( )( sX sY 2. Wyznaczyć K(s)=? 3. Parametry układu

Przykładowe zadania EGZAMINACYJNE z przedmiotu PODSTAWY AUTOMATYKI
1. Dla przedstawionego układu
a) Podać równanie różniczkujące opisujące układ
Y ( s)
X (s )
b) Wyznacz transmitancję operatorową
C
R
y(t)
x(t)
L
2. Wyznaczyć K(s)=?
Im {K(jω)}
ω=0
5
Re {K(jω)}
-j5
ω= 0,5
3. Parametry układu przedstawionego na rysunku są następujące:
yzad
y
KR(s)
Kob(s)
Kcz
d2y
dy
+2
+ y = x(t ) . Regulator typu P o wzmocnieniu K.
2
dt
dt
10
Transmitancja operatorowa czujnika pomiarowego K cz ( s ) =
s +1
Określ K=? dla którego układ regulacji jest stabilny.
Obiekt opisany równaniem:
1
4. Dla układu przedstawionego na rysunku
yzad
y
KR(s)
Kob(s)
o parametrach:
10
K ob ( s ) =
, K R ( s ) = 10
10s + 1
a) wyznacz wartość wyjścia układu w stanie ustalonym (yust), dla yzad=1(t).
b) Dobierz wartość wzmocnienia Kx układu przedstawionego poniżej, aby wartość na wyjściu
układu w stanie ustalonym była taka sama jak w przypadku a, jeżeli Kcz=10.
yzad
y
Kx
KR(s)
Kob(s)
Kcz
5. Dobrać K aby odpowiedź układu na skok jednostkowy miała charakter aperiodyczny.
x(t)
y(t)
yzad(t)
K(s)
e(t)
KR (s)
gdzie:
10
s (5s + 1)
K R ( s) = K + s
K ( s) =
2
6. Wyznacz transmitancję operatorową
Y ( s)
X (s )
1/K1
y
x
K2
1/K3
K4
7. Określić stabilność układu regulacji korzystając z :
- Kryterium Hurwitz’a
- Kryterium Nyquista
x(t)
y(t)
yzad(t)
K(s)
e(t)
Kr(s)
gdzie:
K ( s) =
1
2
; Kr ( s) =
2
s
(1 + s )
8 Wyznaczyć charakterystykę logarytmiczną amplitudy dla układu
K 0 (s) =
(10s + 1)
s ( s + 1)
3
9. W układzie jak na rysunku Wyznaczyć uchyb statyczny układu es w trzech przypadkach, jeżeli
wymuszenie yzad=10*1(t)
x(t)
y(t)
yzad(t)
obiekt
e(t)
Kr(s)
obiekt opisany jest równanie różniczkowym:
10
d2y
dy
+2
+ y = 5 x (t )
2
dt
dt
Transmitancja regulatora Kr(s):
a) Kr ( s ) = 5
5
s
Kr ( s) = 5s
b) Kr ( s ) =
c)
10. Korzystając z kryterium Zieglera-Nicholsa wyznaczyć parametry (Kgr, Tosc) dla układu
Ko (s ) =
1
s(1 + 2 s) 3
11. Korzystając z kryterium optimum modułu wyznaczyć optymalną nastawę parametru K jeżeli
transmitancja układu otwartego jest równa
Ko =
K
s (2s + 10)
12. Wyznaczyć amplitudę Yust odpowiedzi ustalonej obiektu na sygnał sinusoidalny x(t)=10sin10t.
Równanie opisujące dynamikę obiektu: 10
dy
+ y ( t ) = 10x ( t )
dt
13. Dla przedstawionego układu
Wyznacz transmitancję widmową K(jω) i narysować charakterystykę amplitudowo-fazową
C=1
R=1
x(t)
y(t)
4
14. Przez układ liniowy o transmitancji operatorowej K(s) przechodzi sygnał x(t) = x1(t)+x2(t) będący
sumą dwóch składowych: sygnału użytecznego x1(t)=100sint oraz zakłócającego x2(t)=1sin100t.
