ma F = dd

Wydział Inżynierii Środowiska (IŚ); kierunek IŚ. Lista nr 2 do kursu Fizyka, r. ak. 2014/15.
Lista zawiera zadania przeznaczone do samodzielnego rozwiązania.
Studia 1. stopnia na kierunku IŚ odbywają się zgodnie z Krajowymi Ramami Kwalifikacji; więcej na stronie
http://www.nauka.gov.pl/krajowe-ramy-kwalifikacji-szkolnictwo/. Pod adresem http://www.if.pwr.wroc.pl/~wsalejda/fis.pdf jest dostępna
karta przedmiotu. Pod adresem http://www.if.pwr.wroc.pl/~wsalejda/zcis.pdf są dostępne zasady zaliczenia ćwiczeń rachunkowych. Zasady
zaliczenia egzaminu są opisane w dokumencie http://www.if.pwr.wroc.pl/~wsalejda/zeis.pdf. Tabele wzorów fizycznych i matematycznych
są dostępne na stronie http://www.if.pwr.wroc.pl/~wsalejda/twmis.pdf, a pod adresem http://www.if.pwr.wroc.pl/~wsalejda/l2is15.pdf
obecna lista zadań. Studentka/student jest zobowiązana(y) do wydrukowania ww. kartę przedmiotu, tabelę wzorów f-m, list zadań
i przynoszenia tabel i list na zajęcia w portfolio. Lista nr 2 jest kontynuacją poprzedniej i ma za zadanie zdobycie przez studentów wiedzy
matematyczno-fizycznej i nabycie umiejętności rozwiązywania prostych równań z wykorzystaniem II zasady dynamiki w inercjalnych
i nieinercjalnych układach odniesienia oraz zasady zachowania energii mechanicznej.
3. Pingwin w kontenerze, których masa w sumie wynosi 8 kg, spoczywają na
równi o kącie nachylenia Θ = 25o (patrz rys. obok). Współczynnik tarcia wynosi
0,57. Zaznacz na rys. trzy dodatkowe wektory sił (grawitacji, reakcji i tarcia)
przyłożone do kontenera z pingwinem. Wyznacz wartość siły F, jeśli pingwin
wraz z kontenerem wjeżdża w górę równi ze stałym przyspieszenie o wartości 0,2 m/s2. (sin 25o = 0,423;
cos 25o = 0,906.)
4. (Trudne?) Rysunek obok przedstawia majtka1 siedzącego na krześle bosmańskim
zawieszonym na linie, która jest przełożona przez krążek, a jej drugi koniec majtek trzyma w
dłoniach (patrz rys. obok). Masa układu majtek+ławka wynosi M. Lina i krążek mają znikome
masy, a tarcie jest zaniedbywalnie małe. Oblicz wartość siły z jaką majtek musi ciągnąć linę,
aby wznosił się do góry: a) ze stałą prędkością, b) z przyspieszeniem a. Obliczenia wykonaj
dla M = 65 kg, a = 1,2 m/s2, g = 10 m/s2.
5. Największy i najmniejszy „ciężar” człowieka stojącego na wadze umieszczonej w windzie
wynosi odpowiednio 591 N i 391 N. Zakładając, że przyspieszenie podczas ruszania i
hamowania windy jest takie samo, wyznaczyć w inercjalnego układu odniesienia (IUO): A) ciężar
rzeczywisty człowieka i jego masę; B) przyspieszenie windy, jeśli g = 10 m/s2. Spróbuj rozwiązać to
zdanie w nieinercjalnym układzie odniesienia (NUO). Ws-ka: W IUO, związanym np. ze spoczywającym
budynkiem, II zasada dynamiki ma postać ma = Fzew , a w NUO (związanym z windą)
. , gdzie
. – wypadkowa sił bezwładności działających w NUO.
6. Samochód jedzie po zakręcie o promieniu r. Nawierzchnia zakrętu nachylona jest pod kątem Θ do
poziomu (do wnętrza łuku). A. Pokaż, że jeśli nie ma tarcia, a prędkość samochodu wynosi V, to pojazd
ten nie wpadnie w poślizg, gdy spełniona będzie równość V 2 = r ⋅ g ⋅ tgΘ. B. Załóżmy, że Θ = 0o a współczynnik tarcia wynosi µ ≠ 0. Jaki znak ograniczenia prędkości należy ustawić przed tym zakrętem, jeśli r
= 125 m, µ = 0,36 i g = 10 m/s2?
