Program nauczania w szkole podstawowej II etap edukacyjny

Transkrypt

Program nauczania
w szkole podstawowej
II etap edukacyjny
Matematyka z klasą
Copyright: Wydawnictwo Klett sp. z o.o., 2013
Barbara Ejsmont
MATEMATYKA Z KLASĄ
Program nauczania w szkole podstawowej
II ETAP EDUKACYJNY
Opis sposobu realizacji celów kształcenia i zadań edukacyjnych
Nowa podstawa programowa z dnia 23 grudnia 2008 r. jest wdrażana w szkole
podstawowej od 2009 r. Zmiany dotyczyły w pierwszej kolejności I etapu edukacji. Rok
szkolny 2012/2013 będzie początkiem wdrażania tejże podstawy w II etapie edukacyjnym,
czyli w klasach od 4 do 6.
Podstawa programowa określa zakres umiejętności, w które szkoła jest zobowiązana
„wyposażyć” ucznia o przeciętnych uzdolnieniach na każdym etapie kształcenia. Należy
pamiętać, że ucznia kończącego klasę 6 obowiązują wymagania znajdujące się w podstawie
dla II etapu edukacyjnego oraz wszystkie wymagania określone w podstawie dla ucznia po
klasie 3.
Program Matematyka z klasą uwzględnia wymagania szczegółowe w zakresie
edukacji matematycznej określone wobec ucznia kończącego 3 klasę szkoły podstawowej
oraz wymagania ogólne i wszystkie treści nauczania matematyki (wymagania szczegółowe)
przewidziane dla II etapu edukacji. Zapewnia pełną realizację celów kształcenia – wymagań
ogólnych określonych w Podstawie programowej kształcenia ogólnego:
I. Sprawność rachunkowa
Uczeń wykonuje proste działania pamięciowe na liczbach naturalnych, całkowitych i
ułamkach, zna i stosuje algorytmy działań pisemnych oraz potrafi wykorzystać te
umiejętności w sytuacjach praktycznych.
II. Wykorzystanie i tworzenie informacji
Uczeń interpretuje i przetwarza informacje tekstowe, liczbowe, graficzne, rozumie i
interpretuje odpowiednie pojęcia matematyczne, zna podstawową terminologię, formułuje
odpowiedzi i prawidłowo zapisuje wyniki.
III. Modelowanie matematyczne
Uczeń dobiera odpowiedni model matematyczny do prostej sytuacji, stosuje poznane wzory i
zależności, przetwarza tekst zadania na działania arytmetyczne i proste równania.
IV. Rozumowanie i tworzenie strategii
Uczeń prowadzi proste rozumowanie składające się z niewielkiej liczby kroków, ustala
kolejność czynności (w tym obliczeń) prowadzących do rozwiązania problemu, potrafi
wyciągnąć wnioski z kilku informacji podanych w różnej postaci.
Program uwzględnia kształcenie następujących umiejętności ponadprzedmiotowych
(kluczowych) zawartych w Podstawie programowej kształcenia ogólnego:
1) czytanie – rozumiane zarówno jako prosta czynność, jako umiejętność rozumienia,
wykorzystywania i przetwarzania tekstów w zakresie umożliwiającym zdobywanie wiedzy,
rozwój emocjonalny, intelektualny i moralny oraz uczestnictwo w życiu społeczeństwa;
2) myślenie matematyczne – umiejętność korzystania z podstawowych narzędzi matematyki
w życiu codziennym oraz prowadzenia elementarnych rozumowań matematycznych;
3) myślenie naukowe – umiejętność formułowania wniosków opartych na obserwacjach
empirycznych dotyczących przyrody i społeczeństwa;
4) umiejętność komunikowania się w języku ojczystym – zarówno w mowie, jak i w piśmie;
5) umiejętność posługiwania się nowoczesnymi technologiami informacyjnokomunikacyjnymi, w tym także w celu wyszukiwania i korzystania z informacji;
6) umiejętność uczenia się jako sposób zaspokajania naturalnej ciekawości świata,
odkrywania swoich zainteresowań i przygotowania do dalszej edukacji;
7) umiejętność pracy zespołowej.
Program Matematyka z klasą zawiera wszystkie treści nauczania – wymagania szczegółowe
zawarte w podstawie programowej dla II etapu edukacji:
1. Liczby naturalne w dziesiątkowym układzie pozycyjnym
Uczeń:
1) odczytuje i zapisuje liczby naturalne wielocyfrowe;
2) interpretuje liczby naturalne na osi liczbowej;
3) porównuje liczby naturalne;
4) zaokrągla liczby naturalne;
5) liczby w zakresie do 30 zapisane w systemie rzymskim przedstawia w systemie
dziesiątkowym, a zapisane w systemie dziesiątkowym przedstawia w systemie rzymskim.
2. Działania na liczbach naturalnych
Uczeń:
1) dodaje i odejmuje w pamięci liczby naturalne dwucyfrowe, liczby wielocyfrowe w
przypadkach takich, jak np.
230 + 80 lub 4600 – 1200; liczbę jednocyfrową dodaje do dowolnej liczby naturalnej i
odejmuje ją od dowolnej liczby naturalnej;
2) dodaje i odejmuje liczby naturalne wielocyfrowe pisemnie, a także za pomocą kalkulatora;
3) mnoży i dzieli liczbę naturalną przez liczbę naturalną jednocyfrową, dwucyfrową lub
trzycyfrową pisemnie, w pamięci (w najprostszych przykładach) i za pomocą kalkulatora (w
trudniejszych przykładach);
4) wykonuje dzielenie z resztą liczb naturalnych;
5) stosuje wygodne dla niego sposoby ułatwiające obliczenia, w tym przemienność i łączność
dodawania i mnożenia;
6) porównuje różnicowo i ilorazowo liczby naturalne;
7) rozpoznaje liczby naturalne podzielne przez 2, 3, 5, 9, 10, 100;
8) rozpoznaje liczbę złożoną, gdy jest ona jednocyfrowa lub dwucyfrowa, a także gdy na
istnienie dzielnika wskazuje poznana cecha podzielności;
9) rozkłada liczby dwucyfrowe na czynniki pierwsze;
10) oblicza kwadraty i sześciany liczb naturalnych;
11) stosuje reguły dotyczące kolejności wykonywania działań;
12) szacuje wyniki działań.
3. Liczby całkowite
Uczeń:
1) podaje praktyczne przykłady stosowania liczb ujemnych;
2) interpretuje liczby całkowite na osi liczbowej;
3) oblicza wartość bezwzględną;
4) porównuje liczby całkowite;
5) wykonuje proste rachunki pamięciowe na liczbach całkowitych.
4. Ułamki zwykłe i dziesiętne
Uczeń:
1) opisuje część danej całości za pomocą ułamka;
2) przedstawia ułamek jako iloraz liczb naturalnych, a iloraz liczb naturalnych jako ułamek;
3) skraca i rozszerza ułamki zwykłe;
4) sprowadza ułamki zwykłe do wspólnego mianownika;
5) przedstawia ułamki niewłaściwe w postaci liczby mieszanej i odwrotnie;
6) zapisuje wyrażenia dwumianowane w postaci ułamka dziesiętnego i odwrotnie;
7) zaznacza ułamki zwykłe i dziesiętne na osi liczbowej oraz odczytuje ułamki zwykłe i
dziesiętne zaznaczone na osi liczbowej;
8) zapisuje ułamek dziesiętny skończony w postaci ułamka zwykłego;
9) zamienia ułamki zwykłe o mianownikach będących dzielnikami liczb 10, 100, 1000 itd. na
ułamki dziesiętne skończone dowolną metodą (przez rozszerzanie ułamków zwykłych,
dzielenie licznika przez mianownik w pamięci, pisemnie lub za pomocą kalkulatora);
10) zapisuje ułamki zwykłe o mianownikach innych niż wymienione w pkt 9 w postaci
rozwinięcia dziesiętnego nieskończonego (z użyciem trzech kropek po ostatniej cyfrze),
dzieląc licznik przez mianownik w pamięci, pisemnie lub za pomocą kalkulatora;
11) zaokrągla ułamki dziesiętne;
12) porównuje ułamki (zwykłe i dziesiętne).
5. Działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych
Uczeń:
1) dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli ułamki zwykłe o mianownikach jedno- lub dwucyfrowych,
a także liczby mieszane;
2) dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli ułamki dziesiętne w pamięci (w najprostszych
przykładach), pisemnie i za pomocą kalkulatora (w trudniejszych przykładach);
3) wykonuje nieskomplikowane rachunki, w których występują jednocześnie ułamki zwykłe i
dziesiętne;
4) porównuje różnicowo ułamki;
5) oblicza ułamek danej liczby naturalnej;
6) oblicza kwadraty i sześciany ułamków zwykłych i dziesiętnych oraz liczb mieszanych;
7) oblicza wartości prostych wyrażeń arytmetycznych, stosując reguły dotyczące kolejności
wykonywania działań;
8) wykonuje działania na ułamkach dziesiętnych, używając własnych poprawnych strategii
lub z pomocą kalkulatora;
9) szacuje wyniki działań.
6. Elementy algebry
Uczeń:
1) korzysta z nieskomplikowanych wzorów, w których występują oznaczenia literowe,
zamienia wzór na formę słowną;
2) stosuje oznaczenia literowe nieznanych wielkości liczbowych i zapisuje proste wyrażenie
algebraiczne na podstawie
informacji osadzonych w kontekście praktycznym;
3) rozwiązuje równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą występującą po jednej
stronie równania (poprzez zgadywanie, dopełnianie lub wykonanie działania odwrotnego).
7. Proste i odcinki
Uczeń:
1) rozpoznaje i nazywa figury: punkt, prostą, półprostą, odcinek;
2) rozpoznaje odcinki i proste prostopadłe i równoległe;
3) rysuje pary odcinków prostopadłych i równoległych;
4) mierzy długość odcinka z dokładnością do 1 mm;
5) wie, że aby znaleźć odległość punktu od prostej, należy znaleźć długość odpowiedniego
odcinka prostopadłego.
8. Kąty
Uczeń:
1) wskazuje w kątach ramiona i wierzchołek;
2) mierzy kąty mniejsze od 180° z dokładnością do 1°;
3) rysuje kąt o mierze mniejszej niż 180°;
4) rozpoznaje kąt prosty, ostry i rozwarty;
5) porównuje kąty;
6) rozpoznaje kąty wierzchołkowe i kąty przyległe oraz korzysta z ich własności.
9. Wielokąty, koła, okręgi
Uczeń:
1) rozpoznaje i nazywa trójkąty ostrokątne, prostokątne i rozwartokątne, równoboczne i
równoramienne;
2) konstruuje trójkąt o trzech danych bokach; ustala możliwość zbudowania trójkąta (na
podstawie nierówności trójkąta);
3) stosuje twierdzenie o sumie kątów trójkąta;
4) rozpoznaje i nazywa kwadrat, prostokąt, romb, równoległobok, trapez;
5) zna najważniejsze własności kwadratu, prostokąta, rombu, równoległoboku, trapezu;
6) wskazuje na rysunku, a także rysuje cięciwę, średnicę, promień koła i okręgu.
10. Bryły
Uczeń:
1) rozpoznaje graniastosłupy proste, ostrosłupy, walce, stożki i kule w sytuacjach
praktycznych i wskazuje te bryły wśród innych modeli brył;
2) wskazuje wśród graniastosłupów prostopadłościany i sześciany i uzasadnia swój wybór;
3) rozpoznaje siatki graniastosłupów prostych i ostrosłupów;
4) rysuje siatki prostopadłościanów.
11. Obliczenia w geometrii
Uczeń:
1) oblicza obwód wielokąta o danych długościach boków;
2) oblicza pola: kwadratu, prostokąta, rombu, równoległoboku, trójkąta, trapezu
przedstawionych na rysunku (w tym na własnym rysunku pomocniczym) oraz w sytuacjach
praktycznych;
3) stosuje jednostki pola: m2, cm2, km2, mm2, dm2, ar, ha (bez zamiany jednostek w trakcie
obliczeń);
4) oblicza objętość i pole powierzchni prostopadłościanu przy danych długościach krawędzi;
5) stosuje jednostki objętości i pojemności: l, ml, dm3, m3, cm3, mm3;
6) oblicza miary kątów, stosując przy tym poznane własności kątów i wielokątów.
12. Obliczenia praktyczne
Uczeń:
1) interpretuje 100% danej wielkości jako całość, 50% – jako połowę, 25% − jako jedną
czwartą, 10% – jako jedną dziesiątą, a 1% – jako setną część danej wielkości liczbowej;
2) w przypadkach osadzonych w kontekście praktycznym oblicza procent danej wielkości w
stopniu trudności typu 50%, 10%, 20%;
3) wykonuje proste obliczenia zegarowe na godzinach, minutach i sekundach;
4) wykonuje proste obliczenia kalendarzowe na dniach, tygodniach, miesiącach, latach;
5) odczytuje temperaturę (dodatnią i ujemną);
6) zamienia i prawidłowo stosuje jednostki długości: m, cm, dm, mm, km;
7) zamienia i prawidłowo stosuje jednostki masy: g, kg, dag, t;
8) oblicza rzeczywistą długość odcinka, gdy dana jest jego długość w skali, oraz długość
odcinka w skali, gdy dana jest jego rzeczywista długość;
9) w sytuacji praktycznej oblicza: drogę przy danej prędkości i danym czasie, prędkość przy
danej drodze i danym czasie, czas przy danej drodze i danej prędkości; stosuje jednostki
prędkości: km/h, m/s.
13. Elementy statystyki opisowej
Uczeń:
1) gromadzi i porządkuje dane;
2) odczytuje i interpretuje dane przedstawione w tekstach, tabelach, na diagramach i
wykresach.
14. Zadania tekstowe
Uczeń:
1) czyta ze zrozumieniem prosty tekst zawierający informacje liczbowe;
2) wykonuje wstępne czynności ułatwiające rozwiązanie zadania, w tym rysunek pomocniczy
lub wygodne dla niego zapiski z informacjami i danymi z treści zadania;
3) dostrzega zależności między podanymi informacjami;
4) dzieli rozwiązanie zadania na etapy, stosując własne, poprawne, wygodne dla niego
strategie rozwiązania;
5) do rozwiązywania zadań osadzonych w kontekście praktycznym stosuje poznaną wiedzę z
zakresu arytmetyki i geometrii oraz nabyte umiejętności rachunkowe, a także własne
poprawne metody;
6) weryfikuje wynik zadania tekstowego, oceniając sensowność rozwiązania.