y(t)
x(t)
K(s)
K ( s) =
s
0,1s + 1
a) Narysować charakterystykę logarytmiczną amplitudy – układu
b) Wyznaczyć stosunek amplitud sygnału użytecznego do zakłócającego po przejściu przez układ
15. Parametry układu przedstawionego na rysunku są następujące:
d2y
dy
Obiekt opisany równaniem:
+2
+ y = x (t )
2
dt
dt
Regulator typu P o wzmocnieniu: K
Transmitancja operatorowa czujnika pomiarowego K cz ( s ) =
10
s +1
Określ K=? dla którego układ regulacji jest stabilny.
yzad
y
KR(s)
Kob(s)
Kcz
16. Korzystając z kryterium Nyquista znaleźć warunek jaki powinien spełniać parametr k aby układ
był stabilny:
1.
K 0 ( s) =
k (10 s + 1)
s( s + 1)
17. Określić k przy pomocy kryterium Hurwitza:
K1=
T (1 − sT1 )
k
; K2= 2
2
s
T1 (1 + sT2 )
5
18. Narysować charakterystykę logarytmiczną amplitudy transmitancji układu otwartego (metodą
przybliżoną)
K o ( s) =
10
(10s + 1)( s + 1)( s + 10)
19. Korzystając z kryterium Zieglera-Nicholsa wyznaczyć parametry (Kgr, Tosc) dla układu
Ko =
K
s( s + 1) 2
20. Obliczyć transmitancję układu przedstawionego na schemacie
C1
R1
R2
U1
U2
C2
21. Obliczyć transmitancję zastępczą układu przedstawionego na schemacie
22. Transmitancja układu otwartego wynosi:
K 0 ( s) =
k
(5s + 2)( s + 3)
Jakie powinno być k, aby uchyb statyczny w stanie ustalonym nie przekraczał 10% przy wymuszeniu
yzad(t)=1(t) ?
∞
23. Wyznaczyć wartość całki z kwadratu uchybu I 2 = ∫ e 2 dt , po podaniu na wyjściu układu skoku
0
jednostkowego yzad(t) = 1(t). Transmitancja operatorowa układu otwartego wynosi:
K 0 ( s) =
k
s( sT + 1)
6
24. Wyznaczyć gęstość widmową wyjścia Sy(ω) układu o transmitancji K ( s) =
10
jeżeli
( s + 1)( s + 10)
na wejście układu podany jest sygnał o gęstości widmowej Sx(ω)=N.
25. Korzystając z kryterium Hurwitza wyznaczyć stabilność układu opisanego transmitancją:
Kz =
10
10s + 10s 2 + 2s + 2
3
26. Określić uchyb statyczny es układu
yzad(t)=10*1(t)
Y(s)
10
27. Wyznaczyć transmitancję K(s)=
1/[s(10s+1)]
Y ( s)
dla układu przedstawionego na rysunku
X ( s)
R
C
Y
R
R
X
28. Wyznaczyć transmitancję
Y ( s)
dla układu:
X ( s)
Y(s)
1/(10s+1)
X(s)
1
10
s
7
29. Wyznaczyć gęstość widmową wyjścia Sy( ω) układu o transmitancji K ( s) =
10
( s + 1)( s + 10)
jeżeli na wejście układu podany jest sygnał o gęstości widmowej Sx( ω).
