Etap wojewódzki - Kuratorium Oświaty w Gdańsku

Gimnazjum nr 26 w Gdańsku
im. Jana III Sobieskiego
ul. R. Traugutta 92
80-226 Gdańsk
tel. 58-341-02-33
fax 58-344-05-02
[email protected]
www.gim26.gda.pl
Konkurs matematyczny dla uczniów szkół podstawowych
rok szkolny 2015/2016
III stopień - wojewódzki
Liczba punktów 25.
Kod ucznia Klasa
Zadania
Suma punktów
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11.
Zad. 1. (0 – 2)
Na dużym kartonie Paweł narysował papugi, krokodyle i smoki (jak widać poniżej). Na swoim rysunku
umieścił: 15 głów, 50 nóg i 16 skrzydeł. Ile papug, krokodyli i smoków narysował na kartonie Paweł?
Uzasadnij swoją odpowiedź .
Zad. 2. (0 – 2)
Trzech łuczników strzelało, do tej samej tarczy. Każdy oddał tyle samo strzałów. Na rysunku widoczne są
ślady pozostawione przez strzały. Wszyscy łucznicy zakończyli rozgrywkę z równą liczbą punktów.
Wyznacz rozkład punktów uzyskanych przez każdego łucznika.
Zad. 3. (0 – 2)
Trzy brygady malarzy powinny pomalować most. Jeśli pracowałaby tylko pierwsza brygada,
to pomalowałaby go w 10 dni, gdyby pracę miała wykonać tylko druga – w 12 dni, a gdyby tylko trzecia –
w 15 dni. Ile dni zajmie pomalowanie mostu wszystkim trzem brygadom, jeśli pracować będą razem?
Zapisz swoje rozumowania.
2
Zad. 4. (0 – 2)
Adam ma 400 zł i za tę kwotę musi zakupić 100 czekolad po 4 zł każda. W sklepie była promocja: za każde
sześć zakupionych czekolad klient otrzymywał jedną czekoladę za darmo. Ile złotych zostało Adamowi po
zakupie 100 czekolad w promocji? Odpowiedź uzasadnij.
Zad. 5. (0 – 2)
Pani Ewa wzięła z banku kredyt w kwocie 35000 zł, oprocentowany w wysokości 16%. Ustaliła
z bankiem, że spłaci go w 20-tu równych ratach. Jednak, po dokonaniu pierwszych pięciu wpłat, pani Ewa
postanowiła, że pozostałą kwotę spłaci w trzech równych ratach. Oblicz, jakiej wysokości będzie każda
z trzech ostatnich wpłat?
3
Zad. 6. (0 – 2)
Na diabelskim młynie wszystkie krzesełka są ponumerowane kolejnymi liczbami całkowitymi (zaczynając
od nr 1.) i ustawione w jednakowych odległościach od siebie. Agata zajmuje krzesełko z numerem 7.
Znajdując się na samej górze, dziewczynka spostrzegła, że jej brat Paweł zajmuje krzesełko z numerem
23 na samym dole diabelskiego młyna. Ile jest krzesełek na diabelskim młynie? Uzasadnij swoją odpowiedź.
Zad. 7. (0 – 2)
Pokonawszy liczne przeszkody, dzielny rycerz, by uwolnić księżniczkę, musi jeszcze zabić wielogłowego
smoka. Ten gatunek smoków ma siedem głów, które mogą być trzech rodzajów: głowy-dzioby, głowy-uszy
lub głowy-paszcze . Rycerz jednym cięciem miecza może odciąć jedną lub dwie głowy. Jeśli odetnie jedną
lub dwie jednakowe głowy, to odrosną one natychmiast. Lecz jeśli odetnie równocześnie dwie rożne głowy,
to odrośnie jedna głowa trzeciego rodzaju. Jeśli na przykład odetnie głowę-uszy i głowę-dziób, to odrasta
głowa-paszcza. Smok pozbawiony głów, umiera. Czy można zabić smoka przedstawionego na obrazku?
Uzasadnij swoją odpowiedź poprawnym rozumowaniem.
4
Zad. 8. (0 – 2)
W równoległoboku GUZY suma długości przekątnych GZ i UY jest równa 18 cm. Obwód trójkąta GUZ jest
o 2 cm dłuższy od obwodu trójkąta UZY. Oblicz długości przekątnych tego równoległoboku. Zapisz swoje
rozumowanie.
Zad. 9. (0 – 3)
Na bokach kwadratu KOZA, zbudowano cztery trójkąty równoboczne. Trójkąty znajdują się na zewnątrz
kwadratu, a ich wierzchołki różne od punktów K, O, Z, A oznaczono jako: S, T, Y, L. Punkty te połączono,
tworząc czworokąt STYL. Sporządź odpowiedni rysunek. Udowodnij, że otrzymany czworokąt jest
kwadratem.
5
Zad. 10. (0 – 3)
Trzej chłopcy podzielili między siebie 770 cukierków, dzieląc je proporcjonalnie do swego wieku. Na każde
trzy wzięte przez Antosia, Bartek wziął cztery, a na każde siedem wziętych przez Czarka, Bartek wziął
sześć. Ile cukierków otrzymał najmłodszy z chłopców? Odpowiedź uzasadnij.
Zad. 11. (0 – 3)
Ile arów ma targowisko, jeżeli na planie w skali 1: 2000 jest prostokątem o powierzchni równej 40 cm 2 ?
Jaką długość mogą mieć boki tego targowiska, jeśli wyrażają się one liczbami naturalnymi? Podaj
wszystkie możliwe rozwiązania.
6