Pytanie: Kiedy do testowania hipotezy stosujemy test F (Fishera

Pytanie: Kiedy do testowania hipotezy stosujemy test F (Fishera-Snedecora)?
Gdy:
● badana cecha jest mierzalna (ewentualnie policzalna);
● dysponujemy dwoma próbami;
● chcemy porównać, czy wariancje w tych próbach różnią się w sposób istotny
statystycznie.
Ograniczenia:
● uzyskane próby muszą być losowe i reprezentatywne;
● obydwie próby muszą mieć rozkład normalny.
Zadanie:
W tym samym preparacie oznaczono związek A dwiema różnymi metodami: I i II.
Otrzymano następujące wyniki przy metodzie I: 4,1; 3,9; 3,9; 4,0; 3,7 oraz przy
metodzie II: 4,3; 3,2; 3,4; 3,9. Zweryfikować hipotezę, że średnie μ1 i μ2 nie różnią
się istotnie przy założeniu normalności rozkładu.
x 1=3,92
2
s1 =0,022
x 2=3,70
2
s 2 =0,25
Test F
F d=
H0:
 1 = 2
HA:
 1 ≠ 2
s22
=
2
s1
0,247
=11,21
0,022
F  /2=0,025 ; r =3 ; r =4=9,98
1
2
Odp.:
Hipotezę H0 odrzucamy. Nie możemy zastosować testu t-Studenta.
Należy użyć testu Cochrana-Coxa.
Statystyka C Cochrana-Coxa jest dana wzorem:
Cd =
x 1− x 2

s12
s 22

n1 −1 n2 −1
Wartość krytyczna jest dana wzorem:
s12
s 22
⋅t / 2 ; df =n −1
⋅t  / 2 ; df =n −1
n 1−1
n 2 −1
1
C  / 2 n 1, n 2 =
s12
s 22

n1 −1 n2 −1
2
Cd=

3,92−3,70
=0,74
0,022 0,247

4
3
Wartość krytyczna:
0,022
0,247
⋅2,776
⋅3,182
4
3
C / 2=0,025 4,3=
=3,16
0,022 0,247

4
3
Odp.:
Hipotezy H0 nie można odrzucić na poziomie istotności α = 0,05.
Pytanie: Kiedy do testowania hipotezy stosujemy test Cochrana-Coxa?
Gdy:
● badana cecha jest mierzalna (ewentualnie policzalna);
● dysponujemy dwoma próbami;
● chcemy sprawdzić, czy wartości średnich z dwóch prób różnią się w sposób istotny
statystycznie;
● Wariancje w próbach różnią się się od siebie w sposób istotny statystycznie.
Ograniczenia:
● uzyskane próby muszą być losowe i reprezentatywne;
● obydwie próby muszą mieć rozkład normalny.
Zadanie:
W celu zbadania wpływu kawy na ciśnienie krwi poproszono 12 osób we wzięciu
udziału w następującym eksperymencie: wszystkim osobom zmierzono ciśnienie
krwi, a następnie poproszono o wypicie filiżanki kawy. Po godzinie ponownie
zmierzono im ciśnienie krwi. Wyniki są przedstawione poniżej jako pary: przed i po
wypiciu kawy. Czy kawa wywiera istotny wpływ na ciśnienie krwi?
Przed
115
123
116
129
94
108
120
81
121
104
118
138
Po
110
121
115
132
102
118
125
96
130
111
123
144
Test t-studenta dla danych sparowanych
Liczymy różnicę dla każdej pary:
d i = x i − yi
Następnie obliczamy statystykę:
d
t= ⋅ n
sd

n
2

d
−
d

∑ i
sd =
i=1
n−1
df =n−1
d =−5,0
s d =5,6
t=
5,0
⋅ 12=−3,09
5,6
t / 2=0,025 ; df =11=−2,201
Odp.:
Hipotezę H0 można odrzucić na poziomie istotności α = 0,05 (α < 0,02).
Pytanie: Kiedy do testowania hipotezy stosujemy test t-Studenta dla danych
sparowanych?
Gdy:
● badana cecha mierzalna (ewentualnie policzalna);
● gdy dysponujemy jedną próbą;
● gdy analizujemy wyniki doświadczenia typu „przed” - „po”, tzn. gdy dysponujemy
dwoma zbiorami danych, które można połączyć w logiczne pary danych.
Ograniczenia:
● badana próba musi być losowa i reprezentatywna;
● zbiór różnic d musi mieć charakter rozkładu normalnego.
i
W doświadczeniu farmakologicznym zbadano poziom kreatyniny we krwi królików.
Dokonano 10 pomiarów na wylosowanych zwierzętach.
Wyniki są następujące:
1,7 2,0 1,8 1,2 1,5 1,4 2,0 1,2 1,6 1,6
Zweryfikować hipotezę na poziomie istotności 0,01, że średni poziom kreatyniny we krwi
badanych królików wynosi 1,2 mg%.
Stosujemy test t-Studenta dla jednej grupy.
x =1,6
s=0,290,2867
t d =4,41
t =0,01=3,25
Odrzucamy H0. Średni poziom kreatyniny różni się od 1,2 mg%.
W doświadczeniu biochemicznym zbadano czas życia komórek. Analityk A otrzymał
następujące wyniki (w godz.):
4,7 5,3 4,0 3,8 4,7
a analityk B:
5,2 5,1 5,3 4,7 5,0 5,2 5,1
Zweryfikować na poziomie istotności 0,05 hipotezę, że średnie czasy życia komórek nie
różnią się istotnie.
xa =4,5
s a =0,600,6041
xb =5,1
s a =0,200,1952
F d =9,58
F =0,05 , 4, 6=6,23
Wariancje różnią się istotnie. Wykonujemy test Cohrana-Coxa.
C d =−1,94
C =0,05=−2,75
Średnie czasy życia komórek nie różnią się istotnie.
Zmierzono czas reakcji na pewien bodziec u 8 kierowców badanych w pracowni
psychotechnicznej przed i 15 minut po wypiciu 100 g wódki. Wyniki (w sekundach) przed
wypiciem wódki były następujące:
0,22 0,18 0,16 0,19 0,20 0,23 0,17 0,25
a po wypiciu wódki:
0,28 0,25 0,20 0,30 0,19 0,26 0,28 0,24
Na poziomie istotności 0,05 zweryfikować hipotezę, że wódka wydłuża czas reakcji na
bodziec.
Zmierzono czas reakcji na pewien bodziec u 8 kierowców badanych w pracowni
psychotechnicznej przed i 15 minut po wypiciu 100 g wódki. Wyniki (w sekundach) przed
wypiciem wódki były następujące:
0,22 0,18 0,16 0,19 0,20 0,23 0,17 0,25
a po wypiciu wódki:
0,28 0,25 0,20 0,30 0,19 0,26 0,28 0,24
Na poziomie istotności 0,05 zweryfikować hipotezę, że wódka wydłuża czas reakcji na
bodziec.
Stosujemy test t-Studenta dla danych sparowanych.
d =−0,050
s=0,0470,04690
t d =−3,02
t =0,05 , 7=−1,895
Odp.: Spożycie wódki wydłuża istotnie czas reakcji na bodziec.