7. Z wysokości h rzucono pionowo w dół piłkę o masie m, Jaką
początkową prędkość v0 należy nadać piłce, aby po odbiciu od podłoża
wniosła się na wys.2h? Rozważ przypadki: a) idealnie sprężyste odbicie od podłoża, b) strata 20%
energii podczas odbicia, c) uwzględnienie stałej siły oporu FO działającej podczas
całego ruchu piłki.
8. Kula o masie M = 0,005 kg i prędkości V = 600 m/s ugrzęzła w drewnie na
głębokość D = 4 cm. Wyznaczyć średnią wartość siły oporu działającej na kulę
oraz czas hamowania kuli w drewnie.
9. Paciorek P ślizga się bez tarcia po pętli z drutu (patrz rysunek obok). Jeśli
wysokość początkowa wynosi h = 3,5R, to jaką ma on prędkość w punkcie A? Ile wynosi nacisk paciorka
na drut w tym punkcie?
W. Salejda
Wrocław, 24 lutego 2015
1
Znaczenie wyrazu w żeglarstwie: ten kto czyści pokład statku, prosty marynarz, pomocnik na pokładzie, zwykły marynarz, członek załogi wykonujący
proste roboty na statku, marynarz od czarnej roboty, sprząta na statku.
1
Zadania do samodzielnego rozwiązywania (siłownia umysłowa); zad. 1-6 należy rozwiązać korzystając z zasady zachowania energii
Zagadnienie egzaminacyjne: Podaj treść zasady zachowania energii mechanicznej. Określ, przy jakich warunkach można ją
stosować/jest spełniona. Zdefiniuj pojęcia: siły zachowawczej i energii potencjalnej. Podaj treść i przedstaw wyprowadzenie
twierdzenia o pracy i energii kinetycznej. Wyprowadź zasadę zachowania energii mechanicznej ciała poddanego działaniu siły
zachowawczej i wykonującego dowolny ruch w polu tej siły.
1. Ciało znajdujące się na wysokości h nad powierzchnią ziemi rzucono pionowo do góry z prędkością V0 = 5 m/s. Prędkość
końcowa ciała (tuż przed upadkiem) wyniosła |Vk| = 5V0. Wyznaczyć h. Na jaką maksymalną wysokość H nad powierzchnię
ziemi wzniosło się ciało?
2. Ciało rzucono pionowo w dół z wysokości H, nadając mu prędkość początkową V0 = 5m/s. Ciało uderzyło o ziemię
z prędkością Vk = 35 m/s. Z jakiej wysokości H zostało rzucone? Jaką prędkość V1 miało to ciało w chwili, gdy przebyło drogę
s1 = H/6? Ile sekund trwał ruch ciała?
3. Kamień rzucono pionowo do góry. Mija on punkt A z prędkością V, a punkt B – leżący 3m wyżej niż punkt A —
z prędkością 12V. Oblicz: (a) prędkość V; (b) maksymalną wysokość wzniesienia się kamienia ponad punkt B.
4. Kamień rzucono ukośnie z powierzchni ziemi. Na wysokości 9,1m jego prędkość była równa V = 7,6i + 6,1j. Jaka jest
maksymalna wysokość i zasięg rzutu? Jaka była prędkość początkowa i końcowa (tuż przed upadkiem) kamienia?
5. Sterowiec porusza się na wysokości H = 2000m w kierunku poziomym z prędkością U = 20 m/s. Ze sterowca wyrzucono
kulkę metalową, nadając jej poziomą prędkość początkową V = 5m/s (względem sterowca) w chwili, gdy przelatywał on nad
wierzchołkiem masztu stacji radiowej stojącego na płaskim terenie. Jak daleko od masztu upadła kulka? Wyznaczyć wektor
prędkości V1 i wysokość H po czasie t = 3 s od momentu jej wyrzucenia ze sterowca. Opory powietrza zaniedbać.
