KONSPEKT LEKCJI MATEMATYKI (2 LEKCJE) W III KLASIE

KONSPEKT LEKCJI MATEMATYKI (2 LEKCJE)
W III KLASIE GIMNAZJUM
OPRACOWAŁA RENATA WOŁCZYŃSKA
Temat: Powtórzenie i utrwalenie wiadomości o funkcji liniowej
Cel ogólny
Przykłady funkcji; odczytywanie własności funkcji z wykresu
Cele operacyjne
Uczeń wie:
- które przyporządkowania są funkcjami
- co to są: dziedzina funkcji, argumenty, zbiór wartości funkcji, wartości funkcji
- kiedy funkcja jest rosnąca, malejąca lub stała
- co to jest miejsce zerowe
- zna wzór funkcji liniowej, jej dziedzinę i wie, co jest jej wykresem
- o czym mówią współczynniki funkcji liniowej
- kiedy wykresy funkcji są prostymi równoległymi
Uczeń umie:
Na podstawie wzoru funkcji liniowej potrafi:
- sporządzić wykres funkcji
- obliczyć miejsce zerowe
- podać współrzędne punktów przecięcia wykresu z osiami układu współrzędnych
- obliczyć, dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości dodatnie, ujemne lub większe albo
mniejsze od danej wartości
- obliczyć wartość dla danego argumentu
- obliczyć argument dla danej wartości
- napisać wzór funkcji, której wykres jest równoległy do wykresu danej funkcji i przechodzi przez dany
punkt
- ułożyć i rozwiązać odpowiednie równanie lub nierówność, sformułować odpowiedź na pytanie
Na podstawie wykresu funkcji liniowej potrafi:
- odczytać miejsce zerowe
- odczytać współrzędne punktów przecięcia wykresu z osiami układu współrzędnych
- odczytać, dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości dodatnie, a dla jakich ujemne albo
większe lub mniejsze od danej wartości
- odczytać wartość funkcji dla danego argumentu
- odczytać argument dla danej wartości
- określić, czy funkcja jest rosnąca, malejąca lub stała
Metody
Praca indywidualna, praca „równym frontem”, praca w grupach
Środki dydaktyczne
M. Dobrowolska, M. Jacewicz, M. Karpiński: Zeszyt ćwiczeń dla klasy III gimnazjum;
A. Drążek, B. Grabowska, Z. Kalicka: Matematyka 7;
Wykresy funkcji, plansze z funkcją liniową i przyporządkowaniami, domino – funkcja linowa i jej
wykres
DOMINO
Zdanie prawdziwe
Wykres funkcji
y = ax+ b
a = 0, b = 2
Wykres funkcji
y = ax+ b
a < 0, b = 0
xєR
Wzór funkcji
liniowej y = 5x +b,
jeśli punkt A = (1,7)
należy do wykresu
Wykres funkcji
y = ax+ b
a < 0, b = -2
xєR
y = 5x + 2
Wykres funkcji
y = ax+ b
a > 0, b = 3
4
y = x+2
3
Oblicz miejsce
zerowe funkcji
y = 2x – 3
Wzór funkcji
liniowej, jeśli punkty
A =(0,2) i B =(-3,-2)
należą do wykresu
3
x=2
Odczytaj miejsce
zerowe
a = -2
x = -2
Funkcja
y =2x - 3
jest rosnąca, bo
2
x= −
3
Zdanie fałszywe
Funkcje liniowe
y = 2x – 4 i y= -x +5
przyjmują tę samą
wartość dla
argumentu:
Wykres funkcji
przyjmującej
wartości dodatnie
dla x > 3
a=2
x=3
Funkcja
y = -2x +3
jest malejąca, bo
Wykres funkcji
przyjmującej
wartości ujemne dla
x>1
Argument, dla
którego funkcja
y = -3x +2
przyjmuje wartość 4
Wykresy funkcji
y = 2x – 1
y = -2x –1
to proste równoległe
Wykresy funkcji
y = 2x – 1
y = -2x –1
są symetryczne
względem osi y
PRZYKŁADOWE ZADANIA
1
1. Dana jest funkcja y = 2 x – 2
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
Narysuj wykres funkcji
Oblicz miejsce zerowe
Podaj współrzędne punktów przecięcia wykresu z osiami układu współrzędnych
Oblicz, dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości ujemne
Oblicz wartość funkcji dla argumentu równego –6
Oblicz, dla jakiego argumentu wartość funkcji wynosi 10
Oblicz, dla jakich argumentów wartości funkcji są nie większe od -5
Określ, czy funkcja jest rosnąca, malejąca czy stała
Napisz wzór funkcji, której wykres jest równoległy do wykresu danej funkcji i przechodzi przez
punkt A= (0,6)
2. Z wykresu danej funkcji liniowej odczytaj:
a) Miejsce zerowe
b) Współrzędne punktów przecięcia wykresu funkcji z osiami układu współrzędnych
c) Dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości dodatnie
d) Argument, dla którego wartość funkcji wynosi 3
e) Wartość funkcji dla argumentu równego -2
f) Dla jakich argumentów wartości funkcji są mniejsze od 4
g) Ustal, czy funkcja jest rosnąca, malejąca czy stała.
h) Na podstawie wykresu ustal wzór danej funkcji.
Planowany przebieg lekcji
Praca „równym frontem” (zadawanie pytań, uzyskiwanie odpowiedzi)
I.
1.
2.
3.
4.
Przypomnienie ogólnych wiadomości o funkcji
Definicja funkcji.
Wybór przyporządkowań, które są funkcjami.
Określenie: dziedziny, argumentów, zbioru wartości i wartości funkcji.
Określenie miejsca zerowego.
II.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Przypomnienie wiadomości o funkcji liniowej
Podanie wzoru funkcji.
