docI. Liczby rzeczywiste
download 
Reklamacja Transkrypt
I. Liczby rzeczywiste
Klasa pierwsza: I TK1, I TK2 Poziom podstawowy – 2 godz. x 30 tyg.= 60 nr programu DKOS-5002-79/07 I. Liczby rzeczywiste Moduł - dział -temat L.p. Zakres treści Liczby naturalne 1 Liczby całkowite. Liczby wymierne. 2 Liczby niewymierne. 3 Pierwiastek z liczby nieujemnej 4 Pierwiastek nieparzystego stopnia z liczby rzeczywistej Zastosowanie przekształceń algebraicznych. 5 Rozwinięcie dziesiętne liczby rzeczywistej. 8 Potęga o wykładniku całkowitym. 9 • Wykonalność działań w N • Podzielność, dzielnik, cechy podzielności • Liczby parzyste i nieparzyste • Wielokrotność liczby • Wykonalność działań w C • Dzielenie z resztą • Liczba wymierna jako ułamek • Własności działań w zbiorze W • Skracanie i roz- szerzanie ułamków • Działania na liczbach wymiernych, wykonalność działań • Przykłady liczb niewymiernych • Liczby postaci a + b c , a, b ∈ C , c jest liczbą pierwszą • Działania na liczbach niewymiernych • Liczby rzeczywiste, porównywanie liczb rzeczywistych • Pierwiastek kwadratowy • Pierwiastek sześcienny • Pierwiastek stopnia n z liczby nieujemnej • Prawa działań na pierwiastkach • Pierwiastek trzeciego stopnia liczby rzeczywistej • Pierwiastek stopnia nieparzystego z liczby rzeczywistej • Działania na pierwiastkach • Przekształcanie wyrażeń algebraicznych • Obliczanie wartości liczbowych wyrażeń algebraicznych • Wzory skróconego mnożenia • Usuwanie niewymierności z mianownika • Cyfry znaczące • Rząd cyfry w rozwinięciu • Rozwinięcia okresowe i nieokresowe • Zamiana ułamka okresowego na zwykły • Potęga o wykładniku naturalnym i całkowitym • Prawa działań na potęgach o wykładniku całkowitym • Działania na potęgach Notacja wykładnicza. 10 Przybliżenia liczb. 11 6 7 • Notacja wykładnicza liczby wymiernej dodatniej tj. a ⋅ 10 m , a ∈< 1,10) • Reguła zaokrąglania • Błąd przybliżenia • Przybliżenie z niedomiarem Obliczenia procentowe. 12 13 14 Powtórzenie wiadomości Praca klasowa 15 16 17 18 i jej omówienie • Przybliżenie z nadmiarem • Procent, promil • Trzy podstawowe rodzaje zadań na procentach. • VAT, rozliczenia podatkowe, stopy, roztwory, mieszanki. • Gromadzenie, odczytywanie i interpretacja danych • Tabele, diagramy, wykresy. • Procent prosty, lokaty, kredyty • Punkty procentowe. II. Język matematyki. Moduł - dział -temat L.p. Zakres treści Podstawowe pojęcia rachunku zdań. 1 • Pojęcie zdania w sensie logicznym • Przykłady zdań logicznych • Wartość logiczna zdania • Symbole spójników logicznych • Negacja zdania • Alternatywa, koniunkcja, implikacja, równoważność zdań Pojęcie zbioru. 2 Działania na zbiorach. 3 4 Przedziały. Działania na przedziałach 5 6 Wartość bezwzględna. 7 Błąd względny i błąd bezwzględny Własności wartości bezwzględnej 8 • Intuicyjne pojęcie zbioru, elementu zbioru • Pojęcia pierwotne w matematyce • Relacja przynależności, zbiór pusty, zbiory skończone i nieskończone • Różne sposoby opisywania zbiorów • Przykłady zbiorów, niekoniecznie liczbowych • Relacja zawierania (inkluzji) zbiorów, podzbiór • Równość zbiorów • Podzbiory zbioru liczb rzeczywistych • Iloczyn, suma różnica, dopełnienie zbiorów • Zbiory rozłączne • Podstawowe własności działań na zbiorach • Działania na podzbiorach zbiorów licz rzeczywistych • Pojęcie przedziału liczbowego • Określenia różnych typów przedziałów • Interpretacja przedziałów na osi liczbowej • Działania na przedziałach liczbowych • Pojęcie wartości bezwzględnej • Podstawowe własności wartości bezwzględnej • Interpretacja geometryczna wartości bezwzględnej • Zapisywanie przedziałów za pomocą wartości bezwzględnej • Pojęcie błędu bezwzględnego i względnego • Własności wartości bezwzględnej • Równania 9 10 i nierówności z wartością bezwzględną Powtórzenie wiadomości Praca klasowa i jej omówienie 11 12 13 14 III. Funkcje Moduł - dział -temat Sposoby opisu funkcji L.p. 1 2 Dziedzina i miejsca zerowe funkcji 3 4 Monotoniczność funkcji 5 Odczytywanie własności funkcji z wykresu 6 7 8 Przesuwanie wykresu wzdłuż osi OX, OY 9 10 Przekształcanie wykresu przez symetrię względem osi układu współrzędnych Funkcje zastosowania Powtórzenie wiadomości o funkcji Praca klasowa i jej omówienie 11 12 Zakres treści • Pojęcie funkcji jako przyporządkowania • Dziedzina, przeciwdziedzina, zbiór wartości funkcji wykres • Określanie funkcji opisem słownym, wzorem, wykresem, tabelką , grafem • Pojęcie miejsca zerowego funkcji • Określanie dziedziny i miejsca zerowego funkcji na podstawie wzoru • Definicje funkcji monotonicznych oraz przedziałami monotonicznych • Określanie monotoniczności funkcji • Szkicowanie wykresów funkcji • Odczytywanie z wykresu funkcji własności: dziedziny, zbioru wartości, miejsc zerowych, przedziałów monotoniczności oraz przedziałów, dla których funkcja przyjmuje wartości dodatnie, ujemne • Przesunięcie wykresu wzdłuż osi y oraz wzdłuż osi x • Szkicowanie wykresów funkcji przy zastosowaniu odpowiedniego przesunięcia • Symetria względem prostej • Symetria względem osi układu współrzędnych • Funkcje parzyste i nieparzyste • Zastosowanie funkcji do opisu zależności z różnych dziedzin 13 14 15 16 , IV. Funkcja liniowa Moduł - dział -temat L.p. Wykres funkcji liniowej 1 2 Własności funkcji liniowej 3 4 Równanie prostej na płaszczyźnie 5 6 Współczynnik kierunkowy prostej 7 Warunek prostopadłości prostych 8 Układy równań liniowych 9 10 11 Interpretacja geometryczna układu równań liniowych 12 Funkcja liniowa zastosowania Powtórzenie wiadomości o funkcji liniowej. Praca klasowa i jej omówienie 13 14 15 16 17 Zakres treści • Pojęcie funkcji liniowej • Proporcjonalność prosta, współczynnik kierunkowy prostej • Wykres funkcji liniowej • Warunek równoległości prostych • Punkt przecięcia wykresu z osią OY • Miejsce zerowe funkcji liniowej • Monotoniczność funkcji liniowej • Znak funkcji liniowej • Równanie prostej w postaci kierunkowej • Równanie prostej w postaci ogólnej • Pojęcie współczynnika kierunkowego prostej • Równanie prostej przechodzącej przez dwa punkty • Znaczenie współczynnika kierunkowego funkcji liniowej • Wzajemne położenie prostych na płaszczyźnie • Warunek równoległości prostych-przypomnienie • Warunek prostopadłości prostych • Postać kierunkowa i ogólna prostej • Rodzaje równań liniowych w zależności od ilości rozwiązań równania; układ oznaczony, nieoznaczony, sprzeczny • Algebraiczne metody rozwiązywania układów równań liniowych • Dyskusja rozwiązalności układów równań z dwiema niewiadomymi I stopnia • Zastosowanie układów równań do rozwiązywania zadań tekstowych • Wzajemne położenie dwóch prostych na płaszczyźnie • Interpretacja graficzna równania liniowego z dwiema niewiadomymi • Interpretacja graficzna układu równań liniowych z dwiema niewiadomymi • Rodzaje układów równań liniowych z dwiema niewiadomymi • Zastosowanie funkcji liniowej do opisu zależności z różnych dziedzin