W obliczeniach przyjąć g = 10 m/s2.
6. Wartość prędkości początkowej pewnego pocisku wyrzuconego ukośnie jest pięć razy większa od jego prędkości
w punkcie maksymalnego wzniesienia. Pod jakim kątem wystrzelono pocisk?
7. Sprężyna działa na ciało siłą Fx = −kx + bx2 − cx3, gdzie k = 100 N/m, b = 700 N/m2, c = 12000 N/m3. Obliczyć pracę
wykonaną przy rozciąganiu sprężyny o 5 cm od stanu równowagi.
9. Wiadro z wodą wprawiono w ruch po okręgu o promieniu r = 1 m, którego płaszczyzna jest pionowa; patrz
rys. obok. Przy jakiej minimalnej prędkości wiadra woda nie będzie się wylewała?
10. Jaką siłą należy działać na ciało A, aby ciało B nie poruszało się względem niego (patrz rysunek po lewej
stronie)? Współczynnik tarcia pomiędzy A i B
11. Na gładkim stole położono dwa ciężarki o masach m1 = 250 g i m2 = 500 g połączone gumką.
W pewnej chwili ciężarki te rozsunięto, napinając gumkę, a następnie puszczono. Lżejszy z nich zaczął
poruszać się z przyspieszeniem o wartości a1 = 0,2 2m/s2. Z jakim przyspieszeniem poruszał się drugi?
12. Samochód wjeżdża na most o promieniu krzywizny 105 m (patrz rys. po lewej stronie). Dla
jakich prędkości wyrażonej w km/h samochód oderwie się od powierzchni mostu będąc w jego najwyższym punkcie? W obliczeniach przyjąć g = 10 m/s2.
13. Współczynnik tarcia między klockiem o masie 0,1 kg a powierzchnią kołowej poziomej platformy wynosi 0,12. Platforma rozpoczyna ruch obrotowy ze stałym przyspieszeniem kątowym 0,7
rad/s2 wokół pionowej osi przechodzącej przez jej środek. Po jakim czasie klocek zacznie ślizgać się
po powierzchni platformy, jeśli znajduje się w odległości 0,5 m lub 1,2 m od osi obrotu?
14. Dziecko o masie 25 kg buja się na huśtawce z dwoma łańcuchami o dł. 2.45 m każdy. Wyznacz
prędkość dziecka oraz jego nacisk na deskę huśtawki w najniższym punkcie toru kołowego, kiedy
naprężenie każdego z łańcuchów wynosi 200 N.
15. Łódź o masie jednej tony płynęła z prędkością v = 108 km/h, gdy jej silnik nagle zgasł. Wartość
siły oporu działającej na łódź ze strony wody wynosi b· v(t) [N]. Jaki jest wymiar/jednostka stałej b w
SI? Jeśli wartość b (w jednostkach SI) wynosi 70, to po jakim czasie łódź zwolni do 36 km/h?
16. Siła zależna od czasu F = 8i + 4tj (w jednostkach SI) działa na ciało o masie m = 2 kg, które
początkowo spoczywało.
A) Wyznaczy¢ chwilę t1, w której prędkość ciała będzie wynosiła 15 m/s. B) Jak daleko od punktu początkowego znajduje się
ciało w chwili t1? C) Jaki jest wówczas wektor przesunięcia tego ciała?
18. Spadochroniarz wyskakuje z samolotu na dużej wysokości, zwlekając z otwarciem spadochronu.
W powietrzu działa na niego zależna od prędkości siła oporu F = –kv2(v/v), gdzie (v/v) jest wersorem
o zwrocie i kierunku v (dlaczego?). Jaka jest jego prędkość po dostatecznie długim czasie?
19. Ciało o masie m spoczywa na wózku o masie M, który jest ciągnięty siłą F skierowaną pod kątem
α do poziomu (patrz rysunek po prawej stronie). Jaką maksymalną wartość może mieć ta siła, aby
masa spoczywała na wózku? Z jakim przyspieszeniem będzie się wówczas poruszał wózek? Współczynnik tarcia między
wózkiem i masą wynosi f.
Wrocław, 24 lutego 2015.
W. Salejda
2