Program ma układ spiralny – do tych samych treści wraca się na coraz wyższych poziomach
nauczania, rozszerzając zakres tych treści. Przez powtarzanie podobnych lub tych samych
zagadnień na coraz wyższym poziomie uczeń ma możliwość utrwalania i pogłębiania swojej
wiedzy. Treści nauczania podzielono między poszczególne klasy tak, aby nauczyciel miał
wystarczająco dużo czasu na realizację wszystkich zagadnień:
Treści nauczania podstawy programowej
Liczby naturalne w dziesiątkowym układzie
pozycyjnym
Działania na liczbach naturalnych
Liczby całkowite
Ułamki zwykłe i dziesiętne
Działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych
Elementy algebry
Proste i odcinki
Kąty
Wielokąty, koła, okręgi
Bryły
Obliczenia w geometrii
Obliczenia praktyczne
Elementy statystyki opisowej
Zadania tekstowe
Zakłada się, że umiejętności z tego zakresu
kształcone będą na każdej jednostce lekcyjnej
z wyjątkiem zajęć organizacyjnych czy
praktycznych typu rysowanie siatek
prostopadłościanu i sześcianu.
Proponowany przydział godzin
klasa 4
klasa 5
klasa 6
11
2
2
39
–
15
12
–
9
9
16
6
6
12
2
4
14
9
7
38
7
1
2
20
7
16
11
2
5
16
11
7
14
11
2
4
10
11
14
15
10
10
Cele kształcenia – wymagania ogólne
I. Sprawność rachunkowa
Uczniowie osiągną umiejętność poprzez:
1) stosowanie reguł dotyczących kolejności wykonywania działań na liczbach naturalnych i
ułamkach;
2) dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie liczb naturalnych oraz ułamków w pamięci
i sposobem pisemnym oraz stosowanie reguł kolejności wykonywania działań;
3) stosowanie cech podzielności liczb;
4) skracanie i rozszerzanie ułamków, zamianę liczb mieszanych na ułamki niewłaściwe i
ułamków niewłaściwych na liczby mieszane, porównywanie ułamków zwykłych, dodawanie i
odejmowanie, mnożenie i dzielenie ułamków zwykłych i liczb mieszanych, obliczanie ułamka
danej liczby;
5) dodawanie i odejmowanie, mnożenie i dzielenie liczb całkowitych;
6) dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie ułamków zwykłych i dziesiętnych;
7) obliczanie kwadratów i sześcianów ułamków;
8) zaokrąglanie liczb;
9) szacowanie wyników działań;
10) obliczanie 10%, 25%, 50% danej wielkości;
11) obliczanie wartości prostych wyrażeń arytmetycznych z zastosowaniem reguł kolejności
wykonywania działań;
12) obliczanie wartości bezwzględnej liczby całkowitej;
13) porównywanie liczb
14) wytrwałość w pokonywaniu trudności;
15) odpowiedzialność za wyniki własnej pracy.
II. Wykorzystanie i tworzenie informacji
1) odczytywanie prostego tekstu matematycznego zawierającego symbole matematyczne;
2) tworzenie prostego tekstu matematycznego zawierającego symbole matematyczne;
3) odczytywanie danych z tabeli, wykresu lub diagramu oraz udzielanie odpowiedzi na proste
pytania;
4) porównywanie danych;
5) rozpoznawanie charakterystycznych cech liczb i figur;
6) formułowanie odpowiedzi na postawione pytania;
7) wskazywanie różnic i podobieństw;
8) porównywanie otrzymanych wyników z własnym doświadczeniem;
9) przetwarzanie informacji tekstowych, liczbowych, graficznych;
10) właściwe interpretowanie pojęć matematycznych;
11) wykorzystywanie własności liczb i figur w sytuacjach praktycznych oraz stosowanie ich do
rozwiązywania problemów z różnych dziedzin życia;
12) umiejętność korzystania z różnych źródeł informacji.
III. Modelowanie matematyczne
1) zaznaczanie liczb naturalnych, całkowitych i ułamków na osi liczbowej;
2) stosowanie wzorów na obliczanie pola wielokątów: trójkąta, prostokąta, kwadratu,
równoległoboku, rombu i trapezu;
3) stosowanie poznanych zależności, własności do rozwiązania problemu;
4) opisywanie sytuacji przedstawionej w zadaniu za pomocą wyrażenia arytmetycznego,
równania, diagramu, rysunku pomocniczego;
5) wytrwałość w pokonywaniu trudności.
IV. Rozumowanie i tworzenie strategii
1) wyciąganie wniosków z informacji podanych w różnej postaci (tekst, rysunek, diagram,
wykres);
2) stosowanie obliczeń na liczbach do rozwiązywania zadań praktycznych;
3) wskazywanie pomysłów rozwiązania zadania;
4) ustalanie kolejności etapów w rozwiązaniu zadania;
5) ustalanie sposobu rozwiązania zadania;
6) dociekliwość w stawianiu pytań i szukaniu odpowiedzi.
Realizacja treści podstawy programowej
W tabeli przedstawiono informacje, w których klasach według programu Matematyka z
klasą realizowane są:
Klasa
Treści podstawy programowej
Liczby naturalne w dziesiątkowym układzie pozycyjnym
Uczeń:
odczytuje i zapisuje liczby naturalne wielocyfrowe;
interpretuje liczby naturalne na osi liczbowej;
porównuje liczby naturalne;
zaokrągla liczby naturalne;
liczby w zakresie do 30 zapisane w systemie rzymskim
przedstawia w systemie dziesiątkowym,
Działania na liczbach naturalnych
Uczeń:
dodaje i odejmuje w pamięci liczby naturalne dwucyfrowe, liczby
wielocyfrowe w przypadkach, takich jak np. 230 + 80 lub 4600 –
1200; liczbę jednocyfrową dodaje do dowolnej liczby naturalnej i
odejmuje ją od dowolnej liczby naturalnej;
dodaje i odejmuje liczby naturalne wielocyfrowe pisemnie, a
także za pomocą kalkulatora;
mnoży i dzieli liczbę naturalną przez liczbę naturalną
jednocyfrową, dwucyfrową lub trzycyfrową pisemnie, w pamięci
(w najprostszych przykładach) i za pomocą kalkulatora (w
trudniejszych przykładach);
wykonuje dzielenie z resztą liczb naturalnych;
stosuje wygodne dla niego sposoby ułatwiające obliczenia, w tym
przemienność i łączność dodawania i mnożenia;
porównuje różnicowo i ilorazowo liczby naturalne
rozpoznaje liczby naturalne podzielne przez 2, 3, 5, 9, 10, 100;
rozpoznaje liczbę złożoną, gdy jest ona jednocyfrowa lub
dwucyfrowa, a także gdy na istnienie dzielnika wskazuje poznana
cecha podzielności;
rozkłada liczby dwucyfrowe na czynniki pierwsze;
oblicza kwadraty i sześciany liczb naturalnych;
4
5
6
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
stosuje reguły dotyczące kolejności wykonywania działań;
szacuje wyniki działań.
Liczby całkowite
Uczeń:
podaje praktyczne przykłady stosowania liczb ujemnych;
interpretuje liczby całkowite na osi liczbowej;
oblicza wartość bezwzględną
porównuje liczby całkowite;
wykonuje proste rachunki pamięciowe na liczbach całkowitych.
