matematyka - Sqlmedia.pl

Pobrano ze strony www.sqlmedia.pl
Miejsce
na naklejkĊ
z kodem szkoáy
CKE
MATEMATYKA
POZIOM ROZSZERZONY
MARZEC
ROK 2008
PRZYKàADOWY ZESTAW ZADAē NR 2
Czas pracy 150 minut
Instrukcja dla zdającego
1. SprawdĨ, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 14 stron (zadania
1 – 11). Ewentualny brak zgáoĞ przewodniczącemu zespoáu
nadzorującego egzamin.
2. Rozwiązania zadaĔ i odpowiedzi zamieĞü w miejscu na to
przeznaczonym.
3. W rozwiązaniach zadaĔ przedstaw tok rozumowania
prowadzący do ostatecznego wyniku.
4. Pisz czytelnie. UĪywaj dáugopisu/pióra tylko z czarnym
tuszem/atramentem.
5. Nie uĪywaj korektora, a báĊdne zapisy przekreĞl.
6. PamiĊtaj, Īe zapisy w brudnopisie nie podlegają ocenie.
7. Obok kaĪdego zadania podana jest maksymalna liczba punktów,
którą moĪesz uzyskaü za jego poprawne rozwiązanie.
8. MoĪesz korzystaü z zestawu wzorów matematycznych, cyrkla
i linijki oraz kalkulatora.
Za rozwiązanie
wszystkich zadaĔ
moĪna otrzymaü
áącznie
50 punktów
ĩyczymy powodzenia!
Wypeánia zdający przed
rozpoczĊciem pracy
PESEL ZDAJĄCEGO
KOD
ZDAJĄCEGO
Pobrano ze strony www.sqlmedia.pl
2
Przykáadowy zestaw zadaĔ nr 2 z matematyki
Poziom rozszerzony
Zadanie 1. (5 pkt)
Suma trzech liczb rzeczywistych dodatnich jest równa 13. Druga liczba jest trzy razy wiĊksza
od pierwszej. Wyznacz trzy liczby speániające podane warunki tak, aby suma ich kwadratów
byáa najmniejsza.
Pobrano ze strony www.sqlmedia.pl
Przykáadowy zestaw zadaĔ nr 2 z matematyki
Poziom rozszerzony
3
Na rysunku przedstawiono wykres pewnej funkcji wykáadniczej f x Zadanie 2. (4pkt)
a x dla x  R :
y
y
f x 8
7
6
5
4
3
2
1
–8 –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 0
–1
1
2
3
4
5
6
7
8
9 x
–2
–3
a) Narysuj wykres funkcji g, który jest obrazem wykresu funkcji f w przesuniĊciu o wektor
G
u >2, 1@ .
c) Odczytaj z wykresu zbiór wszystkich argumentów, dla których g x ! 0 .
b) Wyznacz a i zapisz wzór funkcji g otrzymanej w wyniku tego przesuniĊcia.
Pobrano ze strony www.sqlmedia.pl
4
Przykáadowy zestaw zadaĔ nr 2 z matematyki
Poziom rozszerzony
Zadanie 3. (4 pkt)
Wyznacz wszystkie wartoĞci parametru m, dla których jedynym rozwiązaniem rzeczywistym
równania x3 m3 x 2 m 2 x 1 0 jest liczba 1.
Pobrano ze strony www.sqlmedia.pl
Przykáadowy zestaw zadaĔ nr 2 z matematyki
Poziom rozszerzony
Zadanie 4. (5 pkt)
Wiadomo, Īe okrąg jest styczny do prostej o równaniu y
1
i styczny do prostej o równaniu y
x 9 w punkcie B
2
okrĊgu.
5
2 x 3 w punkcie A
4,7 .
