Wykład 1

Metodologia
Wykład 1
Prowadzący: dr inŜ. Adam Sieradzki
p.353 / A1
[email protected]
Wrocław University of Technology
CO TO JEST NAUKA?
Nauka to systematyczne przedsięwzięcie gromadzenia wiedzy o
świecie i porządkowania tej wiedzy w zwartej postaci
weryfikowalnych praw i teorii.
Sukces i wiarygodność nauki są oparte na gotowości naukowców do:
1. Poddawania (wystawiania) swoich idei i wyników na niezaleŜne
sprawdzanie (weryfikowanie) i odtwarzanie przez innych
naukowców; wymaga to pełnej i otwartej wymiany danych,
procedur i materiałów.
2. Porzucania (odstępowaniu) lub modyfikowania przyjętych
wniosków, kiedy zostają one skonfrontowane z pełniejszymi lub
bardziej wiarygodnymi dowodami doświadczalnymi.
1
CO TO JEST NAUKA?
Naukę tworzy się z faktów, tak jak dom buduje się z kamieni, lecz zbiór
faktów nie jest nauka, tak jak stos kamieni nie jest domem.
H. Poincare
NiezaleŜnie od wszystkiego główna metoda prowadząca w nauce do
celu polega na tym, by naprawdę się nad czymś zastanowić.
Carl Sagan
Niewątpliwie teoretykom niezasłuŜenie przypisuje się część zasług za
dokonanie pewnych odkryć. Sekwencja teoretyk, eksperymentator,
odkrycie porównuje się czasami do sekwencji farmer, świnia, trufle.
Farmer prowadzi świnie w okolice, gdzie być moŜe, rosną trufle.
Świnia wytrwale ich szuka, a gdy zamierza je poŜreć, farmer
zabiera je dla siebie.
L. Lederman
(noblista z 1988 r.)
CO TO JEST FIZYKA?
Fizyka to podstawowa nauka przyrodnicza. Zajmuje się badaniem
właściwości materii i zjawisk zachodzących we Wszechświecie oraz
wykrywaniem ogólnych praw, którym te zjawiska podlegają.
DOŚWIADCZALNA
TEORETYCZNA
FIZYKA
Fizyka klasyczna
(mechanika, termodynamika,
elektromagnetyzm.)
Fizyka postklasyczna
(szczególna i ogólna teorie względności,
mechanika kwantowa, elektrodynamika kwantowa,
fizyka cząstek elementarnych i astrofizyka.)
2
METODOLOGIA FIZYKI?
Metoda badawcza fizyki polega na:
•
obserwowaniu rzeczy (ciał) i
zjawisk,
•
wykonywaniu eksperymentów
(takŜe myślowych i
komputerowych),
•
wyciąganiu i formułowaniu
wniosków w postaci moŜliwie
ogólnych teorii,
•
weryfikacji doświadczalnej
zaproponowanych teorii.
CO TO JEST FIZYKA?
Teoria to usystematyzowany zbiór praw, zasad i twierdzeń (tj. wiedza)
pomocny w wyjaśnieniu określonego kręgu zjawisk lub właściwości
badanych obiektów. KaŜda teoria posługuje się modelami oraz
modelowaniem i ma na celu rozwiązanie określonej grupy zagadnień.
Przykładem słuŜą miedzy innymi:
• atomistyczna teoria budowy materii,
• szczególna (fizyka obiektów poruszających się z prędkościami
bliskimi prędkości światła) i ogólna teoria względności,
• teoria spręŜystości,
• teoria pola elektromagnetycznego,
• teoria magnetyzmu,
• teoria grawitacji,
• teoria cząstek elementarnych.
3
CZYM FIZYKA SIĘ NIE ZAJMUJE?
Czym fizyka nie zajmuje się:
Są to miedzy innymi:
teoria absolutu, numerologia, astrologia, psychokineza,
czarnoksięstwo, jasnowidztwo, telepatia, spirytualizm, Ŝycie
pozagrobowe, wróŜbiarstwo (w tym przewidywanie końca
świata), zjawiska nadprzyrodzone, magia, ufologia.
Wymienione dyscypliny nie są przedmiotem zainteresowania
fizyki, poniewaŜ leŜą poza zasięgiem jej metodologii.
NIE
TAK
Teologia
Toelogia
(Theory of Everythink)
WIELKOŚCI FIZYCZNE
Pod pojęciem wielkości fizycznej X rozumiemy właściwość
obiektu lub zjawiska, którą moŜna porównać ilościowo z
taką samą właściwością innego obiektu lub zjawiska.
