ANALIZA ZALEŻNOŚCI CECH Zad. 1 Wysokość kosztów (x) oraz

ANALIZA ZALEŻNOŚCI CECH
Zad. 1
Wysokość kosztów (x) oraz miesięcznych zysków (y) uzyskanych przez firmę w sześciu
wybranych losowo miesiącach (mln USD) przedstawiono w zestawieniu:
x
10
9
7
5
3
2
y
3
7
9
8
12
15
Określ siłę zależności pomiędzy zmiennymi, wiedząc, że sx= 3,22 oraz sy = 4,15. Czy badaną
zależność można uznać za istotnie ujemną (przyjąć α = 0,05).
Zad. 2.
W celu zbadania zależności pomiędzy wysokością płacy a długością stażu w firmie
wylosowano 5 pracowników. Mając dane poniższe informacje należy stwierdzić czy
zależność taka istnieje, wyznaczyć jej siłę i kierunek. Czy zależność ta jest istotna na
poziomie istotności 0,05?
Staż pracy
1
1,5
2,5
3
2
Płaca
800
2500
2000
3000
1500
Zad. 3
Zbadano 180 hurtowni ze względu na: x - liczbę zatrudnionych osób i y -wartość sprzedaży
(tys.zł). Uzyskano następujące informacje: ∑xi = 1440; ∑yi = 32 400; ∑xiyi =260 000; Sx=
0,8; Sy=20. Ocenić siłę zależności wartości sprzedaży względem liczby zatrudnionych. Czy
zależność ta jest istotna na poziomie istotności 0,05?
Zad. 4
W 120 osobowej grupie aktywnych zawodowo mieszkańców jednego z województw zbadano
zależność pomiędzy miejscem zamieszkania i posiadaniem samochodu osobowego,
otrzymując następujące wyniki:
Miejsce zamieszkania
posiada
Nie posiada
Miasto
25
35
Wieś
35
25
Na poziomie istotności 0,01 zweryfikować hipotezę o niezależności stochastycznej między
badanymi cechami.
Zad. 5
W oparciu o informacje ustalone dla 100 losowo wybranych studentów, dotyczące liczby
egzaminów w sesji letniej (x) i liczby wizyt w kinie w maju br. zbadaj istotność tego związku
dla ogółu studentów. Przyjąć poziom istotności 0,01.
L.wizyt w kinie 0
1
2
L.egzaminow
4
20
10
5
20
20
6
20
10
Zad. 6
Badając związek miedzy miejscem zamieszkania i wydatkami na rozrywkę i kulturę ( w zł)
uzyskano na podstawie 1000 – elementowej próby losowej następującą postać tablicy
korelacyjnej:
Kategorie cech
Wydatki w zł:
<0-20) 20-40 40-60 <60-80>
Wieś
100
20
0
0
Miejscowość o liczbie mieszkańców do 75 000
80
220
100
60
Miejscowość o liczbie mieszkańców powyżej 75 000
0
0
200
220
Określić siłę zależności statystycznej badanych cech. Czy zależność ta jest istotna?
Zad. 7.
120 losowo wybranych osób zapytano o wydatki (w zł) na prasę w ciągu ostatniego miesiąca
(X) oraz o to, czy w ubiegłym roku przeczytały przynajmniej jedną książkę (Y). Dane zostały
pogrupowane według przedziałów klasowych cechy X : 0–10; 10-20; powyżej 20 oraz cechy
Y: tak; nie. Na podstawie uzyskanych odpowiedzi wyznaczono współczynnik V-Cramera =
0,28.
a) Czy związek miedzy zmiennymi można uznać za statystycznie istotny (dla α=0,01)?
b) Uzasadnić, czy charakter cech X i Y pozwala wykorzystać do oceny siły zależności
współczynnik korelacji liniowej Pearsona r ?
Zad. 8
Wylosowano grupę 200 osób, a następnie zbadano zależność pomiędzy ich płcią (x), a faktem
posiadania przez nich prawa jazdy (y).Sprawdź hipotezę o stochastycznej niezależności
pomiędzy badanymi zmiennymi, wiedząc, że współczynnik V- Cramera przyjął dla tej próby
wartość 0,2 (przyjąć poziom istotności 0,05).
Zad. 9
Zbadano 10 firm ze względu na panującą w nich atmosferę pracy oraz na poziom stresu
związanego z pracą. Obie cechy zostały ocenione na skali od 1-10, gdzie 1 oznacza najniższy
poziom stresu ale także najgorszą atmosferę pracy.
atmosfera 10
5
4
8
7
3
6
9
8
3
Stres
4
9
7
5
8
1
5
4
2
10
Czy można twierdzić, że atmosfera w pracy zależy od poziomu stresu związanego z pracą?
Zad. 10
Nauczyciel zbadał 10 uczniów za pomocą odpowiednich testów, badając ich zdolności
językowe i matematyczne. Oceny zdolności dokonał za pomocą skali 1-10.
Zdolności
2
4
6
3
10
8
7
1
5
9
językowe
Zdolności
3
1
7
4
10
8
9
2
5
6
matematyczne
Czy można powiedzieć, że w tej grupie uczniów istnieje zależność między zdolnościami
językowymi i matematycznymi? Czy zależność ta jest istotna?