Zestaw VIII Praca, moc, energia Wstęp Zadania nieobliczeniowe

Zestaw VIII
Praca, moc, energia
Marcin Abram, Ewa Kądzielawa-Major
e-mail: [email protected]
http://www.fais.uj.edu.pl/dla-szkol/
warsztaty-z-fizyki/szkoly-ponadgimnazjalne
25 listopada 2014 r.
Wstęp
Praca jest skalarną wielkością fizyczną opisującą ilość
energii przekazywanej między układami na skutek działania siły F~ powodującej przesunięcie o wektor ~s:
W “ F~ ¨ ~s “ F s cos α,
Zasada zachowania energii Jeżeli na układ nie działają żadne siły zewnętrzne, a między ciałami układu działają
jedynie siły zachowawcze (np. siły sprężystości, grawitacji,
elektrostatyczne), to suma energii potencjalnej i kinetycznej ciał całego układu nie zmienia się w czasie.
Zderzenia sprężyste to zderzenia, w których całkowita
energia kinetyczna układu nie zmienia się.
Zderzenia niesprężyste to zderzenia, w których energia kinetyczna nie jest zachowana, ale zachowany zostaje
pęd układu lub moment pędu.
Zadania nieobliczeniowe
Zadanie 1 [NZzF, 51]
gdzie α jest kątem pomiędzy wektorami F~ i ~s. Powyższy
Kosztem jakiej energii wznosi się balon napełniony wowzór jest prawdziwy, gdy siła F~ jest stała.
dorem lub helem?
Jak widać, pracę wykonuje tylko składowa siły wzdłuż
przesunięcia.
Zadanie 2 [Walker, 8.17]
Praca wykonana przez siłę zmienną, działającą wzdłuż
Samochód jedzie po autostradzie. W pewnej chwili kiekierunku x:
ż xkonc
rowca wciska pedał hamulca, samochód wpada w poślizg
F pxqdx.
W “
i po pewnym czasie zatrzymuje się po zmniejszeniu się do
xpocz
zera jego energii kinetycznej. Jaki rodzaj energii przy tym
się zwiększa?
Średnia moc to praca W wykonana w czasie t:
Co się dzieje w przypadku, gdy kierowca hamuje tak, że
nie towarzyszy temu ani poślizg, ani blokowanie się kół?
W
.
P “
Jaki rodzaj energii wzrasta w tym przypadku?
t
Energia kinetyczna dla ruchu postępowego
Zadania obliczeniowe
2
Ek “
mv
,
2
gdzie m – masa ciała, v – jego prędkość.
Energia kinetyczna dla ruchu obrotowego
Ek “
Iω 2
,
2
gdzie I – moment bezwładności bryły, ω – jej prędkość
kątowa.
Energia sprężystości
Es “
kx2
,
2
x – rozciągnięcie sprężyny z położenia równowagi, k –
współczynnik sprężystości.
Zadanie 3 [JKK, 11-55]
Wagon o masie m “ 3,6 t jest wtaczany z prędkością
v “ 1,5 m{s po szynach o nachyleniu h “ 1 m na drodze
l “ 10 m. Jaką moc musi mieć urządzenie wtaczające wagon, jeżeli η “ 10% mocy jest tracone na szkodliwe opory
tarcia?
Zadanie 4 [JKK, 11-34]
W wesołym miasteczku zbudowano „diabelską pętlę” o
promieniu R “ 5 m. Oblicz, jaka powinna być wysokość H
zjeżdżalni dla wózków, aby wraz z pasażerami mijały one
bezpiecznie (nie odrywały się od toru) najwyższy punkt
pętli? Zakładamy, że opory ruchu można pominąć.
Zadanie 5 [JKK, 11-65]
Dwie płytki stalowe o masach m1
Energia potencjalna grawitacyjna (w pobliżu po- i m2 są połączone
sprężyną i ustawiowierzchni Ziemi)
ne na stole jak na
Ep “ mgh,
rysunku. Jaką siłą należy nacisnąć na masę m1 , aby po
m – masa ciała, g – przyspieszenie grawitacyjne, h – usunięciu tej siły sprężyna rozprężając się nie tylko unosiwysokość na powierzchnią Ziemi.
ła masę m1 , ale także oderwała od stołu płytkę m2 ?
