Test 4

295
295
295
295
295
382
382
382
382
382
300
300
300
300
300
948
948
948
948
948
979
979
979
979
979
401
1
A
B
C
D
2
A
B
C
D
3
A
B
C
D
4
A
B
C
D
5
A
B
C
D
6
401
401
401
401
278
A
x  (B \ A)
B
x  (A \ B)
C
x  (A ∪ B)
D
x  (A ∩ B)
7 Rodzina zbiorów {Ft}, tT ma niepuste przecięcie
F, wtedy prawdziwe jest:
A
∃ tT ∀x F xFt
B
∃ xF ∀ t T xFt
C
∃ xF ∃ t T xFt
D
∀ xF ∃ t T xFt
278
278
278
278
Które z poniższych działań nie jest przemienne ?
A\B
AB
pq
pq
Prawo kontrapozycji można zapisać jako:
(p  q)  (q  p)
(q  p)  (p  q)
(p  q) ∧ (q  p)
(q  p)  (p  q)
Które z poniższych zdań nie są tautologiami:
p  (pq)
(p  (q))  p
(p  q)  p
(p  q)  q
O zbiorze pustym można powiedzieć, że:
należy do każdego zbioru
jest podzbiorem każdego zbioru
ma niepuste przecięcie z każdym zbiorem
jest elementem każdej rodziny zbiorów
Zbiór potęgowy zbioru A:
jest dowolną potęgą zbioru A
jest rodziną zbiorów różnych od A
jest rodziną wszystkich podzbiorów A
jest zbiorem potęg elementów zbioru A
Jeśli (xA ∧ x∉B) to prawdziwe jest:
A 
B
C 
D
A
B
C
D 
A
B
C
D




A
B 
C
D
A
B
C 
D
160
160
160
160
160
162
162
162
162
162
646
646
646
646
646
410
410
410
410
410
412
412
412
412
412
712
A
B 
C 
D
712
712
712
712
326




326
326
326
326
A
B
C
D
8 Relacja zdefiniowana na ℚ: q ~ p ⇔ p-q ℤ
A
jest zwrotna
B
jest symetryczna
C
jest antysymetryczna
D
jest przechodnia
9 Na zbiorze potęgowym zbioru X, relacja zawierania:
A~B ⇔ A ⊆B jest:
A
zwrotna
B
częściowego porządku
C
liniowego porządku
D
symetryczna
10 Funkcja f: XY jest to relacja, która spełnia:
A
∀x1 ,x2 X ∀ yY ((x1 ,y) f ∧(x2 ,y)) f⇒ x1 =x2
B
∃x1 ,x2 X ∀ yY (x1 ,y) f ∧(x2 ,y) f
C
∃ xX ∀ yY (x,y) f
D
∀ xX ∀y1 ,y2 Y ((x ,y1) f ∧(x ,y2)) f⇒ y1 =y2
11 Po to by funkcja f: XY była bijekcją wystarcza, iż:
A
istnieje relacja odwrotna
B
funkcja odwrotna jest stała
C
relacja odwrotna jest funkcją
D
f jest injekcją
12 f: XY jest funkcją. Jeśli y należy do obrazu A⊆X to:
A
f(y) f(X)
B
∀ xX: y  f(x)
C
∃ xA: f(x)=y
D
∃ x(X\A): f(x)=y
13 Funkcja f: XY jest stała: ∀ xX f(x)=y0.
Prawdą jest:
A
istnieją A,B⊆Y, że f—1(A∪B)≠ f—1(A) ∪ f—1(B)
B
przeciwobrazy wszystkich zbiorów są identyczne
C
przeciwobrazy wszystkich zbiorów są puste
D przeciwobraz dowolnego zbioru jest pusty lub równy X
14 Która z poniższych indukcyjnych definicji funkcji na
zbiorze ℕ jest poprawna: (n’ oznacza następnik n)
A
f(0)=0, f(n)=2+n;
f(0)=5, f(n)=n-f(n);
B
f(0)=42, f(n)=f(n);
C
f(0)=5,
f(n)=f(n);
D
A 
B 
C
D 
A 
B 
C
D
A
B
C
D 
A
B
C 
D
A
B
C 
D
A
B
C
D 
A 
B 
C 
D
633 15 Relacja R określona na A×A dzieli zbiór A na klasy
abstrakcji. O R możemy powiedzieć:
jest relacją dobrego porządku
R2⊆R
jest antysymetryczna
R2= A×A
Złożenie f°g injekcji f i surjekcji g:
jest bijekcją
jest suriekcją
jest injekcją
jest funkcją, która nie musi być surjekcją czy injekcją
Który ze zbiorów jest równoliczny z P(A):
261 22 Reguła odrywania w aksjomatycznym systemie
633
633
633
633
207
207
207
207
207
186
A
B
C
D
16
A
B
C
D
17
186
186
186
186
583
583
583
583
583
80
80
80
80
80
457
A
zbiór wszystkich injekcji z A na {0,1}
B
zbiór wszystkich funkcji z A na {0,1}
C
zbiór wszystkich funkcji z {0,1} na A
D
zbiór wszystkich surjekcji z A na {0,1}
18 Jeśli dwa zbiory A,B są równoliczne to:
A
jeśli A⊆C⊆B to A=C
B
jeśli A⊆C⊆B to A i C są równoliczne
C
jeśli C⊆A⊆B to C nie może być równoliczny B
D
zbiór A\B jest co najwyżej skończony
19 Moc zbioru A wynosi , jaka jest moc zbioru A∪A?
A

