Bryły obrotowe - zsgarwolin.pl
Transkrypt
Bryły obrotowe - zsgarwolin.pl
Bryły obrotowe M.Mąkosa Przekątna przekroju osiowego walca ma długość 12 i tworzy z wysokością walca kąt 30. Obwód podstawy tego walca jest równy: 2r sin 30 12 1 2r 2 12 2r 6 o Ob 2r 6 Przekątna przekroju osiowego walca ma długość 8 i tworzy z wysokością walca kąt 60. Obwód podstawy tego walca jest równy: 2r sin 60 8 3 2r 2 8 2r 4 3 o Ob 2r 4 3 Stosunek objętości dwóch kul jest równy 1 : 27. Zatem stosunek długości promieni tych kul wynosi: V1 1 k3 V2 27 1 r1 k 3 r2 Stosunek objętości dwóch kul jest równy 1 : 8. Zatem stosunek długości promieni tych kul wynosi: V1 1 3 k V2 8 1 r1 k 2 r2 Objętość kuli wynosi 36. Zatem pole powierzchni tej kuli jest równa: V 36 4 3 4 r 36 / : 3 3 3 3 r 36 27 4 r 3 P 4r 2 36 Pole powierzchni kuli wynosi 16. Zatem objętość tej kuli jest równa: P 4r 2 2 4r 16 / : 4 r2 4 r2 4 3 4 32 2 V r 8 10 3 3 3 3 Przekrój osiowy walca jest kwadratem. Pole powierzchni całkowitej tego walca jest równa 294. Oblicz objętość tego walca. H 2r 2 2r 2rH 294 2 2r 2r 2r 294 / : 2 6r 294 r7 H 14 V r 2 H V 49 14 686 Tworząca stożka ma długość 6 cm i jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 60°. Oblicz pole powierzchni bocznej stożka. r cos 60 6 1 r 2 6 r 3 o Pb rl 3 6 18 Stosunek pól powierzchni dwóch kul jest równy 9, a różnica ich promieni wynosi 10 cm. Oblicz promienie tych kul. P1 9 k2 P2 k 3 r1 r2 r1 3 r2 r r 10 1 2 Pole przekroju osiowego walca jest równe polu przekroju osiowego stożka. Wiedząc, że promienie podstaw obu brył są równe, oblicz, ile razy objętość walca jest większa od Ppw Pps objętości stożka. 1 2rH 2rh 2 2H h Vw r 2 H H 3 Vs 1 r 2 h 1 2 H 2 3 3 Przekrój osiowy stożka jest trójkątem równoramiennym o podstawie długości 6 cm i polu 15 cm2. Oblicz objętość tego stożka. 1 P 2r h 2 1 15 6 h 2 h5 r 2 h2 l 2 Pb rl Przekrój osiowy stożka jest trójkątem prostokątnym o polu równym 32. Oblicz objętość tego stożka. 1 P l l 2 1 2 32 l 2 l 8 rh4 2 1 2 V r h 3 Pole przekroju osiowego walca wynosi 12 cm2, a tangens kąta nachylenia przekątnej tego przekroju do płaszczyzny podstawy walca jest równy 3 cm. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tego walca. 2r H 12 H 2r 3 Pole przekroju osiowego stożka wynosi 6 cm2, a tangens kąta nachylenia tworzącej stożka do płaszczyzny podstawy jest równy 1,5. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tego stożka. 1 2 2r H 6 H 1,5 r