Zadanie 6 [JKK, 11-63]
Cienki, sztywny pręt o długości l może obracać się w
płaszczyznie poziomej wokół ustalonej osi przechodzącej
prostopadle przez jego koniec. Moment bezwładności pręta
wokół tej osi wynosi I. W luźny koniec pręta uderza kulka
o masie m poruszająca się z prędkością v. Zderzenie jest
doskonale sprężyste.
i opór toczenia. Rura nie ślizga się względem stołu. Przyspieszenie ziemskie jest równe g.
a) Oblicz prędkość kulki po zderzeniu z prętem oraz
prędkość kątową pręta.
b) Pod jakim warunkiem koniec pręta ponownie uderzy
kulkę?
c) Po jakim czasie to nastąpi?
d) Czy do układu kulka i pręt można stosować zasadę
zachowania pędu?
Literatura
Zakładamy, że siłę tacia można pominąć.
Wskazówka: skorzystać z zasady zachowania momentu [NZzF] J. Domański, J. Turło, Nieobliczeniowe zadania
pędu. Moment pędu dla masy m obracającej się z prędkoz fizyki, Pruszyński i S-ka, Warszawa, 1997.
ścią v wokół osi odległej o x: J “ mvx. Moment pędu dla
bryły sztywnej obracającej się z prędkością kątową ω i o [PZO] Piotr Makowiecki, Pomyśl zanim odpowiesz, Wiedza Powszechna, Warszawa, 1985.
momencie bezwładności I wokół danej osi obrotu J “ Iω.
Zadanie 7 [LVI OF, etap wstępny]
[jm-OF] 50 lat olimpiad fizycznych redakcja P. Janiszewski i J. Mostowski, PWN, Warszawa, 2002.
Mały klocek położo[g-OF] Zbiór zadań z olimpiad fizycznych redakcja W.
no wewnątrz nieruchomej,
Gorzkowskiego, Wyd. Szkolne i Pedagogiczne, Warkulistej czaszy o promieszawa, 1987.
niu R w miejscu, w któ[i-OF] Archiwalne zadania z olimpiad fizycznych dorym kąt nachylenia postępne w internecie
patrz takie strony jak
wierzchni w stosunku do poziomu jest równy α0 “ 50˝
http://www.olimpiada.fizyka.szc.pl/.
(jak na rysunku). Współczynnik tarcia klocka o czaszę
jest równy µ “ 1. W którym miejscu klocek się zatrzyma?
[MOF] Zadania z Fizyki z całego świata z rozwiązaniaPomiń opór powietrza i uwzględnij, że w rozpatrywanym
mi. 20 lat Międzynarodowych Olimpiad Fizycznych
2
przypadku w każdej chwili ruchu v ! gR, gdzie v jest
redakcja W. Gorzkowski, WNT, Warszawa, 1994.
prędkścią klocka, a g – przyspieszeniem ziemskim.
[JKK] J. Jędrzejewski, W. Kruczek, A. Kujawski, Zbiór
zadań z fizyki, Wyd. Naukowo-Techniczne, WarszaZadanie 8
wa, 2002.
Na cząstkę działa siła skierowana wzdłuż osi x, dana
wyrażeniem: F pxq “ F0 px{x0 ´ 1q, gdzie F0 i x0 są pew- [FZR] K. Jezierski, B. Kołoda, K. Sierański Fizyka, zadania z rozwiązaniami, Oficyna Wydawnicza Scripta
nymi stałymi. Wyznacz pracę wykonaną przez tę siłę w
czasie przemieszczenia cząstki z punktu x “ 0 do punktu
[ZZzF] Jadwiga Salach Zbiór zadań z fizyki Wydawnictwo
x “ x0 . Zrób to na dwa sposoby:
ZamKor, Kraków 2003
a) sporządzając wykres F pxq i wyznaczając pracę z tego
wykresu;
b) całkując F pxq.
Zadanie 9 [LXI OF, etap II]
Jednorodna rura o cienkiej ściance, promieniu R i masie
m leży na krawędzi stołu, znajdującej się na wysokości H
(gdzie H ě R) nad podłogą. Oś rury jest stale równoległa
do krawędzi stołu. Rurze nadano bardzo małą prędkość,
w wyniku czego zaczęła się przechylać i spadła ze stołu.
W jakiej odległości od pionowego rzutu krawędzi na
podłogę rura uderzy w podłogę? Pomiń opór powietrza