Ułamki zwykłe i dziesiętne
Uczeń:
opisuje część danej całości za pomocą ułamka;
przedstawia ułamek jako iloraz liczb naturalnych, a iloraz liczb
naturalnych jako ułamek;
skraca i rozszerza ułamki zwykłe;
sprowadza ułamki zwykłe do wspólnego mianownika;
przedstawia ułamki niewłaściwe w postaci liczby mieszanej i
odwrotnie;
zapisuje wyrażenia dwumianowane w postaci ułamka
dziesiętnego i odwrotnie;
zaznacza ułamki zwykłe i dziesiętne na osi liczbowej oraz
odczytuje ułamki zwykłe i dziesiętne zaznaczone na osi liczbowej;
zapisuje ułamek dziesiętny skończony w postaci ułamka zwykłego;
zamienia ułamki zwykłe o mianownikach będących dzielnikami
liczb 10, 100, 1000 itd. na ułamki dziesiętne skończone za pomocą
dowolnej metody (przez rozszerzanie ułamków zwykłych,
dzielenie licznika przez mianownik w pamięci, pisemnie lub za
pomocą kalkulatora);
zapisuje ułamki zwykłe o mianownikach innych niż wymienione
wyżej w postaci rozwinięcia dziesiętnego nieskończonego (z
użyciem trzech kropek po ostatniej cyfrze), dzieląc licznik przez
mianownik w pamięci, pisemnie lub za pomocą kalkulatora;
zaokrągla ułamki dziesiętne;
porównuje ułamki (zwykłe i dziesiętne).
Działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych
Uczeń:
dodaje i odejmuje ułamki zwykłe o jednakowych mianownikach, a
także liczby mieszane;
dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli ułamki zwykłe o mianownikach
jedno- lub dwucyfrowych, a także liczby mieszane;
dodaje i odejmuje ułamki dziesiętne w pamięci (w najprostszych
przykładach), pisemnie i za pomocą kalkulatora (w trudniejszych
przykładach);
mnoży i dzieli ułamki dziesiętne w pamięci (w najprostszych
przykładach), pisemnie i za pomocą kalkulatora (w trudniejszych
przykładach);
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
wykonuje nieskomplikowane rachunki, w których występują
jednocześnie ułamki zwykłe i dziesiętne;
porównuje różnicowo ułamki;
oblicza ułamek danej liczby naturalnej;
oblicza kwadraty i sześciany ułamków zwykłych i dziesiętnych oraz
liczb mieszanych;
oblicza wartości prostych wyrażeń arytmetycznych, stosując
reguły dotyczące kolejności wykonywania działań;
wykonuje działania na ułamkach dziesiętnych, używając własnych
poprawnych strategii lub za pomocą kalkulatora;
szacuje wyniki działań.
Elementy algebry
Uczeń:
korzysta z nieskomplikowanych wzorów, w których występują
oznaczenia literowe, zamienia wzór na formę słowną;
stosuje oznaczenia literowe nieznanych wielkości liczbowych i
zapisuje proste wyrażenie algebraiczne na podstawie informacji
osadzonych w kontekście praktycznym;
rozwiązuje równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą
występującą po jednej stronie równania (poprzez zgadywanie,
dopełnianie lub wykonanie działania odwrotnego).
Proste i odcinki
Uczeń:
rozpoznaje i nazywa figury: punkt, prostą, półprostą, odcinek;
rozpoznaje odcinki i proste prostopadłe i równoległe;
rysuje pary odcinków prostopadłych i równoległych;
mierzy długość odcinka z dokładnością do 1 mm;
wie, że aby znaleźć odległość punktu od prostej, należy znaleźć
długość odpowiedniego odcinka prostopadłego.
Kąty
Uczeń:
wskazuje w kątach ramiona i wierzchołek;
mierzy kąty mniejsze od 180° z dokładnością do 1°;
rysuje kąt o mierze mniejszej niż 180°;
rozpoznaje kąt prosty, ostry i rozwarty;
porównuje kąty;
rozpoznaje kąty wierzchołkowe i kąty przyległe oraz korzysta z ich
własności.
Wielokąty, koła, okręgi
Uczeń:
rozpoznaje i nazywa trójkąty ostrokątne, prostokątne i
rozwartokątne, równoboczne i równoramienne;
konstruuje trójkąt o trzech danych bokach; ustala możliwość
zbudowania trójkąta (na podstawie nierówności trójkąta);
stosuje twierdzenie o sumie kątów trójkąta;
rozpoznaje i nazywa kwadrat, prostokąt, romb, równoległobok,
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
trapez;
zna najważniejsze własności kwadratu, prostokąta, rombu,
równoległoboku, trapezu;
wskazuje na rysunku, a także rysuje cięciwę, średnicę, promień
koła i okręgu;
rysuje drugą połowę figury symetrycznej.
Bryły
Uczeń:
rozpoznaje graniastosłupy proste, ostrosłupy w sytuacjach
praktycznych i wskazuje te bryły wśród innych modeli brył;
rozpoznaje graniastosłupy proste, ostrosłupy, walce, stożki i kule
w sytuacjach praktycznych i wskazuje te bryły wśród innych
modeli brył;
wskazuje wśród graniastosłupów prostopadłościany i sześciany
oraz uzasadnia swój wybór;
rozpoznaje siatki graniastosłupów prostych i ostrosłupów;
rysuje siatki prostopadłościanów.
Obliczenia w geometrii
Uczeń:
oblicza obwód wielokąta o danych długościach boków;
oblicza pole kwadratu, prostokąta przedstawione na rysunku (w
tym na własnym rysunku pomocniczym) oraz w sytuacjach
praktycznych;
oblicza pole kwadratu, prostokąta, rombu, równoległoboku,
trójkąta, trapezu przedstawione na rysunku (w tym na własnym
rysunku pomocniczym) oraz w sytuacjach praktycznych;
stosuje jednostki pola: m², cm², km², mm², dm², ar, ha (bez
zamiany jednostek w trakcie obliczeń);
oblicza objętość i pole powierzchni prostopadłościanu przy
danych długościach krawędzi;
stosuje jednostki objętości i pojemności: l, ml, dm³, m³, cm³, mm³;
oblicza miary kątów, stosując przy tym poznane własności kątów i
wielokątów.
Obliczenia praktyczne
Uczeń:
w przypadkach osadzonych w kontekście praktycznym oblicza
procent danej wielkości w stopniu trudności typu 50%, 10%, 20%;
interpretuje 100% danej wielkości jako całość, 50% – jako połowę,
25% − jako jedną czwartą, 10% – jako jedną dziesiątą, a 1% – jako
setną część danej wielkości liczbowej;
wykonuje proste obliczenia zegarowe na godzinach, minutach i
sekundach;
wykonuje proste obliczenia kalendarzowe na dniach, tygodniach,
miesiącach, latach;
odczytuje temperaturę (dodatnią i ujemną);
zamienia i prawidłowo stosuje jednostki długości: m, cm, dm,
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
mm, km;
zamienia i prawidłowo stosuje jednostki masy: g, kg, dag, t;
oblicza rzeczywistą długość odcinka, gdy dana jest jego długość w
skali, oraz długość odcinka w skali, gdy dana jest jego rzeczywista
długość;
w sytuacji praktycznej oblicza: drogę przy danej prędkości i
danym czasie, prędkość przy danej drodze i danym czasie, czas
przy danej drodze i danej prędkości; stosuje jednostki prędkości:
km/h, m/s.
Elementy statystyki opisowej
Uczeń:
gromadzi i porządkuje dane;
odczytuje i interpretuje dane przedstawione w tekstach, tabelach,
na diagramach i wykresach.
