Wzory na całki
Transkrypt
Wzory na całki
Wzory na całki: 1. ∫ dx = x + C 2. ∫ x dx = n + 1 x 1 n Właściwości całek: 1. n +1 + C , n ≠ −1 1 3. ∫ xdx = x 2 + C 2 1 4. ∫ dx = ln x + C x ax x +C 5. ∫ a dx = ln a 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. x x e dx e = +C ∫ ∫ sin xdx = − cos x + C ∫ cos xdx = sin x + C ∫ tgxdx = − ln cos x + C ∫ ctgxdx = ln sin x + C dx ∫ cos 2 x = tgx + C dx ∫ sin 2 x = −ctgx + C 1 dx x = +C arctg 2 2 ∫ x +a a a 1 dx x−a ln = ∫ x 2 − a 2 2a x + a + C dx x arcsin = +C ∫ a2 − x2 a ∫ dx x2 + q 2. 3. ∫ f ( x) + g( x) dx = ∫ f ( x) dx + ∫ g(x)dx ∫ f ( x) − g( x) dx = ∫ f ( x) dx −∫ g(x)dx ∫af ( x) dx = a∫ f ( x) dx Metody całkowania: - bezpośrednie - całkowanie przez podstawienie - całkowanie przez części - całki wymierne - całki z pierwiastkami - całki trygonometryczne Wzory przydatne w całkowaniu: a b x =x 1 = x−a a x cos 2 x = cos 2 x − sin 2 x b a Wzory dodane: 1 ax e +C a 1 7 a. ∫ sin axdx = − cos ax + C a 1 8 a. ∫ cos axdx = sin ax + C a 6 a. = ln x + x 2 + q + C eTrapez Usługi Edukacyjne E-learning Krystian Karczyński www.etrapez.pl Tel. 603 088 274 ax ∫ e dx =