Zapisz jako PDF

Szczególny przypadek oddziaływania dwóch ładunków
punktowych i pola centralnego.
— znak zależy od iloczynu Qq. Gdy Qq>0 energia również dodatnia, pole sił odpychania.
Gdy Qq<0 energia ujemna, pole sił przyciągania.
Natężenie pola wytworzonego przez pojedynczy ładunek punktowy wynosi :
, a potencjał
.
Jeśli pole wytwarzane jest przez kilka ładunków, to obowiązuje zasada superpozycji, która mówi o
tym, że natężenie pola w danym punkcie przestrzeni jest sumą wektorową natężeń pól wytworzonych
przez każdy z ładunków. natężenie pola wytworzonego przez każdy z ładunków nie zależy od
pozostałych ładunków.
Na przykład, jeśli pole wytworzone jest przez trzy ładunki znajdujące się w wierzchołkach kwadratu,
to aby obliczyć natężenie pola w dowolnym punkcie musimy znać wartości ładunków oraz
współrzędne każdego z wierzchołków w określonym układzie odniesienia i współrzędne danego
punktu. Oblicza się natężenie pola w danym punkcie od każdego trzech ładunków a następnie
sumuje, pamiętając o tym, że każda ze współrzędnych tego wektora jest sumą odpowiednich
współrzędnych trzech wektorów.
Potencjał nie jest wielkością wektorową. Jeśli pole wytworzone jest przez kilka ładunków, to
potencjał w danym punkcie oblicza się sumując potencjały wytworzone przez każdy z ładunków.
Strumień pola wektorowej wielkości fizycznej
Pole jednorodne wielkości wektorowej
Strumień przez powierzchnię
dany jest wzorem:
— pseudowektor. Wektor o wielkości równej polu powierzchni
i o kierunku prostopadłym do
powierzchni. Zwrot wektora umowny, w przypadku zamkniętej powierzchni — na zewnątrz.
W ogólnym przypadku
Przykład 1
Przez rurę o przekroju S przepływa ciecz z prędkością v. Prędkość cieczy jest w każdym punkcie taka
sama. Ile cieczy przepływa w czasie
przez powierzchnię zamkniętą jaką tworzy powierzchnia
rury?
Jeśli powierzchnia nachylona jest pod kątem , to
, zatem strumień ma sens fizyczny ilości cieczy przepływającej w jednostce czasu przez
przekrój poprzeczny o powierzchni S. Jeśli wyobrazimy sobie powierzchnię zamkniętą, w której
wnętrzu znajduje się źródło cieczy o wydajności , to ilość cieczy przepływającej przez tę
powierzchnię w jednostce czasu jest równa z jednej strony wydajności źródła, a z drugiej
strumieniowi wektora prędkości przez powierzchnię. A więc:
W rozważanym przykładzie w środku rury nie ma źródła. Przez jeden jej koniec ciecz wpływa, przez
drugi wypływa. Strumień wektora prędkości przez powierzchnię zamkniętą jest równy zeru.
Prawo Gaussa
Prawo Gaussa mówi o tym, że strumień natężenia pola elektrycznego obliczony przez dowolna
powierzchnię zamkniętą jest równy sumie ładunków zawartych w tej powierzchni podzielonej przez
stałą .
Prawo Gaussa jest jednym z czterech równań Maxwella, równań stanowiących podstawę
elektrodynamiki klasycznej. Z prawa Gaussa wyprowadza się prawo Coulomba.
Przykład 2
Oblicz wartość strumienia jednorodnego pola elektrycznego o natężeniu
o polu podstawy S i wysokości h. Linie pola są równoległe do osi walca.
przez powierzchnię walca
Dzięki prawu Gaussa możemy dać odpowiedź bez wykonywania rachunków. W środku walca nie ma
żadnych ładunków elektrycznych, więc strumień przez powierzchnię zamkniętą ( walca) jest równy
zeru.
Dłuższa metoda polega na obliczeniu strumienia natężenia pola przez całkowitą powierzchnię walca
z definicji strumienia. Strumień przez boczną powierzchnię walca jest równy zeru, ponieważ wektory
natężenia pola ślizgają się po powierzchni. Strumienie natężenia pola przez powierzchnie dwóch
podstaw są różne od zera i równe sobie co do wartości, ale mają przeciwne znaki, zatem ich suma
jest równa zeru.