Zadania tekstowe
Uczeń:
czyta ze zrozumieniem prosty tekst zawierający informacje
liczbowe;
wykonuje wstępne czynności ułatwiające rozwiązanie zadania, w
tym rysunek pomocniczy lub wygodne dla niego zapiski z
informacjami i danymi z treści zadania;
dostrzega zależności między podanymi informacjami;
dzieli rozwiązanie zadania na etapy, stosując własne, poprawne,
wygodne dla niego strategie rozwiązania;
do rozwiązywania zadań osadzonych w kontekście praktycznym
stosuje poznaną wiedzę z zakresu arytmetyki i geometrii oraz
nabyte umiejętności rachunkowe, a także własne poprawne
metody;
weryfikuje wynik zadania tekstowego, oceniając sensowność
rozwiązania.
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
W tabeli przedstawiono informacje, w których klasach według programu Matematyka z
klasą realizowane są poszczególne treści podstawy programowej.
Procedury osiągania celów
Osiąganie celów edukacyjnych jest jednym z najważniejszych zadań szkoły, toteż
procedury ich osiągania powinny być przejrzyste i realne do wykonania. Po przeprowadzeniu
diagnozy i rozpoznaniu potrzeb uczniów nauczyciel planuje proces kształcenia dla zespołu
klasowego. Podstawą organizacji tego procesu i zaplanowania (w czasie) poszczególnych
treści przewidzianych programem jest podmiotowość ucznia, jego potrzeby i preferencje
kształcenia. Planowanie strategii i metod nauczania powinno rozpoczynać się od
uświadomienia sobie celów, jakie mają zostać osiągnięte.
Podczas nauczania matematyki powinny występować:
1) krótki wykład lub wyjaśnienie ze strony nauczyciela,
2) dyskusja nauczyciel – uczniowie oraz uczniowie – uczniowie,
3) działania praktyczne, manualne na konkretach i modelach,
4) powtarzanie i ćwiczenie podstawowych wiadomości i umiejętności,
5) rozwiązywanie problemów, zadań praktycznych,
6) podejmowanie prac o charakterze badań.
Z uwagi na fakt, że od roku szkolnego 2013/2014 będziemy uczyć w klasie czwartej
uczniów 9-letnich i 10-letnich, a w dalszej przyszłości 9-letnich, należy zwrócić szczególną
uwagę na konieczność jak największej liczby działań praktycznych i manualnych na
konkretach i modelach.
Organizując warsztat pracy, należy pamiętać, że matematyki nie da się przekazać.
Pojęcia i operacje matematyczne każdy uczeń musi zbudować na bazie osobistych
doświadczeń zdobytych w działaniu. Dlatego stosując nauczanie problemowe i różnorodne
aktywne metody nauczania, pomagamy uczniom w zdobywaniu doświadczeń potrzebnych
do budowania tych pojęć i operacji. Nauczyciel powinien pełnić w procesie edukacyjnym
funkcję doradcy, uczeń zaś odgrywać rolę kreatywnego poszukiwacza i odkrywcy.
Wśród różnych form i metod pracy należy uwzględnić m.in.:
• Pracę w grupach, która kształci umiejętność komunikowania, organizacji pracy i współpracy
z ludźmi przy rozwiązywaniu problemów. Ta forma pracy może być stosowana na lekcjach
powtórzeniowych lub podczas wprowadzania nowych zagadnień.
• „Burzę mózgów”, która zaliczana jest do metod kreatywnych i która pozwala w krótkim
czasie zgromadzić wiele pomysłów rozwiązania danego problemu. Można ją stosować na
początku zajęć jako rozgrzewkę umysłową pobudzającą uczniów do aktywności umysłowej
lub w dowolnym czasie w celu znalezienia najlepszego rozwiązania problemu.
• Gry dydaktyczne, które należą do grupy metod problemowych. W grze dydaktycznej
występuje element zabawy, w której przestrzega się ściśle określonych zasad. Wartość gry
polega na realizacji określonych celów dydaktycznych. Rozwija ona twórcze myślenie i
działanie, współpracę i współodpowiedzialność, myślenie strategiczne. Gry dydaktyczne
mogą być stosowane jako element lekcji, w którym utrwalamy lub sprawdzamy wiadomości i
umiejętności uczniów.
• Pracę z podręcznikiem i innymi materiałami źródłowymi – służy ona wyrabianiu
samodzielności i wytrwałości w zdobywaniu wiedzy.
W procesie edukacji ważną rolę odgrywa baza dydaktyczna szkoły – ten program
nauczania matematyki jest możliwy do zrealizowania praktycznie w każdej szkole, bez
względu na to, jakie jest jej wyposażenie w pomoce dydaktyczne. Zdecydowana większość
pomocy dydaktycznych, niezbędnych do realizacji programu związana jest z wykorzystaniem
przedmiotów codziennego użytku, dostępnych w każdym domu i szkole, część zawarta
będzie w materiałach dla ucznia, niektóre pomoce mogą wykonać uczniowie z nauczycielem.
Możliwość wykorzystania płyty CD podczas zajęć, tablicy interaktywnej lub innych pomocy
uatrakcyjni proces edukacyjny i sprawi, że będzie on efektywniejszy.
Opis założonych osiągnięć uczniów z propozycjami ich oceny
Ocena jest nieodłączną częścią procesu kształcenia. Pełni ona funkcję:
• klasyfikującą – umożliwia porównanie osiągnięć uczniów z obowiązującymi standardami w
szkole;
• diagnozującą – pomaga obserwować rozwój umiejętności ucznia i rozpoznawać jego
indywidualne potrzeby
oraz planować proces dydaktyczny i ocenić efektywność podjętych działań;
• wychowawczą – wspomaga nasze kontakty z otoczeniem ucznia, pozwala pokierować
motywacjami tak, aby i z drugiej strony mieć sprzymierzeńca naszych działań.
Nieodzownym elementem oceny jest obserwacja pracy i zaangażowania ucznia
podczas zajęć. Bardzo istotną role odgrywa także samoocena i ewaluacja.
Najważniejszymi formami bieżącego sprawdzania i oceniania osiągnięć ucznia są
przede wszystkim: testy sprawdzające wiedzę i umiejętności z działu tematycznego (prace
klasowe, sprawdziany), kartkówki – krótkie formy sprawdzenia wiedzy i umiejętności z 2–3
ostatnich lekcji, odpowiedzi ustne, praca ucznia na lekcji, zadania domowe kierowane do
wszystkich uczniów oraz do grupy uczniów zainteresowanych matematyką, praca w grupie.
Zadania testowe powinny być przygotowane zgodnie z zasadami pomiaru dydaktycznego i
powinny uwzględniać różne typy zadań otwartych i zamkniętych.
Istotną rolę oprócz samej oceny odgrywa jej uzasadnienie oraz analiza sukcesów i
porażek ucznia, z której wynika plan dalszej pracy z uczniem. W procesie dydaktycznym
ocena powinna odgrywać rolę motywującą ucznia do dalszego wysiłku, nie może być jedynie
cyfrą. Gromadzenie informacji o wszystkich obszarach aktywności pozwala trafniej ocenić
ucznia, a także odpowiedzieć na jego indywidualne potrzeby oraz zorganizować mu, w razie
potrzeby, pomoc. Nie ma też gotowej, odpowiadającej wszystkim, skali oceniania. Dlatego
też sposób oceny osiągnięć ucznia z matematyki, czyli Przedmiotowe zasady oceniania,
powinny być skorelowane i spójne z Wewnątrzszkolnym systemem oceniania
obowiązującym w danej szkole.
Poniżej przedstawiono propozycję przeliczania punktów uzyskanych z prac klasowych
i sprawdzianów na stopnie według następującej skali:
100%
99–91%
90–75%
74–50%
49–31%
30–0%
celujący
bardzo dobry
dobry
dostateczny
dopuszczający
niedostateczny
Organizacja procesu nauczania matematyki dla uczniów ze specjalnymi potrzebami
edukacyjnymi, w tym z niepełnosprawnościami1.
