Zadania etap szkolny

pieczątka szkoły
imię, nazwisko i data urodzenia
ucznia
liczba
punktów
(wypełnia nauczyciel)
Wojewódzki Konkurs Matematyczny
dla uczniów gimnazjów. Etap szkolny
4 listopada 2015
Czas 90 minut
1. Otrzymujesz do rozwiązania 10 zadań zamkniętych oraz 5 zadań otwartych.
2. Obok każdego zadania podana jest maksymalna liczba punktów, które możesz uzyskać za
poprawne rozwiązanie. W zadaniach zamkniętych za brak odpowiedzi, odpowiedź błędną
lub zaznaczenie więcej niż jednej odpowiedzi otrzymujesz zero punktów.
3. Wpisz na każdej stronie arkusza swoje imię i nazwisko.
4. Na rozwiązanie wszystkich zadań masz 90 minut.
5. Przeczytaj uważnie treść zadań.
6. Odpowiedzi i rozwiązania zadań zamieść w miejscach do tego przeznaczonych.
7. W rozwiązaniach zadań otwartych przedstaw tok rozumowania prowadzący do wyniku
oraz wszystkie niezbędne obliczenia.
8. Rozwiązania zadań zapisuj czytelnie długopisem lub piórem (najlepiej z czarnym tuszem/atramentem).
9. Jeśli się pomylisz, to wyraźnie skreśl zbędne fragmenty. Nie używaj korektora.
10. Pamiętaj, że to co zapiszesz w brudnopisie, nie będzie oceniane.
11. Ołówka możesz używać jedynie do wykonania rysunków.
12. Nie korzystaj z kalkulatora.
13. W obliczeniach, jeżeli to konieczne, przyjmij π = 3, 14
√
2 = 1, 41
√
3 = 1, 73.
Życzymy powodzenia!
imię i nazwisko ucznia
ZADANIA ZAMKNIĘTE
W zadaniach od 1. do 10. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi jedną poprawną
odpowiedź. W przypadku pomyłki na karcie odpowiedzi należy wypełnić następny diagram z odpowiedziami. Diagramy z niepoprawnymi odpowiedziami powinny
zostać przekreślone wzdłuż przekątnych. Zaznaczenie więcej niż jednej odpowiedzi
w jednym zadaniu jest równoznaczne z niepoprawną odpowiedzią.
Zadanie 1. (1 punkt) Gwiazda sześcioramienna ma wszystkie boki równe i składa się z dwóch
jednakowych trójkątów równobocznych (patrz rysunek). Pole każdego z trójkątów wynosi 30 cm2 .
Pole gwiazdy wynosi:
a) 35 cm2
b) 40 cm2
c) 45 cm2
Zadanie 2. (1 punkt) Nierówność
d) 50 cm2
e) 60 cm2
x
1
2
>2
jest prawdziwa dla:
a) x = −2
b) x = −1
c) x = 0
d) x = 1
e) x = 2
Zadanie 3. (1 punkt) Po obniżce ceny o 15% garnitur kosztuje 510 zł. Przed obniżką ten
garnitur kosztował:
a) 586 zł 50 gr
b) 600 zł
c) 536 zł 84 gr
d) 576 zł 50 gr
e) 566 zł 67 gr
Zadanie 4. (1 punkt) Jaka jest cyfra jedności liczby
512 + 1015 + 911
a) 4
b) 5
c) 0
d) 9
e) 6
Zadanie 5. (1 punkt) Funkcja f każdej liczbie naturalnej n przyporządkowuje resztę z dzielenia
liczby n przez 5. Jaki jest zbiór wartości tej funkcji
a) {1, 2, 3, 4}
b) {0, 1, 2, 3, 4}
c) {1, 2, 3, 4, 5}
d) {0, 1, 2, 3, 4, 5}
e) {2, 3, 4, 5}
Zadanie 6. (1 punkt) Liczba różnych dzielników liczby 22015 wynosi:
a) 22015
b) 2015
c) 2016
d) 2
e) 1008
d) 0
e) ∞
Zadanie 7. (1 punkt) Ile osi symetrii ma figura:
a) 1
b) 2
c) 3
Zadanie 8. (1 punkt) Ile różnych trójkątów można zbudować z odcinków o długościach: 29 cm,
14 cm, 12 cm, 6 cm, 19 cm ?
a) 5
b) 4
c) 7
d) 6
e) 10
Zadanie 9. (1 punkt) Rozwiązaniem równania
29 · x − 16 = 0
jest liczba
a)
1
2
b)
1
16
c) 18
d) 2
e)
1
32
Zadanie 10. (2 punkty) Marek potrafi posprzątać pokój w ciągu 8 godzin. Rozpoczął sprzątanie o godz. 8:00. Gosia obiecała mu pomoc w sprzątaniu, lecz spóźniła się 4 godziny. Razem
dokończyli sprzątanie o godz 13:00. O której godzinie skończyliby sprzątanie gdyby zaczęli
sprzątać razem?
a) 11:30
b) 10:30
c) 11:00
d) 12:10
e) 10:00
Imię i nazwisko ucznia
ZADANIA OTWARTE
Rozwiązania zadań od 11. do 15. należy zapisać w wyznaczonym miejscu pod ich
treścią.
Zadanie 11.(3 punkty) Znajdź wszystkie liczby dwucyfrowe takie, że po wstawieniu między
cyfrę dziesiątek i jednostek dodatkowej cyfry zwiększają się dziewięciokrotnie.
Rozwiązanie:
Odpowiedź:
ilość punktów
(wypełnia nauczyciel)
Imię i nazwisko ucznia
Zadanie 12.(3 punkty) Mrówka porusza się z prędkością 2 razy większą niż biedronka i odległość 100 m przebywa w czasie o 10 min krótszym. Z jaką prędkością porusza się biedronka?
Rozwiązanie:
Odpowiedź:
ilość punktów
(wypełnia nauczyciel)
Imię i nazwisko ucznia
Zadanie 13.(2 punkty) Dwa spośród boków trójkąta mają długości 3 cm i 4 cm. Zaznacz na
osi liczbowej zbiór wszystkich możliwych długości trzeciego boku .
Rozwiązanie:
Odpowiedź:
ilość punktów
(wypełnia nauczyciel)
Imię i nazwisko ucznia
Zadanie 14.(3 punkty) Koza jest przywiązana do ogrodzenia otaczającego działkę w kształcie
√
koła o promieniu 100 m. Długość łańcucha, którym przywiązana jest koza wynosi 100 2 m.
Wykonaj rysunek pomocniczy. Dziennie koza zjada trawę z powierzchni 107 m2 . Po ilu dniach
należy zmienić punkt przywiązania kozy, aby nie była głodna?
Rozwiązanie:
Odpowiedź:
ilość punktów
(wypełnia nauczyciel)
Imię i nazwisko ucznia
Zadanie 15.(3 punkty) Liczba a przy dzieleniu przez 5 daje resztę 3. Wykaż, że kwadrat liczby
a powiększony o 1 jest podzielny przez 5.
Rozwiązanie:
Odpowiedź:
ilość punktów
(wypełnia nauczyciel)
Imię i nazwisko ucznia
KARTA ODPOWIEDZI do zadań zamkniętych
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A
B
C
D
E
Zdobyta
ilość punktów
SUMA
REZERWOWA KARTA ODPOWIEDZI do zadań
zamkniętych
1
A
B
C
D
E
Zdobyta
ilość punktów
SUMA
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Imię i nazwisko ucznia
BRUDNOPIS