BRYŁY OBROTOWE – przed pracą klasową

BRYŁY OBROTOWE – przed pracą klasową
1. Oblicz pole powierzchni i objętość bryły powstałej w wyniku obrotu trójkąta
prostokątnego o przyprostokątnych długości 4cm i 5 cm wokół krótszej przyprostokątnej .
2. Oblicz pole powierzchni i objętość bryły powstałej w wyniku obrotu trójkąta
równoramiennego o bokach długości 6cm, 6cm i 8 cm, wokół jego osi symetrii.
3. Oblicz pole powierzchni i objętość bryły powstałej w wyniku obrotu prostokąta o wymiarach 2cm i 6 cm
wokół dłuższego boku .
4. Przekątna przekroju osiowego walca wynosi 15, a promień podstawy 6. Oblicz jego pole powierzchni i
objętość .
5. Przekątna przekroju osiowego walca wynosi 12cm, a jego wysokość 8 cm. Oblicz jego pole powierzchni i
objętość .
6. Kąt rozwarcia przekroju osiowego stożka ma 120o .Oblicz jego pole powierzchni i objętość , jeśli średnica
stożka ma 10 cm .
7. Przekątna przekroju osiowego walca tworzy z płaszczyzną kąt o mierze 30°. Oblicz pole powierzchni i
objętość tego walca, jeśli długość jego promienia podstawy wynosi 6 cm.
8. Przekątna przekroju osiowego walca ma długość 10cm, a średnica podstawy 8cm. Oblicz objętość i pole
całkowite tego walca.
9. Oblicz pole i objętość kuli o promieniu 5 cm.
10. Przekrój osiowy walca jest kwadratem o polu 196 cm2. Oblicz, ile decymetrów ma promień podstawy tego
walca.
11. Przekrój osiowy stożka jest trójkątem równobocznym o boku 4 cm. Oblicz wysokość tego stożka.
12. Pole powierzchni kuli (sfery) wynosi 36π. Oblicz długość średnicy tej kuli.
13. W menzurce o średnicy 8 cm wypełnionej częściowo wodą zanurzono całkowicie 3 kulki żelazne, każdą o
średnicy 4 cm. O ile centymetrów podniósł się poziom wody w menzurce?
14. Przekątna przekroju osiowego walca ma długość 13 cm, a wysokość walca 5cm. Oblicz pole powierzchni
całkowitej i objętość walca.
15. Pole koła wielkiego kuli jest równe 6,25π. Oblicz długość średnicy tej kuli.
16. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość walca o promieniu 5cm i wysokości 8cm.
17. Promień podstawy walca wynosi 10 cm, a jego objętość 600 cm3. Oblicz pole powierzchni całkowitej walca.
Do obliczeń przyjmij π = 3.
18. Oblicz pole powierzchni bocznej i objętość stożka o promieniu podstawy 4cm i tworzącej 5cm.
19. Beczka na benzynę ma kształt walca o promieniu 0,4m i wysokości 1m. Ile litrów wody mieści się w takiej
beczce?
20. Pole powierzchni kuli wynosi 100π cm2. Oblicz objętość tej kuli.
21. Oblicz pole powierzchni kuli, której objętość wynosi 2304π cm3.
22. Walec drogowy ma wymiary: średnica 1,2m, szerokość 1,8m. Jaką powierzchnię wyrówna ten walec, jeżeli
obróci się 35 razy? Do obliczeń przyjmij π = 3
23. Z sześcianu o krawędzi 6cm wytoczono możliwie największą kulę. Jaki procent sześcianu odpadło przy
wytaczaniu kuli? Do obliczeń przyjmij π = 3.
24. Przekątna przekroju osiowego walca ma długość 12 cm i jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem
30°. Oblicz objętość walca.
25. W stożku o promieniu podstawy 4cm, kąt nachylenia tworzącej do płaszczyzny podstawy wynosi 60°. Oblicz
objętość stożka.
26. Obwód podstawy walca ma długość 20πcm, a przekątna przekroju osiowego tworzy z podstawą kąt o mierze
30°. Oblicz pole całkowite i objętość tego walca.
27. Przekątna przekroju osiowego walca ma długość i tworzy z płaszczyzną podstawy kąt o mierze 45°. Oblicz
objętość i pole powierzchni bocznej.
28. Ile kropel wody w kształcie kuli o promieniu 0,2cm napełni zlewkę o średnicy 8cm i wysokości 10cm?