30. Korzystając z kryterium optimum modułu wyznaczyć optymalną nastawę parametru K
jeżeli transmitancja układu otwartego jest równa
K
Ko =
s( s + 2)
31. Dla jakiego k układ automatycznej regulacji będzie stabilny
k
Ko (s ) =
s (1 + 2 s ) 3
32. Wyznaczyć charakterystyki logarytmiczne amplitudy i fazy dla układu
K ( s) =
10
4s + 4s + 1
2
33. W układzie jak na rysunku
x(t)
y(t)
yzad(t)
obiekt
e(t)
Kr(s)
obiekt opisany jest równanie różniczkowym:
d2y
dy
+4
+ 2 y = 5 x (t )
2
dt
dt
Transmitancja regulatora Kr(s):
a) Kr ( s ) = 2
2
b) Kr ( s ) =
s
c) Kr ( s ) = 2 s
Wyznaczyć uchyb statyczny układu es w trzech przypadkach, jeżeli wymuszenia yzad=1(t)
34. Korzystając z kryterium Hurwitza wyznaczyć stabilność układu opisanego transmitancją:
Kz =
10
10s + 10s 2 + 2s + 2
3
8
35. Korzystając z kryterium Nyquista wyznaczyć stabilność układu opisanego transmitancją:
Ko =
10
s (100s + 1) 2
36. Określić uchyb statyczny es układu
yzad(t)=10*1(t)
Y(s)
10
1/[s(10s+1)]
37. Narysować charakterystykę logarytmiczną amplitudy transmitancji układu otwartego
(metodą przybliżoną)
K o ( s) =
10
(10s + 1)( s + 1)( s + 10)
38. Wyznaczyć uchyb statyczny układu es=?
2
y(t)
yzad
1/(1+s)
2/s
3/(2+s)
1
2/(2+s)
39. Określić stabilno ść układu regulacji korzystając z kryterium Hurwitz’a
x(t)
y(t)
yzad(t)
Kob(s)
e(t)
Kr(s)
Kob (s ) =
1
1
, Kr ( s) =
3
s
(1 + 2s )
9
40. Wyznaczyć y(t) w stanie ustalonym, jeżeli:
dy
T*
+ y = k * x (t ) oraz x (t ) = 10 * sin(1 * t )
dt
41. Wyznaczyć charakterystyki logarytmiczne amplitudy i fazy dla układu
Ko( s) =
1
(1 + s)(1 + 10 * s)
42. Dla jakiego K układ będzie stabilny (Zastosować kryterium Nyquista)
K
Ko (s ) =
s (1 + 2 s ) 3
43. Wyznaczyć uchyb statyczny układu es=?
2
y(t)
yzad
2/(2+s)
1/(1+s)
2s/(2+s)
1
2/(2+s)
44. Wyznaczyć charakterystyki logarytmiczne amplitudy i fazy dla układu
1
Ko( s) =
(1 + s)(1 + 10 * s)
45. Określić stabilno ść układu korzystając z K. Nyquista.
k
K0(s)=
(1 + Ts ) 4
46. Wyznaczyć uchyb średniokwadratowy sygnału y.
Sx
Sy
K(s)
Sx=N
K(s)=
1
(1 + s )(1 + 10 s )
10
47. Wyznacz uchyb statyczny es=?
1/K1
yzad =
y
t
K2
1/K3
K4
K1(s)=5, K2(s)=
1
2s + 1
K3(s)=2s, K4(s)=s
48. Wyznaczyć charakterystyki logarytmiczne amplitudy i fazy dla układu
Ko ( s ) =
10 ( 0 .1s + 1)
(1 + 10 s )
49. Określić stabilno ść układu regulacji (K. Hurwitz’a)
y(t)
yzad
2/(3+s)
1/(1+s)
1/(1+2s)
50. Dla jakiego k zapas modułu ∆M.=2 (Skorzystaj z k. Nyquista)
K0(s)=
k
s (1 + 3s )
11
51. Wyznaczyć wartość ustaloną y.
y(t)
4/(2s+1)
e(t)
2/s
52. Wyznacz uchyb statyczny es=?
s
2
10/(1+s)
y(t)
4/s
10
53. Wyznaczyć charakterystyki logarytmiczne amplitudy i fazy dla układu
1
Ko ( s ) =
s (1 + s )
12