwiczeo
STATYSTYKA EKONOMICZNA I SPOŁECZNA
mgr Emilia Modranka
[email protected]
Strona 7 z 12
11.05.2011
Przyrosty absolutne łaocuchowe
Nazywają różnicę pomiędzy poziomem zjawiska w bieżącym okresie (momencie), a poziomem zjawiska w
okresie poprzednim:
 t / t 1  yt  yt 1 ,
dla t=2, 3, 4,…, n
Gdzie: yt – poziom cechy w okresie (momencie) t, yk – poziom cechy w okresie bazowym,
 t / t 1 -
przyrost absolutny
łaocuchowy
Interpretacja: O jednostek wzrósł (znak +)/ zmalał (znak -) poziom badanego zjawiska w okresie
(momencie) badanym, w porównaniu z okresem poprzednim.
PRZYROSTY WZGLĘDNE
Przyrosty względne są wielkościami niemianowanymi. Określane są niekiedy mianem wskaźników tempa
przyrostu.
Przyrosty względne jednopodstawowe
Stosunek przyrostu absolutnego jednopodstawowego do poziomu zjawiska w bazowym okresie:
dt / k 
 t / k yt  y k
dla t=1, 2, 3, 4,…, n

yk
yk
Interpretacja: O ile procent (pomnożony przez 100%) poziom badanego zjawiska w okresie
(momencie) bieżącym jest wyższy lub niższy od poziomu zjawiska w okresie podstawowym
(bazowym).
Przyrosty względne łaocuchowe
Stosunek przyrostu absolutnego łaocuchowego do poziomu zjawiska w okresie poprzednim:
d t / t 1 
 t / t 1 yt  yt 1

yt 1
yt 1
dla t= 2, 3, 4,…, n
Interpretacja: O ile procent (pomnożony przez 100%) poziom badanego zjawiska w okresie
(momencie) bieżącym jest wyższy lub niższy od poziomu zjawiska w okresie poprzednim.
INDEKSY INDYWIDUALNE DYNAMIKI
Stosunek poziomu zjawiska w badanym okresie do poziomu zjawiska w określonym okresie (podstawowym –
bazowym lub poprzednim). Dotyczą zjawisk jednorodnych, opisanych pojedynczym szeregiem czasowym.
Indeksy są wielkościami niemianowanymi i są wyrażane w procentach. W zależności od podstawy porównao
wyróżniono indeksy jednopodstawowe oraz łaocuchowe.
Interpretacja: Jaka część poziomu zjawiska z okresu (bazowego lub poprzedniego) stanowi poziom
zjawiska w okresie badanym.

Jeśli indeks jest mniejszy od 1 (od 100%), świadczy to o spadku poziomu badanego zjawiska
względem określonego okresu (momentu);

Jeśli indeks jest większy od 1 (od 100%), świadczy to o wzroście poziomu badanego zjawiska
względem określonego okresu (momentu)
Zajęcia 2.
Materiały pomocnicze do dwiczeo
STATYSTYKA EKONOMICZNA I SPOŁECZNA
mgr Emilia Modranka
[email protected]
Strona 8 z 12
11.05.2011
Indeks indywidualny jednopodstawowy
it / k 
yt
yk
dla t=1, 2, 3, 4,…, n
Indeks indywidualny łaocuchowy
it / t 1 
yt
yt 1
dla t=2, 3, 4,…, n
ZWIĄZKI POMIĘDZY PRZYROSTAMI WZGLĘDNYMI A INDEKSAMI
dt / k 
d t / t 1 
yt  yk yt yk yt



