zadania s 6 powtórzeniowe

Zadania dla semestru VI TUZ
5. W graniastosłupie prawidłowym trójkątnym poprowadzono płaszczyznę pi,
wyznaczoną przez krawędź dolnej podstawy i przeciwległy wierzchołek górnej podstawy.
Płaszczyzna ta z płaszczyzną podstawy graniastosłupa tworzy kąt o mierze równej [alfa].
Pole przekroju graniastosłupa wyznaczonego przez płaszczyznę pi jest równe S. Oblicz
objętość graniastosłupa.
6. Przekrój stoŜka wyznaczony przez wierzchołek i cięciwę podstawy jest trójkątem
równobocznym, o polu równym 9 3 . Płaszczyzna pi, do której naleŜy ten przekrój,
tworzy z płaszczyzną podstawy stoŜka kąt , którego sinus jest równy 2/3. Oblicz objętość
stoŜka.
7. Stosunek pola powierzchni bocznej stoŜka do pola jego powierzchni całkowitej jest
równy s. Oblicz sinus miary kąta pomiędzy tworzącą i średnicą podstawy tego stoŜka.
8. Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny, w którym długość krawędzi podstawy
jest równa długości krawędzi ściany bocznej. Oblicz sinus kąta nachylenia ściany bocznej
6
Odp : sin α =
do podstawy.
3
9. Objętość kuli i stoŜka wynosi 6. Promień podstawy stoŜka jest równy promieniowi kuli i
jest 3 razy mniejszy od wysokości stoŜka. Oblicz pole powierzchni całkowitej stoŜka i kuli.
10. Podstawą graniastosłupa czworokątnego prostego jest romb o kącie ostrym równym
45 stopni. DłuŜsza przekątna graniastosłupa jest nachylona do przekątnej podstawy pod
kątem 30% i ma miarę
m. Oblicz pole powierzchni i objętość graniastosłupa.
11. Czworościan foremny przecięto płaszczyzną przechodzącą przez krawędź boczną i
wysokość podstawy. Jako przekrój otrzymano trójkąt o polu równym
. Oblicz
objętość tego czworościanu.
Odpowiedź:
12. W stoŜku tworząca o długości 16 jest nachylona do powierzchni podstawy pod katem,
4
którego tangens jest równy . Oblicz stosunek pola powierzchni bocznej do pola
3
podstawy tego stoŜka.
13. Prostokątny arkusz blachy o wymiarach 40 cm na 60 cm jest rozwinięciem
powierzchni bocznej walca. Oblicz objętość walca, którego wysokość jest równa
krótszemu bokowi prostokąta.
14. Objętość prostopadłościanu, którego wysokość ma długość 10 cm, równa się 480 cm3.
Stosunek długości krawędzi podstawy wynosi 3 : 4. Wyznacz miarę kata nachylenia
przekątnej prostopadłościanu do płaszczyzny podstawy. Sporządź rysunek
prostopadłościanu i zaznacz szukany kat.
15. Krawędź podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 6 cm. Pole
powierzchni całkowitej tego ostrosłupa jest równe 108 cm2. Wyznacz miarę kata
nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy. Sporządź rysunek ostrosłupa i
zaznacz szukany kat.
16. Agnieszka, planując wycieczkę za miasto, postanowiła kupić termos. W sklepie były
dwa rodzaje termosów: białe i czerwone. Biały termos miał średnice dwa razy większą niŜ
czerwony, ale za to był dwa razy niŜszy.
a) Który z termosów ma większą pojemność? Odpowiedz uzasadnij.
b) Pojemność czerwonego termosu jest równa 0,75 litra. Jaka jest pojemność białego
termosu?
17. Podstawa prostopadłościennego klocka ma wymiary 4 i 6cm. Jego pole powierzchni
ma 108 cm2. Ile wynosi długość jego przekątnej? Jaki kąt ona tworzy z przekątną
podstawy?
18. Podstawą prostopadłościanu jest kwadrat o boku 3cm. Przekątna prostopadłościanu
tworzy z płaszczyzną podstawy kąt o mierze 60°. Oblicz objętość tego prostopadłościanu.
19. Przekrój osiowy stoŜka jest trójkątem prostokątnym o przeciwprostokątnej równej 16.
Oblicz pole powierzchni bocznej tego stoŜka?
20. Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny o wszystkich krawędziach równych 8.
Oblicz pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa.
21. Przekątna przekroju osiowego walca jest nachylona do podstawy walca pod kątem
alfa, takim Ŝe tg alfa =2/3. Promień podstawy walca ma długość 24. Wyznacz pole
powierzchni bocznej tego walca.
22. W kulę o promieniu długości R=6,5 wpisano walec o promieniu podstawy r=6.Oblicz
wymiary przekroju osiowego tego walca.