Konkurs matematyczny dla uczniów szkół podstawowych

Gimnazjum nr 26 w Gdańsku
im. Jana III Sobieskiego
ul. R. Traugutta 92
80-226 Gdańsk
tel. 58-341-02-33
fax 58-344-05-02
[email protected]
www.gim26.gda.pl
Konkurs matematyczny dla uczniów szkół podstawowych
rok szkolny 2014/2015
III. stopień - wojewódzki
Kod ucznia
Zadania
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
Razem
13. pkt.(23)
%
Zad. 1. (0 – 1)
Wśród uczniów w klasie 50% ma ciemne włosy, 25% ma jasne włosy, 33% to dziewczęta, a 67% to chłopcy. Podkreśl
odpowiedź, która jest na pewno prawdziwa.
A. Uczniowie o jasnych włosach to sami chłopcy.
B. Niektórzy chłopcy mają ciemne włosy.
C. Niektórzy uczniowie o ciemnych włosach to dziewczęta.
D. Ciemne włosy mają i chłopcy i dziewczęta.
E. Niektóre dziewczęta maja jasne włosy, a niektóre ciemne.
Zad. 2. (0 – 1)
Na podstawie tekstu, odpowiedz, które z poniższych zdań są na pewno prawdziwe.
Wszystkie opony są z gumy. Wszystkie gumy są giętkie. Niektóre gumy są czarne.
A. Wszystkie opony są giętkie i czarne.
B. Wszystkie opony są czarne.
C. Tylko niektóre opony są z gumy.
D. Wszystkie opony są giętkie.
E. Wszystkie opony są giętkie i z gumy.
Zad. 3. (0 – 1)
Liczby całkowite od 0 do 2006 połączone są według schematu jak na rysunku. Jaki układ strzałek łączy liczbę 2000
z liczbą 2006? Odpowiedź uzasadnij.
1
Zad. 4. ( 0 – 2)
Pan Jerzy zamierza zakupić prostokątną działkę o powierzchni 1600 arów. Spośród kilku propozycji wybrał tę, której
obwód jest najmniejszy. Jakiej długości są boki wybranej działki? Zaprezentuj tok rozumowania pana Jerzego przy
dokonywaniu wyboru działki.
Zad. 5. (0 – 2)
W niewielkiej sali, w której odbywał się wykład, wszystkie miejsca były zajęte. W każdym rzędzie krzeseł siedziała jedna
kobieta, zaś resztę miejsc zajmowali mężczyźni. Liczba krzeseł w jednym rzędzie nie przekraczała 15. Na sali było więcej
niż 80 osób, a mniej niż 90. Ile kobiet, a ile mężczyzn było na wykładzie? Uzasadnij swoją odpowiedź. Jeżeli stwierdzasz,
że jest więcej niż jedno rozwiązanie – wskaż je.
Zad. 6. (0 – 2)
W sadzie znajduje się 16 drzew owocowych posadzonych w cztery rzędy po cztery drzewa w każdym rzędzie. Odległość
między drzewami rosnącymi obok siebie jest równa 5 metrów. Jaką długość ma najkrótsza trasa, jaką musi przejść
ogrodnik w celu obejścia wszystkich drzew? Naszkicuj tę trasę. Uzasadnij swoją odpowiedź.
2
Zad. 7. (0 – 2)
Uzasadnij, czy istnieje kwadrat, dla którego długość obwodu w metrach wyraża się tą samą liczbą, co pole powierzchni
w centymetrach kwadratowych. Jeśli jest – podaj długość jego boku.
Zad. 8. (0 – 2)
Ile należy zbudować dróg, aby siedem miejscowości miało bezpośrednie połączenie ze sobą? Zapisz swoje
rozumowanie. Przedstaw połączenia między tymi miejscowościami graficznie.
Zad. 9. (0 – 2)
Państwo Sokolniccy zamierzają kupić nowy samochód. W tym celu obserwują jak zmieniają się ceny samochodów.
Jesienią cena wymarzonego auta wzrosła o 10%, ale tuż przed końcem roku zmalała o 10%. Czy cena samochodu, który
chcą kupić państwo Sokolniccy, wzrosła czy zmalała w stosunku do ceny początkowej? O ile procent pierwotnej ceny
zmieniła się ostateczna cena tego samochodu? Uzasadnij swoją odpowiedź.
Zad. 10. (0 – 1)
Klasa szła parami na wycieczkę. Basia obróciła się za siebie i naliczyła 7 par, a gdy spojrzała ku przodowi naliczyła 5 par.
Ilu uczniów szło na wycieczkę? Uzasadnij swoją odpowiedź.
3
Zad. 11. (0 – 2)
Długości dwóch boków trójkąta są równe odpowiednio: 3 cm i 9 cm. Podaj długość trzeciego boku tego trójkąta,
wiedząc, że wyraża się ona liczbą naturalną. Uzasadnij odpowiedź. Czy zadanie ma tylko jedno rozwiązanie? Jeśli nie
– wskaż wszystkie.
Zad. 12. (0 – 3)
Dorosłe ufoludki, żyjące na planecie AGPAW, rodzą w ciągu jednej godziny 10 malutkich ufoludków. Każdy ufoludek żyje
tylko 5 godzin, a zaczyna się rozmnażać w drugiej godzinie życia. Oblicz, ilu potomków miał ufoludek, który żyje już
4 godziny. Zapisz rozwiązanie.
Zad. 13. (0 – 2)
Narysuj dowolny trójkąt prostokątny ABC. Przedłuż przeciwprostokątną AB. Na zewnątrz trójkąta, na przedłużeniu
przeciwprostokątnej, otrzymasz odcinki AD i BE. Wiedząc, że odcinki AD i AC są równe oraz równe są odcinki BE i BC,
o
uzasadnij, że kąt DCE ma 135 .
4