zadania c

Deterministyczne Modele Badao Operacyjnych, studia licencjackie, Szkoła Główna Handlowa
Zadanie 1
Poniższy graf przedstawia istniejące połączenia między sąsiednimi miastami i czas potrzebny na przejechanie
z miasta do miasta.
10
B
D
2
4
7
F
3
8
1
A
C
3
5
E
2
1
G
A. Znajdź najszybszą trasę z miasta A do miasta F stosując algorytm Dijkstry.
B. Znajdź najszybszą trasę z miasta F do miasta C stosując algorytm Dijkstry.
Zadanie 2
Epidemiolodzy oszacowali oczekiwany czas (w dniach) rozprzestrzeniania się epidemii świoskiej grypy między krajami
A-F. Informacje te przedstawia poniższy graf (jeśli czas rozprzestrzeniania się między dwoma krajami był identyczny
w obie strony, zilustrowano to jedną strzałką obustronną) . Wirus zmutował w kraju A w momencie t=0.
A. Po ilu dniach epidemia wybuchnie w kraju F? Oblicz korzystając z algorytmu Dijkstry.
B. Zapisz to zadanie jako ZPL (wskazówka – minimum ze zbioru liczb to największa liczba, będąca w relacji ≤ ze
wszystkimi liczbami z tego zbioru).
B
15
10
9
3
A
4
1
13
C
2
5
8
E
F
1
25
D
Zadanie 3
A. Zastosuj do poniższego grafu algorytm Dijsktry, szukając najkrótszej ścieżki z A do F. Skomentuj wyniki.
B. Przeanalizuj w arkuszu MS Excel działanie algorytmu Bellmana-Forda.
C. Zapisz rozwiązywany problem jako ZPL.
A
4
5
B
2
4
C
E
6
-5
1
3
D
F
7
-4
Deterministyczne Modele Badao Operacyjnych, studia licencjackie, Szkoła Główna Handlowa
Zadanie 4
Na rynku występuje 6 walut. Handlarz walutą ma jedynie 100 jednostek waluty A, a chce kupid jak najwięcej waluty G. Kursy wymiany (ile waluty kupowanej można dostad za jednostkę waluty sprzedawanej) przedstawiono w tabeli
(nie istnieją rynki na wszystkie kombinacje walut).
A
B
C
D
E
F
A
n.a.
n.a.
n.a.
n.a.
n.a.
n.a.
B
2
n.a.
20
n.a.
0,6
n.a.
C
0,1
0,04
n.a.
n.a.
0,02
n.a.
D
n.a.
0,3
n.a.
n.a.
n.a.
n.a.
E
n.a.
1,5
40
n.a.
n.a.
n.a.
F
n.a.
n.a.
10
n.a.
n.a.
n.a.
G
n.a.
n.a.
n.a.
5
0,9
3,5
A. Znajdź optymalną ścieżkę konwersji walut korzystając z właściwych poznanych metod i narzędzi. Ile maksymalnie waluty F możesz kupid?
B. Czy istnieje możliwośd arbitrażu? Po czym można to poznad?
C. Doszła możliwośd wymiany F na D po kursie 1 do 0,95 oraz G na E po kursie 1 na 1,1. Czy istnieje możliwośd
arbitrażu? Po czym można to poznad? Co to oznacza dla ZPL? Zapisz ZPL dla przykładu z tablicy z ujemnym
cyklem.
Zadanie 5
Dostępna jest następująca tabela kursów wymiany. Znajdź optymalną ścieżkę konwersji waluty A na pozostałe waluty albo zidentyfikuj możliwośd arbitrażu.
A
B
C
D
E
F
G
A
n.a.
1,9
0,1
n.a.
n.a.
n.a.
n.a.
B
n.a.
n.a.
n.a.
0,5
4
n.a.
n.a.
C
n.a.
n.a.
n.a.
8
n.a.
450
n.a.
D
n.a.
1,9
0,1
n.a.
n.a.
n.a.
n.a.
E
n.a.
n.a.
n.a.
n.a.
n.a.
5
0,1
F
n.a.
n.a.
n.a.
n.a.
0,2
n.a.
0,02