Nauczyciel powinien podejmować działania mające na celu zindywidualizowane
wspomaganie rozwoju każdego ucznia, stosownie do jego potrzeb i możliwości. Ma on
zadbać o możliwie pełne i racjonalne wykorzystanie potencjału rozwojowego dziecka przez
odpowiednie dostosowanie treści i sposobów ich przekazywania. Nie ulega wątpliwości, że w
1
Przewodnik MEN: Edukacja skuteczna, przyjazna i nowoczesna. Jak organizować edukacje uczniów o
specjalnych potrzebach edukacyjnych? Warszawa, 2010.
sytuacji edukacyjnej wspólnego nauczania dzieci sprawnych i dzieci o zróżnicowanym
stopniu i rodzaju niepełnosprawności zindywidualizowane wspomaganie rozwoju ucznia
wymaga kompetentnego, refleksyjnego i odpowiedzialnego działania. Wszelkie formy
indywidualizacji – dotyczące dzieci ze specjalnymi potrzebami, w tym dzieci ze specyficznymi
trudnościami w uczeniu się – powinny bazować na rozpoznawaniu i wykorzystaniu
potencjału dziecka do pokonywania deficytów. Jeśli nauczyciel pozwoli dziecku na osiąganie
sukcesu na miarę jego możliwości, wówczas ma ono szansę na rozwój ogólny i edukacyjny.
Zatem nauczyciel powinien bardzo uważnie dobierać zadania, aby z jednej strony nie
przerastały one możliwości dziecka (uniemożliwiały osiągnięcie sukcesu), a z drugiej nie były
poniżej jego możliwości (nie powodowały obniżenia motywacji do radzenia sobie z
wyzwaniami).
Oprócz indywidualizacji pracy podczas zajęć można organizować zajęcia pozalekcyjne:
a) rozwijające zainteresowania – dla uczniów szczególnie uzdolnionych, zainteresowanych
matematyką;
b) zajęcia dydaktyczno-wyrównawcze – dla uczniów mających trudności w nauce, w
szczególności w spełnianiu wymagań edukacyjnych wynikających z podstawy programowej
kształcenia ogólnego dla danego etapu edukacyjnego;
c) porady i konsultacje – dla uczniów, którzy mają „chwilowe” problemy z opanowaniem
treści, np. po dłuższej nieobecności w szkole lub przed sprawdzianem.
Dla uczniów ze specjalnymi potrzebami edukacyjnymi, w tym z
niepełnosprawnościami, nauczanie dostosowuje się do ich możliwości psychofizycznych oraz
tempa uczenia się. W przypadku uczniów z uszkodzonym słuchem szczególną uwagę należy
zwrócić na kształtowanie pojęć i umiejętności operowania pojęciami matematycznymi.
Należy mieć na uwadze, że opanowywanie treści matematycznych wymaga od ucznia
osiągnięcia takiego poziomu językowego, który pozwoli mu dokonywać analizy treści
zadań/poleceń i ustalać kolejność czynności prowadzących do ich rozwiązania. Rolą
nauczyciela jest systematyczne sprawdzanie stopnia rozumienia treści poleceń przez ucznia z
uszkodzonym słuchem i kierowanie jego aktywnością.
Uczniowie z niepełnosprawnością ruchową mogą mieć problemy z posługiwaniem się
wykresami i tabelami, wykonywaniem działań sposobem pisemnym. Szczególne trudności
będą dotyczyły realizacji tych umiejętności, które związane są z własną aktywnością
(rysowanie, mierzenie, konstruowanie). Problem może pojawiać się także przy obliczaniu pól
figur geometrycznych – ze względu na kłopoty z orientacją przestrzenną i trudności
manualne. U uczniów z niepełnosprawnością ruchową można stwierdzić również
nieumiejętność prowadzenia poprawnych zapisów matematycznych (prowadzenia
poprawnego zapisu wzorów matematycznych, podstawiania liczb do wzorów, a także
problemy z prawidłowym podpisywaniem liczb w kolumnach w czasie wykonywania działań
sposobem pisemnym). Znacznie szybciej niż u ich sprawnych rówieśników może pojawić się
zmęczenie mięśni dłoni i to niezależnie od tego, czy uczeń pisze ręcznie, czy korzysta z
komputera. Szczególnie u uczniów z niepełnosprawnością ruchową lub z wadami wzroku
występują problemy z posługiwaniem się różnymi przyborami na lekcjach geometrii, których
używanie wymaga dobrej precyzji ruchu i koordynacji wzrokowo-ruchowej. Należy mieć na
uwadze także trudności przy posługiwaniu się przyrządami pomiarowymi, takimi jak:
termometr, taśma miernicza (z powodu problemów manualnych, a dla niektórych uczniów
również z powodu zbyt gęstego umieszczenia oznaczeń uniemożliwiającego im odczytanie
potrzebnych wartości).
Dla wielu uczniów z cięższymi uszkodzeniami narządu ruchu wiedza zdobyta w szkole
wydaje się mało użyteczna. Samo poznanie (np. zasad liczenia pieniędzy) to tylko informacje,
które rzadko przekładają się na możliwość ich wykorzystania w codziennym życiu. Uczniowie
niepełnosprawni rzadko towarzyszą swoim rodzicom w zakupach, planowaniu wydatków,
prowadzeniu budżetu domowego.
Dzieci z autyzmem, które czasem wykazują duże umiejętności, tzw. zdolności
wysypkowe, np. w zakresie rozwiązywania działań matematycznych w pamięci,
równocześnie mogą mieć problemy ze zrozumieniem i rozwiązywaniem zadań
geometrycznych lub zadań z treścią.
Lista osiągnięć uczniów z podziałem na klasy i działy
Uczeń kończący klasę 4 potrafi:
1. Liczby naturalne w dziesiątkowym układzie pozycyjnym:
• rozróżnić pojęcia cyfra i liczba;
• zapisać liczbę naturalną wielocyfrową słowami i cyframi;
• zbudować liczbę naturalną na podstawie informacji o jej cyfrach;
• odczytać liczby naturalne zaznaczone na osi liczbowej;
• zaznaczyć liczby naturalne na osi liczbowej;
• porównać i uporządkować liczby naturalne;
• zapisać liczbę naturalną w systemie rzymskim (do 30).
2. Działania na liczbach naturalnych:
• dodać w pamięci dwie liczby dwucyfrowe;
• odjąć w pamięci dwie liczby dwucyfrowe;
• dodać liczbę jednocyfrową do dowolnej liczby naturalnej;
• odjąć liczbę jednocyfrową od dowolnej liczby naturalnej;
• pomnożyć w pamięci liczbę dwucyfrową przez jednocyfrową;
• pomnożyć liczbę przez 10 i 100;
• podzielić w pamięci liczbę dwucyfrową przez jednocyfrową;
• wykonać dzielenie z resztą;
• porównać różnicowo i ilorazowo liczby naturalne.
• właściwie zastosować reguły kolejności wykonywania trzech działań (również z nawiasem);
• dodać pisemnie dwie liczby naturalne;
• odjąć pisemnie dwie liczby naturalne;
• dodać i odjąć liczby naturalne za pomocą kalkulatora;
• dobrać działania do porównywania różnicowego i ilorazowego;
• zastosować własności działań w celu ułatwienia obliczeń;
• pomnożyć pisemnie liczbę wielocyfrową przez liczbę dwucyfrową;
• podzielić pisemnie liczbę naturalną przez liczbę jednocyfrową;
• mnożyć i dzielić liczby naturalne z użyciem kalkulatora.
