ZESTAW 2

ZESTAW 2
1. Handlowiec zapisuje na koniec każdego dnia stan zapasów pewnego artykułu
- od pierwszego dnia, gdy w magazynie jest nie więcej niż 15 sztuk, do
chwili wyczerpania zapasów i nowej dostawy. Określić przestrzeń zdarzeń
elementarnych tego doświadczenia i opisać z jakich zdarzeń elementarnych
składa się zdarzenie A - „po trzech dniach handlu wyczerpały się zapasy”
2. Doświadczenie polega na notowaniu wpływów ze sprzedaży pewnego produktu w trzech kolejnych dniach. Maksymalny dochód ze sprzedaży w każdym dniu może osiągnąć kwotę 1000 zł. Określić i narysować przestrzeń
zdarzeń elementarnych tego doświadczenia i zaznaczyć w niej zdarzenie A „wpływy z trzeciego dnia nie były mniejsze od łącznych wpływów z dwóch
pierwszych dni”
3. Doświadczeniem jest trzykrotny rzut monetą. Określić przestrzeń zdarzeń
elementarnych i wyznaczyć wszystkie możliwe σ-algebry zdarzeń.
4. Rzucamy symetryczną monetą do wypadnięcia orła. Skonstruować zbiór zdarzeń elementarnych u wybrać odpowiednie prawdopodobieństwo. Jaka jest
szansa, że liczba rzutów będzie parzysta? podzielna przez 3? skończona?
nieskończona?
5. Niech A, B, C będą zdarzeniami. Zapisać za pomocą działań na zbiorach
zdarzenia:
— zachodzi dokładnie jedno ze zdarzeń A, B, C
— zachodzą dokładnie dwa ze zdarzeń A, B, C
— zachodzą co najmniej dwa ze zdarzeń A, B, C.
6. Udowodnić, że: P (A ∩ B) ≥ P (A) + P (B) − 1
7. Z okręgu o promieniu 1 wybrano losowo cięciwę AB. Jaka jest szansa, że
będzie ona dłuższa niż bok trójkąta równobocznego wpisanego w okrąg?
8. Adam i Bolek grają w następującą grę: automat generuje losowo pary sąsiednich liczb naturalnych i przyznaje losowo jedną Adamowi, a drugą Bolkowi.
Adam zna liczbę przypisaną Bolkowi, a Bolek Adamowi, ale żaden nie zna
swojej liczby. Osoba z mniejszą liczbą płaci drugiej tyle złotych, ile wynosi
liczba jej przypisana. Każdy z graczy może uznać, że nie warto grać w danej
chwili i poprosić o nową parę liczb. Żaden nie skorzysta z prawa veta, bowiem
rozumuje tak:
Gdy widzę, że przeciwnik ma liczbę k, to ja mam k − 1 lub k + 1. Każda
z nich jest jednakowo prawdopodobna. Gdy wygram, zyskuję k złotych, gdy
przegram tracę k − 1 złotych, zatem średnio wygrywam 50 gr.
Drugi rozumuje analogicznie, więc gra jest korzystna dla obu. Jest to niemożliwe. Gdzie tkwi błąd?
1