B
2
C
+1
D
nie da się określić
20 Które z poniższych stwierdzeń są prawdziwe:
A
B 
C
D
457
457
457
457
905
A
istnieje surjekcja z A na P(A)
B
zbiór wszystkich zbiorów nie istnieje
C
∀A moc P(A) jest istotnie większa od mocy zbioru A
D
∀ zbioru A, zbiór P(A) jest nieprzeliczalny
21 Które z poniższych są drzewami nad alfabetem {a,b}:
-oznacza słowo puste:
{,a,aa,aaa,b,aaaa,aaaab}
A
{,a,aaa,aaaaaa,b}
B
{,a,ab,abb,abba,abbb,abbba}
C
{,b,ab,bb,abb,bab,bbab,}
D
A
B 
C 
D
905
905
905
905
A
B 
C
D
A
B
C
D 
A
B 
C
D
A 
B
C
D
A 
B
C 
D
261
261
261
261
785
785
785
785
785
378
378
378
378
378
289
289
289
289
289
rachunku zdań mówi :
A
jeśli , oraz ⇒ są tezami to  jest tezą
B
jeśli , oraz  są tezami to ⇒ jest tezą
C
jeśli , oraz ⇒ są tezami to  jest tezą
D
jeśli  jest tezą, oraz ∨ jest tezą to  jest tezą
23 Z aksjomatu p⇒(q⇒p) poprzez podstawienie możemy
otrzymać:
A
p ⇒ ( q ⇒ r)
B
(p ∨ r) ⇒ ((q ∧ r) ⇒ (p ∨ r))
C
(p ∨ q) ⇒ ((q ∧ p) ⇒ p)
D
(p ⇒ p) ⇒ p
24 W dowodzie jakiegoś zdania w systemie założeniowym
występują zdania: (p ∨ r) ⇒ (q ∧ r) oraz p. Tezą jest r.
Możemy stwierdzić:
A
informacje te nie wystarczą do ukończenia
dowodu wprost
B
informacje te nie wystarczą do ukończenia dowodu nie
wprost (gdy dodatkowo mamy r jako znane założenie)
C
informacje te wystarczają do ukończenia
dowodu wprost
D
podane zdania same prowadzą i tak do sprzeczności,
więc możliwy jest tylko dowód nie wprost
25 Proszę wskazać które z poniższych zbiorów słów nad
alfabetem {a,b}, (ab jest zadanym porządkiem nad
alfabetem), są uszeregowane zgodnie z porządkiem
prefiksowym.
A
{aa,aaa,b,baaa,bbaab}
B
{a,aaa,aaaaaa,aaaaaaaa}
C
{a,ab,abb,abba,abbab,abbabb}
D
{b,ba,bb,bbb,bbba,bbbb}
Imię i nazwisko
KOD
A 
B
C
D
A
B 
C
D 
A
B
C 
D
A
B 
C 
D
punkty