 1  it / k  1
yk
yk yk yk
yt  yt 1
y
y
y
 t  t 1  t  1  it / t 1  1
yt 1
yt 1 yt 1 yt 1
dla t=1, 2, 3, 4,…, n
dla t=2, 3, 4,…, n
MIARY ŚREDNIEGO TEMPA ZMIAN BADANYCH ZJAWISK W CZASIE
Średnie tempo zmian zjawiska w czasie – średni indeks łaocuchowy
Przedstawione wyżej miary dynamiki pozwalają na ocenę dynamiki w dwóch różnych okresach. Średnie tempo
zmian zjawiska daje możliwośd oceny zmian danego zjawiska w całym przedziale czasowym, objętym
obserwacją. Miernik jest oparty na średniej geometrycznej. W roli zmiennych występują indeksy indywidualne
łaocuchowe. Ponieważ na podstawie n obserwacji można obliczyd n-1 indeksów łaocuchowych, zatem wzór na
średnią geometryczną ma postad:
iG  n1 i2 / 1  i3 / 2  ...  in / n1  n1
y
y
y 2 y3
  ...  n  n1 n
y1 y2
yn1
y1
Gdzie: n – liczba obserwacji
Interpretacja: Jaką (średnio w badanym okresie) część poziomu zjawiska z okresów (momentów)
bieżących stanowiły poziomy wartości zjawiska w okresach poprzednich
Średniookresowe tempo zmian – średni przyrost względny łaocuchowy
Daje informacje o przeciętnych zmianach zjawiska w czasie wtedy, gdy jego przebieg ma regularny charakter.
Im większe wahania występują w szeregu czasowym, tym większym błędem obarczona jest wartośd tego
miernika.
Interpretacja: O ile procent przeciętnie w całym badanym okresie poziom zjawiska zmieniał się
(wzrastał lub malał w zależności od znaku) z okresu na okres.
TG  (iG  1) 100
Zajęcia 2.
Materiały pomocnicze do dwiczeo
STATYSTYKA EKONOMICZNA I SPOŁECZNA
mgr Emilia Modranka
[email protected]
Strona 9 z 12
11.05.2011
PRZEKSZTAŁCENIA INDEKSÓW INDYWIDUALNYCH
Zakres przekształceo
Zamiana podstawy
łaocuchowej na stałą
podstawę porównao dla
(t=3) = const.
Przykładowy szereg czasowy 5-okresowy (t=1, 2, 3, 4, 5)
Indeksy łaocuchowe
Procedura zamiany Indeksy jednopodstawowe
1:[(y3/y2)*(y2/y1)]
y1/y3
y2/y1
1:(y3/ y2)
y2/y3
y3/y2
(y3/ y2): (y3/ y2)
1
y4/y3
y4/y3
y4/y3
y5/y4
(y5/ y4): (y4/ y3)
y5/y3
Indeksy jednopodstawowe Procedura zamiany Indeksy jednopodstawowe
Zamiana stałej podstawy
(t=3) =const. na inną
podstawę
(t=1) = const.
y1/y3
y2/y3
1
y4/y3
y5/y3
(y1/y3): (y1/y3)
(y2/y3): (y1/y3)
1: (y1/y3)
(y4/y3): (y1/y3)
(y5/y3): (y1/y3)
Indeksy jednopodstawowe
Procedura zamiany
y1/y3
y2/y3
1
y4/y3
y5/y3
(y2/y3): (y1/y3)
1: (y2/y3)
(y4/y3):1
(y5/y3): (y4/y3)
1
(y2/y1)
(y3/y1)
(y4/y1)
(y5/y1)
Indeksy łaocuchowe
Zamiana stałej podstawy
(t=3) = const. na
łąncuchową podstawę
porównao
y2/y1
y3/y2
y4/y3
y5/y4
ZASTOSOWANIE INDEKSÓW INDYWIDUALNYCH
W badaniach społeczno-ekonomicznych wykorzystuje się trzy główne rodzaje indeksów indywidualnych:
Indeksy cen, indeksy ilości, indeksy wartości. Indeksy te informują o zmianie (wzroście lub spadku) tych
wielkości w okresie badanym w stosunku do okresu podstawowego (bazowego lub poprzedniego)
Indywidualny indeks ilości
iq 
q1
q0
ip 
p1
p0
Indywidualny indeks ceny
Indywidualny indeks wartości
iw 
q1 p1 w1

