Zestaw XXII - Zadania różne Prima aprilis Zagadki

Zestaw XXII - Zadania różne
Marcin Abram, Ewa Kądzielawa
e-mail: [email protected]
http://www.fais.uj.edu.pl/dla-szkol/
warsztaty-z-fizyki/szkoly-ponadgimnazjalne
Grupa na Facebooku:
http://www.facebook.com/groups/kolkof/
1 kwietnia 2014 r.
Prima aprilis
Czy istnieją nieinteresujące primaaprilisowe żarty? Otóż
istnieje dowód, że nie. Udowodnimy to nie wprost, zakładając że istnieją takie primaaprilisowe żarty, które nie
są interesujące, a następnie pokazując, że prowadzi to do
sprzeczności.
Niech S to zbiór wszystkich nieinteresujących, primaaprilisowych żartów. Skoro założyliśmy, że jakieś nieinteresujące primaaprilisowe żarty istnieją, S musi być zbiorem niepustym. Oznaczmy przez m, najmniej interesujący
żart ze zbioru S. Jednak fakt, że m jest najmniej interesującym żartem, jest bardzo interesujący! Stąd, m nie może
należeć do S. Doszliśmy do sprzeczności. Stąd S musi być
zbiorem pustym, zaś wszystkie primaaprilisowe żarty są
interesujące!
Zadanie 5 [rekrutacja do Google]
Jesteś nad jeziorem i masz do dyspozycji tylko 2 zbiorniki - jeden 3-litrowy, drugi 5-litrowy. Jak odmierzyć dokładnie 4 litry wody? Zbiorniki oczywiście nie mają podziałek.
Zadanie 6 [rekrutacja do Google]
Masz 5 dużych słoików z identycznymi z wyglądu pigułkami. Cztery z tych słoików zawierają nieszkodliwe pigułki, które ważą 1 gram/sztuka. Jeden słoik zawiera jednak
truciznę - jedna taka pigułka waży 0,9 grama. Masz do
dyspozycji dokładną wagę (dokładność 0,1 grama). Jak
dowiedzieć się, który słoik zawiera zatrute pigułki? Ile potrzebujesz do tego ważeń na wadze?
Zadanie 7 [rekrutacja do Google]
Masz dwa jajka i dostęp do 100 piętrowego budynku.
Masz sprawdzić, jakie jest najwyższe piętro, z którego jajka przetrwają upadek za pomocą jak najmniejszej liczby
prób. Ile razy będziesz musiał zrzucić jajka w najbardziej
pracochłonnym przypadku?
Zadanie 8 [bib:Harward]
Masz 3 koszyki – w jednym są tylko jabłka, w drugim
tylko pomarańcze, a w trzecim mieszanka tych owoców.
Etykiety na koszykach zawsze wprowadzają w błąd co do
zawartości. Ile razy najmniej trzeba sięgać do koszyków,
aby dobrze oznaczyć je wszystkie?
Odwiedziłeś pewną odległą wyspę, zamieszkałą przez
setkę bardzo przyjacielskich, zielonookich smoków. Jesteś
pierwszym człowiekiem od wielu setek lat, który odwiedził tę wyspę. Wszystkie smoki przyleciały, żeby się z Tobą przywitać i porozmawiać (wszystkie smoki są bardzo
inteligentne oraz potrafią mówić w Twoim języku).
Wizyta przebiega spokojnie, pewnego jednak dnia odkrywasz osobliwy zwyczaj smoków. Otóż smoki wierzą, że
posiadanie zielonych oczu jest straszną hańbą, i jeśli tylko jakiś smok odkryje, że sam posiada zielone oczy, precyzyjnie o północy następnego dnia taki smok zrzeka się
wszystkich swoich smoczych zdolności i (ostatnim pozostałym czarem) przemienia się w jaskółkę. Z drugiej strony
smoki są niezwykle dyskretne, i nigdy, ale to nigdy nie rozmawiają ze sobą na temat koloru swoich (lub czyiś) oczu.
W dniu Twojego wyjazdu, wszystkie smoki zebrały się
na wybrzeżem, żeby Cię pożegnać. Wsiadając do swojej
łódki, zdecydowałeś podzielić się z nimi jedną informacją,
która w Twoim mniemaniu była bez żadnej wartości. Powiedziałeś, że na wyspie żyje co najmniej jeden smok, który ma zielone oczy. Powiedziałeś to donośnie, więc wszystkie obecne smoki mogły to usłyszeć. Następnie odpłynąłeś.
Rok później, zebrawszy ekspedycję naukową, postanowiłeś wrócić na wyspę zielonookich smoków. Co tam znalazłeś? Dlaczego?
Zadanie 4 [rekrutacja do Google]
Zadanie 9 [internet]
Zagadki
Zadanie 1 [HRW, zadanie 2.24]
Jaś i Małgosia, gdy już pozbyli się Baby Jagi, urządzili
bieg na dystansie 100 m. Małgosia wyprzedziła Jasia o
10 m. Aby pocieszyć Jasia, Małgosia zaproponowała, że
dla wyrównania szans, przed następnym biegiem przesunie
swoje miejsce startowe o 10 m w tył. Kto wygra następny
bieg? A może będzie remis?
Zadanie 2 [internet]
Statek z Warszawy do Gdańska płynie 2 doby, a z Gdańska do Warszawy 3 doby. Jak długo będzie płynąć tratwa
z Warszawy do Gdańska?
Zadanie 3 [rekrutacja do Google]
Masz identycznych z wyglądu 8 kul. Jedna z nich jest
Odległość od danej gwiazdy do ziemi wynosi około 100
wydrążona w środku i waży mniej niż pozostałe 7. Masz lat świetlnych. Zakładając, że życie ludzkie trwa 70 lat,
też do dyspozycji wagę szalkową. Ile minimalnie ważeń oblicz z jaką prędkością człowiek musi się poruszać, aby
potrzeba aby znaleźć tą lżejszą? Jak to zrobić?
dotrzeć do gwiazdy jeszcze za swego życia.
Literatura
[NZzF] J. Domański, J. Turło, Nieobliczeniowe zadania
z fizyki, Pruszyński i S-ka, Warszawa, 1997.
[jm-OF] 50 lat olimpiad fizycznych redakcja P. Janiszewski i J. Mostowski, PWN, Warszawa, 2002.
[g-OF] Zbiór zadań z olimpiad fizycznych red. W. Gorzkowskiego, Wyd. Szkolne i Pedagogiczne, Warszawa,
1987.
[MOF] Zadania z fizyki z całego świata z rozwiązaniami.
20 lat Międzynarodowych Olimpiad Fizycznych red.
W. Gorzkowskiego, WNT, Warszawa, 1994.
[ZZzF] J. Jęrzejewski, W. Kruczek, A. Kujawski, Zbiór
zadań z fizyki WNT, Warszawa 2002
[HRW] Jearl Walker, Podstawy Fizyki (Halliday, Resnick,
Walker) – Zbiór zadań WNT, Warszawa 2002
[Harward] Jearl Walker, Problem of the Week Department of Physics, Harward University