Instytut Politechniczny Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa

Instytut Politechniczny
Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa
Diagnostyka i niezawodność robotów
Laboratorium nr 2
Podstawowe zależności opisujące niezawodność elementu nienaprawialnego
Prowadzący: mgr inż. Marcel Luzar
Cele ćwiczenia:
• Przypomnienie podstawowych zależności opisujących niezawodność elementu
nienaprawialnego.
• Funkcje w języku programowania w środowisku Matlab.
• Badanie charakterystyk niezawodności elementu, którego rozkład czasu życia opisany
jest rozkładem Weibulla.
• Badanie charakterystyk niezawodności dla modelu w postaci mieszanki rozkładów.
1. Podstawowe
zależności
nienaprawialnego
opisujące
niezawodność
elementu
• Funkcja niezawodności
• Funkcja intensywności uszkodzeń
• Związki pomiędzy funkcją niezawodności a funkcją intensywności uszkodzeń
• Średni czas życia elementu
• Rozkład Weibulla
2. Funkcja jako element język programowania systemu Matlab
Stosowanie funkcji umożliwia strukturalizacje programu. Przykładowa funkcja obliczająca
wartości funkcji niezawodności dla elementu, którego czas życia opisany jest rozkładem
Weibulla o parametrach a = X i b = p wygląda następująco: (Uwaga: funkcja ta nie występuje
w pakiecie statystycznym)
Funkcja powyższa może być zapisana w pliku o nazwie wblrf.m i dalej używana jako
element programu. Dla przykładu może posłużyć do napisania programu rysującego wykres
funkcji niezawodności dla rozkładu Weibulla o treści:
4. Zadania do wykonania
Wykorzystując w maksymalnym stopniu funkcje pakietu statystycznego napisać proste
programy realizujące poniższe zadania:
• Dla elementu naprawialnego, którego czas życia opisany jest rozkładem Weibulla o
parametrach λ i p, narysować przebiegi funkcji gęstości rozkładu f(t) , niezawodności R(t) i
intensywności uszkodzeń λ(t).
Rozważyć przypadki gdy : p<1, p=1, p>1. Dla każdego przypadku obliczyć średni czas życia
elementu TFF. Przedyskutować problemy numeryczne, jakie powstały podczas obliczeń.
Uwaga: Proszę używać funkcji wblpdf(...), wblcdf(...), wblstat(...).
• Dla rozkładu Weibulla o parametrach λ i p, narysować wykresy ilustrujące przebiegi
wartości średniej TFF . Rozważyć przypadki: TFF (λ), gdy p = const i TFF (p), gdy λ = const .
Uwaga: Proszę używać funkcji wblstat(...) lub gamma(...).
• Dwa zakłady produkują takie same elementy elektroniczne. p• 100% produkcji wytwarza
zakład pierwszy resztę zakład drugi. Czas życia elementów opisuje rozkład wykładniczy
jednak z uwagi na różnice w poziomach zakładów intensywność uszkodzeń elementów
pochodzących z zakładu pierwszego wynosi λ1 = 0.0011/h a drugiego λ2 = 0.0021/h.
Jeśli wymieszać elementy wyprodukowane przez oba zakłady, to funkcja niezawodności
elementu znajdującego się w takiej mieszance wyraża się wzorem
R( t ) = p exp(-λ1t)+(1 - p) exp(-λ2t)
Narysować przebieg tej funkcji dla kilku wartości p. Obliczyć numeryczne TFF elementu o
niezawodności opisanej funkcją R(t) dla tych wartości p.
Uwaga: Można używać funkcji expcdf(...) a do obliczenia TFF wykorzystać całkowanie numeryczne
realizowane przy pomocy funkcji quad(...) lub quad8(...).