Zadania etap szkolny

kod ucznia
sumaryczna liczba punktów
(wypełnia nauczyciel)
Wojewódzki Konkurs Matematyczny
dla uczniów gimnazjów. Etap szkolny
4 listopada 2014
Czas 90 minut
1. Otrzymujesz do rozwiązania 10 zadań zamkniętych oraz 5 zadań otwartych.
2. Obok każdego zadania podana jest maksymalna liczba punktów, które możesz uzyskać za
poprawne rozwiązanie. W zadaniach zamkniętych za brak odpowiedzi, odpowiedź błędną
lub zaznaczenie więcej niż jednej odpowiedzi otrzymujesz zero punktów.
3. Wpisz na każdej stronie arkusza otrzymany kod ucznia.
4. Na rozwiązanie wszystkich zadań masz 90 minut.
5. Przeczytaj uważnie treść zadań.
6. Odpowiedzi i rozwiązania zadań zamieść w miejscach do tego przeznaczonych.
7. W rozwiązaniach zadań otwartych przedstaw tok rozumowania prowadzący do wyniku
oraz wszystkie niezbędne obliczenia.
8. Rozwiązania zadań zapisuj czytelnie długopisem lub piórem (najlepiej z czarnym tuszem/atramentem).
9. Jeśli się pomylisz, to wyraźnie skreśl zbędne fragmenty. Nie używaj korektora.
10. Pamiętaj, że to co zapiszesz w brudnopisie, nie będzie oceniane.
11. Nie używaj także kolorowych pisaków.
12. Ołówka możesz używać jedynie do wykonania rysunków.
13. Nie korzystaj z kalkulatora.
Życzymy powodzenia!
kod ucznia
ZADANIA ZAMKNIĘTE
W zadaniach od 1. do 10. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi jedną poprawną
odpowiedź. W przypadku pomyłki na karcie odpowiedzi należy wypełnić następny diagram z odpowiedziami. Diagramy z niepoprawnymi odpowiedziami powinny
zostać przekreślone wzdłuż przekątnych. Zaznaczenie więcej niż jednej odpowiedzi
w jednym zadaniu jest równoznaczne z niepoprawną odpowiedzią.
Zadanie 1. (1 punkt) Jaka jest cyfra jedności liczby 32014 + 32012 ?
a) 0
b) 1
c) 3
d) 6
e) 9
Zadanie 2. (1 punkt) Prostokątna działka ma na mapie w skali 1:2000 wymiary 1cm na 4cm.
Jaką powierzchnię ma ta działka w rzeczywistości?
a) 4 ary
b) 4 ha
c) 16 arów
d) 8000 m2
e)16 km2
Zadanie 3. (1 punkt) Właściciel firmy, chcąc oszczędzić energię elektryczną dokonał trzech
usprawnień, które obniżyły wydatki na ogrzewanie pomieszczenia kolejno o 20%, o 25% i o
45%. O ile procent łącznie zmniejszyły się jego wydatki na ogrzewanie?
a) 50%
b) 90%
c) 33%
d) 73%
e) 67%
2
Zadanie 4. (1 punkt) Które z liczb są rozwiązaniami równania 28x+2 = 4 · 2x ?
a) 1 i 4
b) 0 i 8
c) 0 i 4
d) 0 i -8
e) brak rozwiązań
Zadanie 5. (1 punkt) Która z funkcji przedstawiona jest na wykresie?
a) y = x + 2
b) y = −x + 2
c) y = −2x + 1
d) y = 12 x − 1
e) y = − 21 x + 1
kod ucznia
Zadanie 6. (1 punkt) Jeśli dziś jest wtorek, to jaki dzień tygodnia będzie za 73 dni?
a) środa
b) czwartek
c) piątek
d) sobota
e) niedziela
Zadanie 7. (1 punkt) Janek i Ola postanowili pomalować płot przed domem. Gdyby Janek
pracował sam, pomalowanie płotu zajęłoby mu 3 godziny. Gdyby Ola malowała ten sam płot
sama, potrzebowałaby 2 godzin. Ile czasu zajmie pomalowanie tego płotu, jeśli Ola i Janek
będą pracować razem?
a) 1 godz.
b) 50 min.
c) 45 min.
d) 1 godz. 12 min.
e) 1 godz. 20 min.
Zadanie 8. (1 punkt) Ile wynosi kąt wewnętrzny pięciokąta foremnego
a) 50o
b) 150o
c) 108o
d) 144o
e) 72o
Zadanie 9. (1 punkt) Pole zacieniowanego obszaru wynosi :
a) (6 + π) cm2
d) (8 + 2π) cm2
b) (12 + π) cm2
e) (9 − π) cm2
c) (6 + 12 π) cm2
Zadanie 10. (1 punkt) Różnica odwrotności liczby 1 13 i liczby przeciwnej do liczby 3 wynosi:
a) −1 23
b) 1
c) 15
d) −3 13
e) −4 13
4
kod ucznia
ZADANIA OTWARTE
Rozwiązania zadań od 11. do 15. należy zapisać w wyznaczonym miejscu pod ich
treścią.
Zadanie 11.(3 punkty) Pięciokąt ma wszystkie boki równe 10 cm oraz dwa kąty proste. Oblicz
pole tego pięciokąta. Rozważ wszystkie możliwe przypadki.
Rozwiązanie:
Odpowiedź:
ilość punktów
(wypełnia nauczyciel)
kod ucznia
Zadanie 12.(3 punkty) Trzej chłopcy, podczas gry na komputerze, strzelają do celu w równych
odstępach: pierwszy 4 sekund, drugi 6 sekund, a trzeci 8 sekund. Ile razy wystrzelą jednocześnie
w ciągu 15 minut, licząc od pierwszego strzału, który wszyscy trzej wykonali w tej samej
sekundzie?
Rozwiązanie:
Odpowiedź:
ilość punktów
(wypełnia nauczyciel)
kod ucznia
Zadanie 13.(2 punkty) Dane są liczby a =
średnią arytmetyczną liczb a i c.
Rozwiązanie:
Odpowiedź:
ilość punktów
(wypełnia nauczyciel)
√
2, b =
1
√
,
4 2
c = − 2√3 2 . Udowodnij, że liczba b jest
kod ucznia
Zadanie 14.(3 punkty) Koza jest przywiązana z zewnętrznej strony ogrodzenia otaczającego
trójkątną działkę, której wszystkie boki równe są 20 m. (ogrodzenie uniemożliwia kozie wejście
na działkę). Na szczęście wokół działki jest dużo soczystej trawy. Punkt przywiązania kozy
znajduje się na środku jednego z boków ogrodzenia. Długość łańcucha, którym przywiązana
jest koza wynosi 30 m. Jakie pole ma do dyspozycji koza?
Rozwiązanie:
Odpowiedź:
ilość punktów
(wypełnia nauczyciel)
kod ucznia
Zadanie 15.(3 punkty) Oblicz resztę z podzielenia sumy sześciu kolejnych liczb naturalnych
przez 6. Wynik uzasadnij.
Rozwiązanie:
Odpowiedź:
ilość punktów
(wypełnia nauczyciel)
kod ucznia
KARTA ODPOWIEDZI do zadań zamkniętych
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A
B
C
D
E
Zdobyta
ilość punktów
SUMA
REZERWOWA KARTA ODPOWIEDZI do zadań
zamkniętych
1
A
B
C
D
E
Zdobyta
ilość punktów
SUMA
2
3
4
5
6
7
8
9
10
kod ucznia
BRUDNOPIS