W którym banku umieścić swoje oszczędności?

Scenariusz lekcji dla klasy I gimnazjum
(praca w grupach)
Temat: W którym banku umieścić swoje oszczędności?
Cele lekcji:
• zapoznanie z podstawowymi pojęciami: kapitał, odsetki, stopa procentowa,
kapitalizacja odsetek,
• poznanie wzoru według którego liczy się odsetki proste,
• wyprowadzenie wzoru, który w łatwy sposób pozwoli obliczyć kapitał
końcowy, gdy występuje kapitalizacja odsetek,
• doskonalenie obsługi kalkulatora.
Pomoce dydaktyczne:
• kartki z zadaniami i tabelami do wpisywania wyników,
• kalkulator.
Wyjaśnienia:
• odsetki – to kwota jaką zyskujemy od kapitału początkowego,
• stopa procentowa – stosunek odsetek do kapitału,
• kapitalizacja odsetek – dopisywanie odsetek do kapitału po określonym okresie
czasu,
• kapitał końcowy – kapitał początkowy wraz z odsetkami.
Odsetki proste są naliczane na koniec trwania lokaty.
d=
kpt
100
k – kapitał początkowy,
p – oprocentowanie,
t – czas oprocentowania
W=k+d
kpt
100
pt
)
W = k(1 +
100
W=k+
W – kapitał końcowy.
Zadanie 1
Jaką kwotę otrzymasz po roku oszczędzania jeśli wpłaciłeś do banku 1200 zł,
a oprocentowanie roczne wynosi 13%.
Zadanie 2
Oblicz i wpisz do tabelki wartość końcową kapitału jaką otrzymasz po roku od
kwot złożonych do banku na podany procent.
Lp.
1
2
3
4
Kapitał początkowy
3000 zł
2800 zł
4500 zł
5700 zł
Oprocentowanie
11,5%
12%
13%
11,75%
Kapitał końcowy
Zadanie 3
Pani Malinowska wpłaciła do banku 20000 zł. Oprocentowanie w skali rocznej
wynosi 12%. Kapitalizacja odsetek następuje po upływie roku.
Oblicz wartość lokaty po upływie:
a) roku,
b) 2 lat,
c) 4 lat.
Wyniki wpisz do tabeli.
Kapitał
początkowy
Oprocentowanie
20000
12%
Kapitał końcowy
po roku
Kapitał końcowy Kapitał końcowy
po 2 latach
po 4 latach
Uczeń musi sobie uświadomić, że skoro wartość kapitału będzie się co roku
zwiększała
o 12% to oznacza po prostu mnożenie kapitału przez 1,12. Jeśli uczniowie
przyzwyczają się do takiego podejścia, to łatwo im będzie zrozumieć, że po dwóch
latach wartość zwiększy się dwukrotnie 1,12 razy czyli 1,12 z 1,12 = ( 1,12)2 , a po
czterech
latach
czterokrotnie
4
czyli ( 1,12) .
Stąd wzór
W = k(1 +
pt n
)
100
t – to okres kapitalizacji w latach,
n – ilość okresów kapitalizacji.
Zadanie 4
Oblicz, który z panów Nowak czy Kowalski wybrał lepszą ofertę. Pan Nowak
wpłacił do Banku A na dwa lata 5500 zł na 12,5% w skali rocznej z roczną
kapitalizacją, a pan Kowalski wpłacił tą samą kwotę ale do Banku B też na dwa lata
na 12% w skali rocznej ale z kapitalizacją półroczną.
Obliczenia dla pana Nowaka:
W = 5500(1 +
12,5 2
)
100
Obliczenia dla pana Kowalskiego:
1
12 4
•
)
2
100
W = 5500(1 +
Zadanie 5
Wpłaciłeś do banku 3000 zł. Oblicz jaką wartość będzie miał twój kapitał po pół
roku, roku, dwóch latach, jeśli oprocentowanie roczne wynosi 10,5%, a kapitalizacja
odsetek
następuje
co kwartał.
Po pół roku
W = 3000( 1+
1
10,5 2
•
)
4
100
po roku
W = 3000(1 +
1
10,5 4
•
)
4
100
po dwóch latach
W = 3000(1 +
1
10,5 8
•
)
4
100
Zadanie 6
Czy opłaca się jechać po spadek do USA? Przeczytaj dokładnie zadanie i spróbuj
oszacować wyniki. następnie wykonaj obliczenia używając kalkulatora.
Sto lat temu dziadek Janka wpłacił na konto w Nowym Jorku jednego dolara.
Konto było oprocentowane w stosunku rocznym na 10%. Przez te 100 lat nie
dokonywano żadnych operacji na koncie. Jeżeli już wykonałeś obliczenia spróbuj
przeliczyć
dolary
na
złotówki
po
kursie
1$ = 4,12 zł.
Opracowała: Małgorzat Stańczyk- Piasecka