WIELKOŚ
WIELKOŚCI FIZYCZNE
PODSTAWOWE
- moŜna precyzyjnie zmierzyć
POMOCNICZE
- przydatne w obliczeniach
POCHODNE
- wynikające z definicji
- mają wzorce ustalone umowami
4
JEDNOSTKI MIAR WIELKOŚCI PODSTAWOWYCH (SI)
METR (m) — jednostka miary długości
Metr jest to długość drogi przebytej przez światło w czasie (1/299792458)
sekundy.
KILOGRAM (kg) — jednostka miary masy
Kilogram to masa cylindra wykonanego ze stopu platyny i irydu,
przechowywanego w Międzynarodowym Biurze Miar i Wag w pobliŜu
ParyŜa.
SEKUNDA (s) — jednostka miary czasu
Sekunda jest to czas trwania 9 192 631 770 okresów promieniowania
elektromagnetycznego emitowanego podczas przejścia elektronu między
jednoznacznie określonymi poziomami energetycznymi atomu cezu (Cs).
JEDNOSTKI MIAR WIELKOŚCI PODSTAWOWYCH (SI)
KELWIN (K) — jednostka miary temperatura
Kelwin to 1/273.16 część temperatury punktu potrójnego wody.
AMPER (A) — jednostka miary natęŜenia prądu
Amper to natęŜenie prądu płynącego w dwóch długich, równoległych
przewodnikach, odległych o 1 metr, znajdujących się w próŜni,
powodującego powstanie siły oddziaływania magnetycznego między tymi
przewodnikami
wynoszącej 2.0 x 10-7 Newtona na kaŜdy metr ich długości.
KANDELA (cd) — jednostka miary światłości
Kandela to natęŜenie promieniowania elektromagnetycznego o częstotliwości
5.4 x 1014 Hz i mocy 1/683 wata emitowanej przez źródło w kąt bryłowy
równy jednemu steradianowi.
5
JEDNOSTKI MIAR WIELKOŚCI PODSTAWOWYCH (SI)
MOL (mol) — jednostka miary ilości materii
Mol to ilość materii, w której liczba molekuł jest równa liczbie atomów
zawartych w 0.012 kg węgla 12C. Liczba tych atomów jest równa liczbie
Avogadro i NA = 6.022 x 1023 molekuł/mol.
RADIAN (rd) — jednostka miary kąta płaskiego
Radian jest to kat płaski i wierzchołku umieszczonym w środku okręgu,
którego ramiona wyznaczają na okręgu łuk i długości równej promieniowi
tego
okręgu.
STERADIAN (sr) — jednostka miary kąta sferycznego
Steradian jest to kąt sferyczny (bryłowy) o wierzchołku umieszczonym w
środku sfery, wyznaczający na jej powierzchni wycinek, którego pole jest
równe kwadratowi promienia tej sfery.
ANALIZA WYMIAROWA
KaŜda wielkość fizyczna X ma określony wymiar, który oznacza jej
fizyczną naturę.
Symbol [X] oznacza wymiar wielkości fizycznej X.
Wymiar wielkości podstawowych jest określany za pomocą definicji tychŜe
wielkości.
6
ANALIZA WYMIAROWA
Analiza wymiarowa oparta jest na następującej własności:
Wymiar wielkoś
wielkości fizycznej to wielkość
wielkość algebraiczna
Reguły analizy wymiarowej
Wielkości fizyczne mogą być dodawane lub odejmowane pod
warunkiem, Ŝe mają ten sam wymiar.
Wymiary strony lewej i prawej poprawnie sformułowanej
równości powinny być takie same.
ANALIZA WYMIAROWA
Analiza wymiarowa oparta jest na następującej własności:
Wymiar wielkoś
wielkości fizycznej to wielkość
wielkość algebraiczna
Reguły analizy wymiarowej
Wielkości fizyczne mogą być dodawane lub odejmowane pod
warunkiem, Ŝe mają ten sam wymiar.
Wymiary strony lewej i prawej poprawnie sformułowanej
równości powinny być takie same.
7
NAZWY PRZEDROSTKÓW
Czynnik
Przedrostek
1024
Jotta
zetta
eksa
peta
tera
giga
mega
kilo
hekto
deka
decy
centy
mili
mikro
nano
piko
fempto
atto
zepto
jokto
1021
1018
1015
1012
109
106
103
102
101
10-1
10-2
10-3
10-6
10-9
10-12
10-15
10-18
10-21
10-24
Symbol
Y
Z
E
P
T
G
M
k
h
da
d
c
m
µ
n
p
f
a
z
y
DANE O WSZECHŚWIECIE
Charakterystyczne odległości
Obiekt
Odległość (m)
Promień Wszechświata
NajbliŜsza gwiazda (Proxima Centauri)
Rok świetlny
Słońce
KsięŜyc
Średnica Ziemi
Rozmiar liniowy pyłku kurzu
Rozmiar liniowy wirusów
Średnica atomu wodoru
Średnica jądra atomu
Średnica protonu
Średnica kwarka
Długość Plancka
2 . 1026
4.0 . 1016
9.46 . 1015
1.5 . 1011
3.8 . 108
6.4 . 106
10-4
10-7 ~ 10-8
10-10
10-14
10-15
10-18
1.6 . 10-35
Rozpiętość 61 rzędów wielkości.