 iq i p
q0 p0 wo
Gdzie:
w1 – wartośd j-tego produktu w momencie badanym,
w0 - wartośd j-tego produktu w momencie podstawowym,
p1 – cena jednostkowa j-tego produktu w momencie badanym,
Zajęcia 2.
Materiały pomocnicze do dwiczeo
STATYSTYKA EKONOMICZNA I SPOŁECZNA
mgr Emilia Modranka
[email protected]
Strona 10 z 12
11.05.2011
p0 – cena jednostkowa j-tego produktu w momencie podstawowym,
q1 – ilośd (masa fizyczna) j-tego produktu w momencie badanym,
q0 – ilośd (masa fizyczna) j-tego produktu w momencie podstawowym.
INDEKSY ZESPOŁOWE
INDEKSY AGREGATOWE DLA WIELKOŚCI ABSOLUTNYCH
Służą do badania dynamiki całego zespołu zjawisk, zwykle niejednorodnych i bezpośrednio niesumowanych np.
wielkośd produkcji różnych produktów. Obrazują łączne zmiany zachodzące w czasie w całej zbiorowości.
Schemat obliczania indeksów zespołowych przedstawiono dla wielkości będących przedmiotem badao
ekonomicznych: cen, ilości i wartości.
Agregatowy indeks wartości
Służy do określenia łącznej dynamiki, w dwóch wyróżnionych okresach, wartości produktów w momencie
badanym w stosunku do podstawowego. Zmiany wartości wynikają zarówno ze zmian cen jak i liczby
produkowanych jednostek.
w
w
w
1
Iw 
j 1
m
w
j 1
0
q p
1

1
j 1
m
q p
0
0
j 1
Gdzie:
w1 – wartośd j-tego produktu w momencie badanym,
w0 - wartośd j-tego produktu w momencie podstawowym,
p1 – cena jednostkowa j-tego produktu w momencie badanym,
p0 – cena jednostkowa j-tego produktu w momencie podstawowym,
q1 – ilośd (masa fizyczna) j-tego produktu w momencie badanym,
q0 – ilośd (masa fizyczna) j-tego produktu w momencie podstawowym.
W celu określenia wpływu wyłącznie cen lub wyłącznie wielkości produkcji (liczby produkowanych sztuk
określonych towarów) przeprowadza się procedurę standaryzacji.
Standaryzacja polega na przyjęciu jednego z czynników za stały w obu porównywalnych momentach. Wybór
okresu standaryzacji zależy od celu badania i posiadanych informacji statystycznych. Najczęściej
wykorzystywane są formuły standaryzacyjne Laspeyersa oraz Paaschego.
Poniżej przedstawiono przykład dla agregatowego indeksu ilości – wpływ zmiany ilości na poziom agregatu
(ustalamy ceny na jednym poziomie)
W przypadku agregatowego indeksu cen, przyjmujemy poziom ilości z jednego okresu.
Zajęcia 2.
Materiały pomocnicze do dwiczeo
STATYSTYKA EKONOMICZNA I SPOŁECZNA
mgr Emilia Modranka
[email protected]
Strona 11 z 12
11.05.2011
Agregatowy indeks ilości – wpływ ilości, ceny stałe
FORMUŁA STANDARYZACYJNA LASPEYERSA
Stosowana gdy stały poziom cen ustala się na poziomie okresu podstawowego
w
q p
1
LI q 
0
j 1
m
q p
0
0
j 1
Informuje jak zmieni się przeciętna wartość agregatu pod wpływem zmian ilości, przy założeniu, że w
okresie badanym (1) i podstawowym (0) mamy ceny z okresu podstawowego.
FORMUŁA STANDARYZACYJNA PAASCHEGO
Stosowana gdy stały poziom czynnika ustala się na poziomie okresu badanego.
w
q p
1
PI q 
1
j 1
m
q p
0 1
j 1
Informuje jak zmieni się przeciętna wartość agregatu pod wpływem zmian ilości przy założeniu, że w
obydwu okresach mamy stałe ceny – jak w okresie badanym (1).
RÓWNOŚD INDEKSOWA DLA INDEKSÓW AGREGATOWYCH PAASCHEGO I LASPEYERSA
I w  LI q  PI p  PI q  LI p
INDEKSY AGREGATOWE DLA WIELKOŚCI WZGLĘDNYCH
Indeksy te są tworzone dla wielkości wyrażonych za pomocą dwóch innych (wskaźniki natężenia, wielkości
przeliczane na pewna wielkośd w celu dokonywania porównao pomiędzy zbiorowościami), np. płaca na jednego
pracownika w przedsiębiorstwie.
Wartośd indeksu zespołowego la wielkości względnych jest wypadkową działania dwóch czynników:
zmian w poziomie cząstkowych wielkości stosunkowych
-
Zajęcia 2.
zmian w strukturze dwóch badanych czynników
Materiały pomocnicze do dwiczeo
STATYSTYKA EKONOMICZNA I SPOŁECZNA
mgr Emilia Modranka
[email protected]
Strona 12 z 12