9. stereometria

9. STEREOMETRIA
ZADANIA ZAMKNIĘTE
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
ZADANIA OTWARTE
1. Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny, w którym długość krawędzi podstawy
jest równa długości krawędzi ściany bocznej. Oblicz sinus kąta nachylenia ściany
bocznej do podstawy.
2. Objętość kuli i stożka wynosi 6. Promień podstawy stożka jest równy promieniowi
kuli i 3 razy mniejszy od wysokości stożka. Oblicz pole powierzchni całkowitej stożka
i kuli.
3. Podstawą graniastosłupa czworokątnego prostego jest romb o kącie ostrym równym
450. Dłuższa przekątna graniastosłupa jest nachylona do przekątnej podstawy pod
kątem 300 i ma miarę
m. Oblicz pole powierzchni i objętość graniastosłupa.
4. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej ostrosłupa prawidłowego
czworokątnego, w którym krawędź podstawy ma długość 2, a krawędź boczna długość
6.
5. Podstawą ostrosłupa jest prostokąt o bokach 6cm i 8cm. Każda krawędź boczna jest
nachylona do płaszczyzny podstawy pod katem
. Oblicz pole powierzchni
ostrosłupa.
6. Oblicz objętość stożka, którego tworząca o długości 4 jest nachylona do płaszczyzny
podstawy pod kątem
.
7. Promień i wysokość walca mają jednakową długość. Pole powierzchni bocznej wynosi
. Oblicz pole podstawy walca.
8. Promień okręgu opisanego na podstawie graniastosłupa prawidłowego trójkątnego ma
długość
. Pole powierzchni bocznej jest równe 144.
a) Oblicz objętość tego graniastosłupa.
b) Oblicz cosinus kąta między przekątną ściany bocznej i krawędzią podstawy
graniastosłupa.
9. Kwadrat o boku długości 2 cm obraca się wokół swojej przekątnej. Oblicz objętość i
pole powierzchni otrzymanej bryły.
10. Pole powierzchni bocznej stożka jest cztery razy większe od pola podstawy. Obwód
przekroju osiowego stożka jest równy 30. Oblicz objętość tego stożka.
11. Przekrój stożka wyznaczony przez wierzchołek i cięciwę podstawy jest trójkątem
równobocznym, o polu równym
. Płaszczyzna , do której należy ten przekrój,
tworzy z płaszczyzną podstawy stożka kąt o mierze równej
. Oblicz objętość
stożka.
12. Przekątna prostopadłościanu ma długość 8 cm, a miara kąta, jaki tworzy ona ze ścianą
boczną wynosi
. Oblicz objętość prostopadłościanu, jeśli jego wysokość wynosi
cm.
13. Powierzchnia boczna walca po rozwinięciu jest prostokątem, którego przekątna ma
długość 18 cm i tworzy z bokiem odpowiadającym wysokości walca kąt o mierze
Oblicz objętość walca.
14. Stożek, którego pole powierzchni bocznej jest równe
promieniu 5. Oblicz objętość stożka.
, jest wpisany w kulę o
15. Romb o kącie ostrym
, obraca się wokół boku. Oblicz pole powierzchni i objętość
otrzymanej bryły wiedząc że długość boku rombu jest równa .
.