8
DANE O WSZECHŚWIECIE
Charakterystyczne czasy
Obiekt
Czas trwania (s)
Czas Ŝycia protonu
Wiek Wszechświata
Wiek Ziemi
Średni wiek studenta
Rok
Doba
Okres słyszalnej fali dźwiękowej
Okres fali radiowej
Okres fali świetlnej
Czas Plancka
~ 1039
4 . 1017(5 . 1017)
1.3 . 1017
6.3 . 108
3.2 . 107
8.6 . 104
1.0 . 10-3
1.0 . 10-6
2.0 . 10-15
5.4 . 10-44
Rozpiętość 61 rzędów.
DANE O WSZECHŚWIECIE
Charakterystyczne wartości mas
Obiekt
Masa (kg)
~ 1053
2 . 1041
2 . 1030
6 . 1024
7 . 1022
1 . 1012
7 . 107
1 . 103
7 . 101
3 . 10-3
10-5
7 . 10-10
1.67 . 10-27
9.11 . 10-31
Wszechświat
Droga Mleczna
Słońce
Ziemia
KsięŜyc
Niewielka góra
Transatlantyk
Koń
Człowiek
Winogrono
Komar
Ziarnko kurzu
Atom wodoru
Elektron
Rozpiętość 83 rzędy.
9
Iloczyn skalarny
Iloczyn wektorowy
MnoŜenie wektorowe jest to operacja, której wynikiem jest nowy wektor. Iloczyn
wektorowy pary wektorów a i b oznaczamy a × b = v.
Definicja 3 Niech a = [a1, a2, a3]T i b = [b1, b2, b3]T będą niewspółliniowymi
wektorami w przestrzeni R3.
Iloczynem wektorowym uporządkowanej pary wektorów a i b nazywamy wektor
v = a × b, który spełnia warunki:
1. v jest wektorem prostopadłym do a i do b (innymi słowy v jest prostopadły do
płaszczyzny rozpiętej na wektorach a i b)
2. jego długość jest równa polu równoległoboku rozpiętego na wektorach a i b, tzn.
|v| =|a|·|b|·sinα, gdzie α jest kątem między wektorami a i b
3. orientacja trójki wektorów a , b, v jest zgodna z orientacja układu współrzędnych
OXYZ.
10
Iloczyn wektorowy
Twierdzenie Składowe wektora v = a × b obliczamy ze wzoru:
Z
Twierdzenie Własności iloczynu wektorowego:
v= a x b
b
a
-v = a x b
Y
X
Iloczyn wektorowy
Twierdzenie Iloczyn wektorowy jest wektorem zerowym a × b= 0 wówczas, gdy
jeden z wektorów wyjściowych jest zerowy lub gdy wyjściowe wektory są
równoległe.
Z powyŜszego twierdzenia otrzymujemy warunek równoległości wektorów:
11
Iloczyn wektorowy
Iloczyn wektorowy
Ciekawostka: Reguła prawej dłoni do wyznaczania kierunku iloczynu wektorowego.
a) Jeśli ustawisz palce wzdłuŜ łuku mniejszego kąta miedzy wektorami a i b, to
kciuk wskazuje kierunek wektora v = a × b.
b) Jak widać, kierunek wektora b × a jest przeciwny do kierunku wektora a × b.
12
Iloczyn mieszany
Definicja 3 Niech a=[a1, a2, a3]T , b=[b1, b2, b3]T i c=[c1, c2, c3]T . Iloczynem mieszanym
trójki wektorów a, b i c nazywamy wartość (a × b) o c.
Objętość czworościanu zbudowanego na wektorach a, b i c wyraŜa się wzorem
Uwaga: JeŜeli (a × b) o c = 0 to wektory leŜą w
jednej płaszczyźnie (o takich wektorach mówimy
teŜ, Ŝe są liniowo zaleŜne).
Iloczyn mieszany
Definicja 3 Niech a=[a1, a2, a3]T , b=[b1, b2, b3]T i c=[c1, c2, c3]T . Iloczynem mieszanym
trójki wektorów a, b i c nazywamy wartość (a × b) o c.
Objętość czworościanu zbudowanego na wektorach a, b i c wyraŜa się wzorem
Uwaga: JeŜeli (a × b) o c = 0 to wektory leŜą w
jednej płaszczyźnie (o takich wektorach mówimy
teŜ, Ŝe są liniowo zaleŜne).
13
Iloczyn mieszany
14