2,1
Oblicz promieĔ tego
Pobrano ze strony www.sqlmedia.pl
6
Zadanie 5. (3 pkt)
Przykáadowy zestaw zadaĔ nr 2 z matematyki
Poziom rozszerzony
Narysuj wykres funkcji f x x 1 3 okreĞlonej dla x  R , a nastĊpnie na jego podstawie
podaj liczbĊ rozwiązaĔ równania f x m w zaleĪnoĞci od parametru m  R .
Pobrano ze strony www.sqlmedia.pl
Przykáadowy zestaw zadaĔ nr 2 z matematyki
Poziom rozszerzony
7
Zadanie 6. (5 pkt)
WáaĞciciel sklepu z odzieĪą kupiá w hurtowni koszulki, páacąc za nie 720 zá. Gdyby kaĪda
koszulka kosztowaáa o 2 záote mniej, to za tĊ samą kwotĊ mógáby kupiü o 5 koszulek wiĊcej.
Oblicz, ile koszulek kupiá w tej hurtowni wspomniany wáaĞciciel sklepu. Podaj cenĊ jednej
koszulki.
Pobrano ze strony www.sqlmedia.pl
Przykáadowy zestaw zadaĔ nr 2 z matematyki
Poziom rozszerzony
8
Zadanie 7. (4 pkt)
W czworokącie wypukáym ABCD dane są:
i )DAB
60q . Oblicz pole tego czworokąta.
AB
2,
BC
3 , CD
3,
DA
4
Pobrano ze strony www.sqlmedia.pl
Przykáadowy zestaw zadaĔ nr 2 z matematyki
Poziom rozszerzony
9
Zadanie 8. (5 pkt)
W graniastosáupie prawidáowym szeĞciokątnym páaszczyzna ABC zawierająca przekątne
sąsiednich Ğcian bocznych, wychodzących z tego samego wierzchoáka, jest nachylona do
podstawy graniastosáupa pod kątem D 60q . Pole przekroju graniastosáupa tą páaszczyzną
równa siĊ 8 3 . Zaznacz na poniĪszym rysunku kąt D . Oblicz objĊtoĞü tego graniastosáupa.
C
B
A
Pobrano ze strony www.sqlmedia.pl
10
Przykáadowy zestaw zadaĔ nr 2 z matematyki
Poziom rozszerzony
Zadanie 9. (5 pkt)
W trójkącie równoramiennym ABC , w którym AC
BC wysokoĞü CE jest dwa razy
dáuĪsza od wysokoĞci AD (patrz rysunek). Oblicz kosinusy wszystkich kątów wewnĊtrznych
trójkąta ABC .
C
.
A
.
E
D
B
Pobrano ze strony www.sqlmedia.pl
Przykáadowy zestaw zadaĔ nr 2 z matematyki
Poziom rozszerzony
11
Pobrano ze strony www.sqlmedia.pl
12
Przykáadowy zestaw zadaĔ nr 2 z matematyki
Poziom rozszerzony
Ciąg geometryczny an jest okreĞlony wzorem an
Zadanie 10. (5 pkt)
3 1 n dla n t 1 .
a) Oblicz iloraz tego ciągu.
b) Oblicz log 3 a1 log 3 a2 log 3 a3 ... log 3 a100 czyli sumĊ logarytmów, o podstawie 3 , stu
początkowych, kolejnych wyrazów tego ciągu.
Pobrano ze strony www.sqlmedia.pl
Przykáadowy zestaw zadaĔ nr 2 z matematyki
Poziom rozszerzony
13
Zadanie 11. (5 pkt)
Rzucamy trzykrotnie symetryczną kostką szeĞcienną do gry. Oblicz prawdopodobieĔstwa
nastĊpujących zdarzeĔ:
A – na kaĪdej kostce wypadnie nieparzysta liczba oczek,
B – suma kwadratów liczb wyrzuconych oczek bĊdzie podzielna przez 3.
Pobrano ze strony www.sqlmedia.pl
14
Przykáadowy zestaw zadaĔ nr 2 z matematyki
Poziom rozszerzony
BRUDNOPIS