Zestaw VIII Pole grawitacyjne i elektryczne Zadania nieobliczeniowe

Zestaw VIII
Pole grawitacyjne i elektryczne
Marcin Abram, Ewa Kądzielawa-Major, Adam
Wyrzykowski, Kamil Ziemian
12 listopada 2013 r.
e-mail: [email protected]
http://www.fais.uj.edu.pl/dla-szkol/
warsztaty-z-fizyki/szkoly-ponadgimnazjalne
https://www.facebook.com/groups/kolkof/
Zadania nieobliczeniowe
Zadanie 1 [NZzF]
Dane są dwie jednorodne kule materialne z wydrążonymi niewspółśrodkowo jednakowymi wnękami kulistymi. W którym przypadku (rysunek) oddziaływanie grawitacyjne tych kul jest większe?
Zadanie 2 [NZzF]
Jak wiadomo, naładowana kulka
przyciąga skrawek papieru. Jak zmieni się siła przyciągania, jeśli otoczymy przewodzącą sferą a) naładowany przewodnik, b) skrawek papieru?
Zadanie 3 [NZzF]
Zadanie 5 [XLIV OF, etap 1]
a. W odległości d od
środka
nienaładowanego
przewodnika w kształcie
kuli o promieniu R (R ă d)
umieszczono
punktowy
ładunek elektryczny Q.
Oblicz potencjał elektrostatyczny w punkcie A leżącym na powierzchni
przewodnika (rysunek), przyjmując, że potencjał w
nieskończoności jest równy zeru.
b. Jaki będzie potencjał tej kuli, jeśli umieścimy ją w
polu elektrostatycznym o znanym, dowolnym potencjale
V px,y,zq?
Zadanie 6 [JKK, 12-17]
Dwie kule o promieniu
R “ 6400 km każda i stałej gęstości ρ “ 5,5 Mg/m3
po zetknięciu się utworzyły planetę „Duonę” (rysunek). Jakie jest natężenie pola grawitacyjnego na powierzchni tej planety:
‚ w punkcie zetknięcia się kul (A),
‚ w punkcie B,
‚ w punkcie C,
‚ w środku jednej z kul (O1 lub O2 ).
Przy powierzchni Ziemi natężenie pola elektrostatycznego ma wartość ok. 130 V/m. Czy można wykorzystać Wskazówka: jeśli mamy równoległobok o bokach długości
różnicę potencjałów między dwoma punktami tego pola, a i b, i kącie ostrym α, to długość dłuższej przekątnej tego
odległymi w pionie np. o 1 m, do zasilania żarówki elek- równoległoboku jest dana wzorem: d2 “ a2 `b2 `2ab cos α.
trycznej?
Zadania obliczeniowe
Zadanie 7 [MOF, XI.1]
Statek kosmiczny
o masie M “ 12
Ziemia ma największą śrdenią gęstość ze wszystkich pla- ton porusza się po
net Układu Słonecznego. Gdyby gęstość Ziemi przy tym orbicie kołowej wosamym promieniu była cztery razy mniejsza niż obecnie kół Księżyca na wy(jej gęstość byłaby wtedy zbliżona do gęstości Słońca), to sokości h “ 100 km.
W celu przejścia na orbitę lądowania na krótki czas włąjak wpłynęłoby to na:
czono silnik hamujący. Prędkość gazów wylotowych silnika
‚ wartość przyspieszenia grawitacyjnego przy po- wynosi u “ 104 m/s. Promień Księżyca R “ 1,7¨103 km,
K
wierzchni Ziemi?
a przyspieszenie związane z księżycowym polem grawita‚ wartość pierwszej i drugiej prędkości kosmicznej?
cyjnym jest równe gK “ 1,7 m/s2 .
1. Ile paliwa należy spalić, aby statek kosmiczny wy‚ promień orbity stacjonarnych satelitów i ich okres
lądował
na Księżycu w punkcie B (rysunek), jeżeli silnik
obiegu?
odrzutowy został włączony w punkcie A orbity?
2. W drugiej wersji lądowania statek kosmiczny w punkcie A otrzymuje popęd w kierunku środka Księżyca w celu przejścia na orbitę styczną do powierzchni Księżyca w
punkcie C (rys. 62). Ile paliwa należy spalić w tym przypadku?
Zadanie 4
Zadanie 8
Załóżmy, że chmura składa się z kropelek wody zawieszonych w powietrzu (równomiernie rozmieszczonych i pozostających w spoczynku) i rozważmy kroplę deszczu spadającą przez tę chmurę. Jakie jest przyspieszenie kropli
deszczu? (Załóżmy, że mniejsze kropelki z chmury dołączają się do kropli deszczu po uderzeniu. Ponadto przyjmijmy, że kropla jest sferyczna w każdej chwili.)
Literatura
[NZzF] J. Domański, J. Turło, Nieobliczeniowe zadania
z fizyki, Pruszyński i S-ka, Warszawa, 1997.
[PZO] Piotr Makowiecki, Pomyśl zanim odpowiesz, Wiedza Powszechna, Warszawa, 1985.
[jm-OF] 50 lat olimpiad fizycznych redakcja P. Janiszewski i J. Mostowski, PWN, Warszawa, 2002.
[g-OF] Zbiór zadań z olimpiad fizycznych redakcja W.
Gorzkowskiego, Wyd. Szkolne i Pedagogiczne, Warszawa, 1987.
[i-OF] Archiwalne zadania z olimpiad fizycznych dostępne w internecie
patrz takie strony jak
http://www.olimpiada.fizyka.szc.pl/.
[MOF] Zadania z Fizyki z całego świata z rozwiązaniami. 20 lat Międzynarodowych Olimpiad Fizycznych
redakcja W. Gorzkowski, WNT, Warszawa, 1994.
[JKK] J. Jędrzejewski, W. Kruczek, A. Kujawski, Zbiór
zadań z fizyki, Wyd. Naukowo-Techniczne, Warszawa, 2002.
[i-H]
Zadania
dla
studentów
pierwszego
stopnia,
Harward
University
https://www.physics.harvard.edu/academics/undergrad/problems.