Zadania do samodzielnego rozwiązania OSTROSŁUPY 1. Oblicz

Zadania do samodzielnego rozwiązania OSTROSŁUPY
1. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej ostrosłupa prawidłowego, w którym podstawą jest kwadrat o boku 6
cm, a wysokość ściany bocznej wynosi 5 cm.
2. W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym krawędź podstawy ma długość 12 cm. Kąt nachylenia ściany bocznej
do płaszczyzny podstawy ma miarę 600. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość ostrosłupa.
3. Jedna z krawędzi bocznych ostrosłupa o podstawie kwadratowej jest prostopadła do jego podstawy. Najdłuższa
krawędź boczna ostrosłupa ma długość 12 cm i jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 600. Oblicz objętość
ostrosłupa i długość jego pozostałych krawędzi bocznych.
4. W ostrosłupie czworokątnym prawidłowym wysokość ściany bocznej o długości 20 cm nachylona jest do płaszczyzny podstawy pod kątem 600. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej ostrosłupa.
5. Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego o krawędzi podstawy długości 1,6 dm wynosi
8 dm2. Oblicz objętość tego ostrosłupa.
6. W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym krawędź boczna o długości 12√3 cm jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod katem 600. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej ostrosłupa.
7. W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym wszystkie ściany boczne są trójkątami równobocznymi o boku długości
6 cm. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej ostrosłupa.
8. Objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa 12√6 cm3, a krawędź podstawy ma długość 6 cm.
Oblicz pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa.
9. W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym ściana boczna tworzy z płaszczyzną podstawy kąt 450, a przekątna podstawy ma długość 6√2 cm. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa.
10. Ostrosłupa prawidłowy czworokątny przecięto płaszczyzną przechodzącą przez wierzchołek i środki przeciwległych
krawędzi podstawy. Otrzymany przekrój jest trójkątem równobocznym o polu S = 9√3 cm2. Oblicz pole powierzchni
całkowitej i objętość ostrosłupa.
11. Oblicz pole i objętość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego o krawędzi podstawy a = 4 i wysokości H = 6.
12. Oblicz pole i objętość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego o krawędzi podstawy a = 4 i wysokości trzy razy dłuższej od krawędzi podstawy.
13. Oblicz pole i objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego o krawędzi podstawy a = 8 i wysokości cm.
14. Oblicz pole i objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego o krawędzi podstawy a = 8 i wysokości stanowiącej
połowę długości krawędzi podstawy.
15. Oblicz pole i objętość ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego o krawędzi podstawy a = 2 i wysokości h = 4.
16. Oblicz pole i objętość ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego o krawędzi podstawy 24 i wysokości trzykrotnie
krótszej niż krawędź podstawy.
17. Oblicz pole i objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, w którym wszytki krawędzie maja długość 6 cm.
18. Oblicz pole i objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, w którym krawędź podstawy ma długość 8 cm, a
krawędź boczna nachylona jest do płaszczyzny podstawy pod katem 30 stopni.
19. Oblicz pole i objętość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego, w którym krawędź podstawy ma długość 6 cm, a ściana boczna nachylona jest do płaszczyzny podstawy pod katem 30 stopni.
20. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego, którego krawędź podstawy
wynosi 12 cm, a krawędź boczna 13 cm.
21. W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym krawędź boczna ma długość 4 cm i jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 45 stopni. Oblicz odległość środków okręgów wpisanych w dwie sąsiednie ściany bocznej.
22. W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym pole całkowite powierzchni jest równe 9 cm2, a ściana boczna jest nachylona do podstawy pod kątem 60 stopni. Oblicz objętość ostrosłupa.
23. Prawidłowy ostrosłup czworokątny o obj. V = 9 cm ma wszystkie krawędzie równe. Oblicz długość wysokości tego
ostrosłupa.
24. Piramida w Egipcie w kształcie ostrosłupa o podstawie kwadratu ma następujące wymiary: długość krawędzi podstawy 230 m, wysokość 147 m, wysokość ściany bocznej 186 m. Oblicz pole powierzchni bocznej.
25. Oblicz objętość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego o krawędzi podstawy długości 6 cm i krawędzi bocznej długości 12 cm.
26. Oblicz wysokość ostrosłupa wiedząc, że:
V = 16 cm3
Pp = 9 cm2