3. Ułamki zwykłe i dziesiętne:
• zapisać i odczytać ułamek zwykły;
• wskazać licznik i mianownik ułamka;
• opisać część danej całości za pomocą ułamka;
• zaznaczyć ułamek zwykły na osi liczbowej;
• przedstawić ułamek zwykły w postaci ilorazu liczb naturalnych;
• przedstawić ułamek niewłaściwy w postaci liczby mieszanej i odwrotnie;
• przedstawić iloraz liczb w postaci ułamka;
• skracać i rozszerzać ułamki zwykłe (proste przykłady);
• porównać dwa ułamki o takich samych licznikach lub mianownikach;
• zapisać ułamek dziesiętny skończony w postaci ułamka zwykłego;
• wyrażenie dwumianowane (zł, gr.) zapisać w postaci ułamka dziesiętnego i odwrotnie;
• zapisać i odczytać ułamek dziesiętny;
• zaznaczyć ułamek dziesiętny na osi liczbowej;
• odczytać ułamek zwykły i dziesiętny przedstawiony na osi liczbowej;
• zapisać ułamek dziesiętny skończony w postaci ułamka zwykłego;
• zamienić ułamek zwykły o mianowniku będącym dzielnikiem liczb 10, 100 na ułamek
dziesiętny skończony
przez jego rozszerzanie;
• porównać ułamki dziesiętne.
4. Działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych:
• dodać dwa ułamki o tych samych mianownikach;
• odjąć dwa ułamki o tych samych mianownikach;
• dodać i odjąć liczby mieszane;
• dodać dwa ułamki dziesiętne;
• odjąć dwa ułamki dziesiętne.
5. Elementy algebry:
• podać wzór na obwód prostokąta i kwadratu w formie słownej;
• podać wzór na pole prostokąta i kwadratu w formie słownej;
• korzystać ze wzorów przy obliczaniu obwodu prostokąta i kwadratu;
• korzystać ze wzorów przy obliczaniu pola prostokąta i kwadratu.
6. Proste i odcinki:
• rozpoznawać i nazywać: punkt, prostą, półprostą, odcinek;
• zmierzyć długość odcinka z dokładnością do 1 mm;
• narysować odcinek o podanej długości;
• rozpoznać na rysunku i narysować proste równoległe;
• rozpoznać na rysunku i narysować proste prostopadłe;
• narysować dany odcinek w skali.
7. Kąty:
• wskazać wierzchołek i ramiona kąta;
• rozpoznać kąty: ostry, prosty, rozwarty;
• zmierzyć kąt mniejszy niż 180°;
• narysować kąt o danej mierze, mniejszy niż 180°;
• porównać dwa kąty.
8. Wielokąty, koła i okręgi:
• rozpoznać trójkąt, prostokąt i kwadrat wśród różnych figur;
• narysować trójkąt, prostokąt i kwadrat;
• wymienić własności prostokąta i kwadratu;
• rozpoznawać rodzaje trójkątów;
• podać pole narysowanej figury poprzez zliczanie kwadratów jednostkowych;
• rozpoznać okrąg i koło wśród różnych figur;
• odróżnić koło od okręgu;
• narysować okrąg i koło;
• wskazać środek, promień, średnicę i cięciwę w okręgu i kole.
9. Bryły:
• wskazać przykłady prostopadłościanu i sześcianu występujące w najbliższym otoczeniu;
• rozpoznać prostopadłościan i sześcian wśród różnych brył, uzasadniając swój wybór;
• wskazać na modelu prostopadłościanu ścianę, krawędź, wierzchołek;
• narysować siatkę prostopadłościanu i sześcianu o wymiarach wyrażonych w tych samych
jednostkach
długości.
10. Obliczenia w geometrii:
• obliczyć obwód prostokąta i kwadratu o danych długościach boków;
• obliczyć długość boku kwadratu przy danym obwodzie;
• obliczyć pole prostokąta i kwadratu przedstawionych na rysunku;
• obliczyć pole prostokąta i kwadratu w sytuacjach praktycznych;
• rozpoznać wśród różnych jednostek jednostki pola: mm², cm², dm², m², km², ar, ha.
11. Obliczenia praktyczne:
• obliczyć upływ czasu w godzinach, minutach i sekundach;
• zamienić i prawidłowo stosować jednostki długości;
• zamienić i prawidłowo stosować jednostki masy;
• zamienić i prawidłowo stosować jednostki pieniędzy.
12. Elementy statystyki opisowej:
• porządkować dane, np. w tabeli;
• przedstawić dane na diagramie obrazkowym.
13. Zadania tekstowe:
• rozwiązać proste zadanie z zastosowaniem rachunku pamięciowego lub pisemnego
dotyczące:
– obliczeń pieniężnych;
– masy;
– czasu;
– długości;
– porównywania różnicowego i ilorazowego;
– obwodu prostokąta lub kwadratu;
– pola prostokąta lub kwadratu;
– skali.
Uczeń kończący klasę 5 potrafi wszystko to, co uczeń kończący klasę 4, oraz:
• zbudować liczbę naturalną na podstawie informacji o jej cyfrach, spełniającą określone
warunki;
• podać przykłady liczb pierwszych i złożonych;
• podać przykłady dzielników i wielokrotności liczb naturalnych w zakresie 100;
• rozpoznać liczbę naturalną podzielną przez 2, 5, 10, 100.
• dodać pisemnie kilka liczb naturalnych;
• mnożyć pisemnie liczby wielocyfrowe;
• właściwie zastosować reguły kolejności wykonywania więcej niż trzech działań (również z
nawiasem);
• wykonać obliczenia na dużych liczbach z użyciem kalkulatora;
• ocenić wykonalność działań w zbiorze liczb naturalnych;
• szacować wyniki działań.
3. Liczby całkowite:
• podać przykłady występowania liczb ujemnych w życiu codziennym;
• zaznaczać liczby całkowite na osi liczbowej;
• odczytać liczby całkowite zaznaczone na osi liczbowej;
• podać liczbę przeciwną do danej liczby;
• podać wartość bezwzględną liczby całkowitej;
• porównać dwie liczby całkowite;
• dodać dwie liczby całkowite;
• odjąć dwie liczby całkowite.
• sprowadzać ułamki zwykłe do wspólnego mianownika;
• wyrażenie dwumianowane zapisać w postaci ułamka dziesiętnego i odwrotnie;
• zamienić ułamek zwykły o mianowniku będącym dzielnikiem liczb 10, 100, 1000 itd. na
ułamek dziesiętny skończony dowolną metodą (przez rozszerzanie ułamków zwykłych,
dzielenie licznika przez mianownik w pamięci, pisemnie lub za pomocą kalkulatora);
• zapisać ułamek dziesiętny skończony w postaci ułamka zwykłego nieskracalnego;
• porównać ułamki zwykłe;
• porównać ułamki zwykłe i dziesiętne;
• podać liczbę odwrotną do danej.
• porównać różnicowo dwa ułamki zwykłe;
• porównać różnicowo dwa ułamki dziesiętne;
• obliczyć ułamek danej liczby naturalnej;
• mnożyć i dzielić ułamki zwykłe i liczby mieszane;
• mnożyć i dzielić ułamki dziesiętne;
• szacować wyniki działań;
• obliczać wartość prostych wyrażeń arytmetycznych, stosując reguły dotyczące kolejności
wykonywania działań.