Określenie dziedziny i co jest wykresem funkcji liniowej.
Wybranie prostych, które są wykresami funkcji liniowej.
Określenie, o czym mówią współczynniki funkcji liniowej.
Wybranie funkcji rosnących, malejących i stałych.
Określenie, kiedy wykresy funkcji są prostymi równoległymi.
III.
Stosowanie poznanych wiadomości w zadaniach
Praca indywidualna
1.
2.
3.
Rysowanie wykresu funkcji liniowej.
Na podstawie danego wzoru funkcji liniowej obliczanie:
miejsca zerowego
współrzędnych punktów przecięcia wykresu z osiami układu współrzędnych
dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości dodatnie, a dla jakich ujemne
wartości funkcji dla danego argumentu
argumentu funkcji dla danej wartości
dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości nie większe od danej wartości
wzoru funkcji, której wykres jest równoległy do wykresu danej funkcji i przechodzi przez dany punkt
Określanie na podstawie wzoru, czy funkcja jest rosnąca, malejąca czy stała.
Praca w grupach
4.
5.
IV.
Na podstawie danego wykresu odczytywanie następujących informacji:
miejsca zerowego funkcji liniowej
współrzędnych punktów przecięcia wykresu z osiami układu współrzędnych
dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości dodatnie
jaka jest wartość funkcji dla danego argumentu
jaki jest argument funkcji dla danej wartości
ustalanie, czy funkcja jest rosnąca, malejąca czy stała
Ustalanie wzoru funkcji na podstawie danego jej wykresu.
Zadanie pracy domowej
Standard
Posługiwanie
się funkcjami:
wskazuje
zależności
funkcyjne
- opisuje
funkcje za
pomocą
wzorów,
wykresów
i tabel
- analizuje
funkcje
i wyciąga
wnioski
posługuje się
językiem
symboli
i wyrażeń
algebraicznych
Cele operacyjne
Realizacja
Uczeń wie:
- które przyporządkowania są Wybieranie przez uczniów z
planszy tych przyporządkofunkcjami
wań, które są funkcjami i
uzasadnianie wyboru.
- co to są: dziedzina funkcji, Wskazywanie przez uczniów
argumenty, zbiór wartości poszczególnych zbiorów i
nazywanie ich elementów.
funkcji, wartości funkcji
przez
uczniów
- kiedy funkcja jest rosnąca, Podanie
definicji
i
wybranie
malejąca lub stała
odpowiednich przykładów z
planszy.
Podanie
przez
uczniów
- co to jest miejsce zerowe
definicji i wybranie miejsca
zerowego funkcji zadanej
grafem.
na
zadane
- zna wzór funkcji liniowej, jej Odpowiedź
dziedzinę i wie, co jest jej pytanie. Wybranie przez
uczniów z planszy tych
wykresem
prostych, które są wykresami
funkcji liniowej i uzasadnienie wyboru.
- o czym mówią współczynniki Odpowiedź na zadane pytanie.
Wskazanie
przez
funkcji liniowej
uczniów na planszy funkcji
liniowej rosnącej, malejącej i
stałej.
- kiedy wykresy funkcji są Odpowiedź na zadane pytanie
prostymi równoległymi.
Uczeń umie:
Na podstawie wzoru funkcji
liniowej potrafi:
Indywidualne
wykonanie
- sporządzić wykres funkcji
tabelki i wykresu funkcji na
tablicy i w zeszytach.
Samodzielne ułożenie równa- obliczyć miejsce zerowe
nia i rozwiązanie go.
odczytanie
- podać współrzędne punktów Indywidualne
przecięcia wykresu z osiami współrzędnych punktów z
wykresu.
układu współrzędnych
-
-
obliczyć,
dla
jakich
argumentów
funkcja
przyjmuje wartości dodatnie,
ujemne lub większe albo
mniejsze od danej wartości
obliczyć wartość dla danego
argumentu
Samodzielne
ułożenie
odpowiedniej nierówności i
rozwiązanie jej. Podanie
prawidłowej odpowiedzi.
Samodzielne ułożenie równania i rozwiązanie go.
Uwagi
-
-
obliczyć argument dla danej
wartości
napisać wzór funkcji, której
wykres jest równoległy do
wykresu danej funkcji i
przechodzi przez dany punkt
ułożyć
i
rozwiązać
odpowiednie równanie lub
nierówność,
sformułować
odpowiedź na pytanie
Samodzielne ułożenie równania i rozwiązanie go.
Samodzielne ułożenie równania i rozwiązanie go. Zapisanie wzoru.
Samodzielne
układanie
równań i nierówności i
rozwiązanie ich. Podanie
prawidłowej
odpowiedzi.
Dopasowanie odpowiednich
kostek domina.
Na podstawie wykresu funkcji
liniowej potrafi:
- odczytać miejsce zerowe
Współpraca w grupie, wybór
odpowiednich kostek domina.
w
grupie.
- odczytać
współrzędne Współpraca
wyników
punktów przecięcia wykresu z Zaprezentowanie
osiami układu współrzędnych swojej pracy.
- odczytać,
dla
jakich Współpraca w grupie. Wybór
argumentów
funkcja odpowiednich kostek domina.
przyjmuje wartości dodatnie, a
dla jakich ujemne albo
większe lub mniejsze od danej
wartości
w
grupie.
- odczytać wartość funkcji dla Współpraca
Zaprezentowanie
efektów
danego argumentu
swojej pracy.
w
grupie.
- odczytać argument dla danej Współpraca
Zaprezentowanie
wyników
wartości
współpracy.
- określić, czy funkcja jest Współpraca w grupie. Wybór
odpowiednich kostek domina.
rosnąca, malejąca lub stała