• podać wzór na pole trójkąta, równoległoboku, rombu i trapezu w formie słownej;
• podać wzór na objętość prostopadłościanu i sześcianu w formie słownej;
• podać wzór na pole powierzchni prostopadłościanu i sześcianu w formie słownej;
• korzystać ze wzorów przy obliczaniu pola trójkąta, równoległoboku, rombu i trapezu;
• korzystać ze wzorów przy obliczaniu pola i objętości prostopadłościanu i sześcianu;
• stosować oznaczenia literowe nieznanych wielkości liczbowych i zapisać proste wyrażenie
algebraiczne na podstawie informacji osadzonych w kontekście praktycznym.
• znaleźć odległość punktu od prostej;
• wskazać odcinki prostopadłe i równoległe w prostopadłościanie i sześcianie;
• narysować odcinek, którego długość podana jest w skali;
• obliczyć skalę na podstawie długości dwóch odcinków.
8. Kąty:
• porównać kąty;
• rozpoznawać kąty przyległe i wierzchołkowe;
• wymienić własności kątów przyległych i wierzchołkowych.
• nazywać wielokąty;
• rozpoznać równoległobok, romb i trapez wśród czworokątów;
• wskazać w trójkącie, równoległoboku i trapezie wysokość i odpowiadającą jej podstawę;
• kreślić wysokość trójkąta, równoległoboku i trapezu;
• narysować wielokąt w skali.
10. Bryły:
• kreślić siatki prostopadłościanu i sześcianu o wymiarach wyrażonych w różnych
jednostkach długości;
• rozpoznać model graniastosłupa wśród modeli różnych brył i uzasadnić swój wybór;
• rozpoznać siatkę graniastosłupa prostego;
• rozpoznać model ostrosłupa wśród modeli różnych brył i uzasadnić swój wybór;
• rozpoznać siatkę ostrosłupa.
• stosować twierdzenie o sumie kątów trójkąta;
• obliczyć obwód wielokąta o danych długościach boków;
• obliczyć długość boku wielokąta przy danym obwodzie i długościach pozostałych boków
wielokąta;
• obliczyć pole trójkąta, równoległoboku, rombu i trapezu przedstawionych na rysunkach i w
sytuacjach praktycznych;
• obliczyć pole prostopadłościanu i sześcianu przy danych długościach krawędzi;
• stosować jednostki pola: mm², cm², dm², m², km², ar, ha;
• obliczyć objętość prostopadłościanu i sześcianu;
• rozpoznać wśród różnych jednostek jednostki objętości i pojemności: l, ml, mm³, cm³, dm³,
m³.
• wykonać proste obliczenia kalendarzowe na dniach, tygodniach, miesiącach i latach;
• odczytać temperaturę dodatnią i ujemną.
• gromadzić dane, np. przeprowadzić ankietę;
• narysować diagram słupkowy na podstawie danych z tabelki;
• ułożyć pytanie do danego diagramu;
• zinterpretować dane z diagramu.
• rozwiązać zadanie z zastosowaniem rachunku pamięciowego lub pisemnego dotyczące:
– masy;
– czasu;
– długości;
– skali;
– temperatur;
– obwodów wielokątów;
– pól wielokątów;
– pól prostopadłościanów i sześcianów;
• dzielić rozwiązanie zadania na etapy, stosując własne, poprawne, wygodne dla niego
strategie rozwiązania.
Uczeń kończący klasę 6 potrafi wszystko to, co uczeń kończący klasę 5, oraz:
• zbudować liczbę naturalną spełniającą określone warunki;
• rozpoznać liczbę naturalną podzielną przez 3 i 9;
• zapisać liczbę złożoną w postaci iloczynu liczb pierwszych;
• wskazać podstawę i wykładnik potęgi.
• rozłożyć liczbę dwucyfrową na czynniki pierwsze;
• obliczać kwadraty i sześciany liczb naturalnych;
• stosować własności liczb i działań w celu ułatwienia obliczeń, w tym przemienność i
łączność dodawania i mnożenia;
• stosować reguły dotyczące kolejności wykonywania działań.
3. Liczby całkowite:
• mnożyć liczby całkowite;
• dzielić liczby całkowite;
• wykonać obliczenia na liczbach całkowitych, zachowując właściwą kolejność działań;
• obliczać kwadraty i sześciany liczb całkowitych.
• zamienić ułamek zwykły o mianowniku niebędącym dzielnikiem liczb 10, 100, 1 000 itd. na
ułamek dziesiętny nieskończony, dzieląc licznik przez mianownik w pamięci, pisemnie lub za
pomocą kalkulatora;
• zapisać ułamek dziesiętny nieskończony z użyciem trzech kropek po ostatniej cyfrze;
• porównać ułamki zwykłe i dziesiętne;
• zaokrąglić liczbę dziesiętną do całości, części dziesiątych lub setnych.
• obliczać kwadraty i sześciany ułamków zwykłych i dziesiętnych oraz liczb mieszanych;
• wykonać działania łączne na ułamkach zwykłych i dziesiętnych;
• zaokrąglić liczbę dziesiętną do całości, części dziesiątych lub setnych.
• obliczać pole wielokąta jako sumę pól trójkątów i czworokątów;
• rozwiązać równanie pierwszego stopnia z jedną niewiadomą występującą po jednej stronie
równania (poprzez zgadywanie, dopełnianie lub wykonanie działania odwrotnego).
• znaleźć odległość punktu od prostej;
• znaleźć odległość dwóch prostych równoległych.
8. Kąty:
• korzystać z własności kątów przy obliczaniu miar na podstawie rysunku.
• rysować drugą połowę figury symetrycznej.
10. Bryły:
• rozpoznać model walca, stożka i kuli wśród modeli innych brył;
• podać przykłady walca, stożka i kuli występujące w najbliższym otoczeniu.
• obliczać miary kątów trójkąta równoramiennego, gdy dana jest miara jednego z kątów;
• stosować jednostki objętości: l, ml, mm³, cm³, dm³, m³.
• obliczać miary kątów czworokątów.
• interpretować 100% danej wielkości jako całość, 50% jako połowę i 25% jako ćwierć
wielkości;
• w sytuacji praktycznej obliczać: drogę przy danej prędkości i danym czasie, prędkość przy
danej drodze i danym czasie, czas przy danej drodze i danej prędkości;
• stosować jednostki prędkości: km/h, m/s;
• obliczyć rzeczywistą odległość, gdy dana jest odległość na mapie.
• przedstawić dane na diagramie słupkowym.
• stosować poznaną wiedzę z zakresu arytmetyki i geometrii oraz nabyte umiejętności
rachunkowe, a także własne poprawne metody do rozwiązywania zadań osadzonych w
kontekście praktycznym dotyczących:
– masy;
– czasu;
– długości;
– skali;
– temperatur;
– obwodów wielokątów;
– pól wielokątów;
– pól prostopadłościanów i sześcianów;
– prędkości, drogi i czasu;
– procentów;
• weryfikować wynik zadania tekstowego, oceniając sensowność rozwiązania.

Program nauczania w szkole podstawowej II etap edukacyjny

Transkrypt

Podobne dokumenty

Zestaw nr 3

DZIAŁANIA NA UŁAMKACH ZWYKŁYCH 1. 2 p. Uporządkuj ułamki

Program nauczania w szkole podstawowej Barbara Ejsmont

„Matematyka z klasą 4” wymagania na poszczególne oceny

Załącznik nr 4 Są liczby, które dla Chińczyków mają szczególne