Siła Coriolisa - Open AGH e

Siła Coriolisa
Autorzy: Zbigniew Kąkol, Kamil Kutorasiński
Tę siłę bezwładności musimy uwzględniać, gdy rozpatrujemy ruch postępowy ciała w obracającym się układzie odniesienia.
Przykładem możebyć człowiek poruszający się po linii prostej (radialnie) od środka do brzegu obracającej się karuzeli. Na rysunku
poniżej pokazana jest zmiana prędkości człowieka.
Rysunek 1: Zmiana prędkości człowieka poruszającego się po linii prostej (radialnie) od środka do brzegu karuzeli obracającej się z prędkością kątową ω
Linia (promień) wzdłuż której porusza się człowiek zmienia swój kierunek (karuzela obraca się) o kąt Δθ w czasie Δt . W tym
′
samym czasie człowiek zmienia swoje położenie z punktu A do A .
Obliczymy teraz zmianę jego prędkości radialnej (normalnej) vr i stycznej vs . Prędkość radialna zmienia swój kierunek. Prędkość
styczna natomiast zmienia zarówno kierunek (przyspieszenie dośrodkowe) ale również wartość bo człowiek oddala się od środka
′
(rośnie r). Najpierw rozpatrzmy różnicę prędkości vr w punktach A i A pokazaną na Rys. 1 (b) po prawej stronie. Dla małego
kąta Δθ (tzn. małego Δt ) możemy napisać
Δvr = vr Δθ
(1)
Jeżeli obustronnie podzielimy równanie ( 1 ) przez Δt to w granicy Δt → 0 otrzymamy
a1 =
dvr
dt
= vr
dθ
dt
= vr ω
(2)
gdzie wielkość ω = dθ/dtjest definiowana jako prędkość kątowa.
W tym ruchu zmienia się również prędkość styczna bo człowiek porusza się wzdłuż promienia. W punkcie A prędkość styczna
vs = ωr a w punkcie A′ vs = ω(r + Δr). Zmiana prędkości stycznej wynosi więc
Δvs = ω(r + Δr) − ωr = ωΔr
(3)
Jeżeli obustronnie podzielimy równanie ( 3 ) przez Δt to w granicy Δt → 0 otrzymamy
a2 =
dvs
dt
= ω dr
= ωvr
dt
(4)
Przyspieszenia a1 i a2 mają ten sam kierunek (równoległy do vs ) więc przyspieszenie całkowite jest równe sumie
a = a1 + a2 = 2ωvr
(5)
Przyspieszenie to jest nazywane przyspieszeniem Coriolisa. Pochodzi ono stąd, że nawet przy stałej prędkości kątowej ω rośnie
prędkość liniowa człowieka bo rośnie r. Gdyby człowiek stał na karuzeli to obserwator stojący na Ziemi mierzyłby tylko
przyspieszenie dośrodkowe ( ω2 r) skierowane do środka wzdłuż promienia. Natomiast gdy człowiek idzie na zewnątrz to
obserwator rejestruje także przyspieszenie Coriolisa (o kierunku równoległym do vs ). Oczywiście musi istnieć siła działająca w
tym kierunku. Jest nią w tym przypadku siła tarcia między podłogą i nogami idącego człowieka. Jednak obserwator związany z
karuzelą nie widzi ani przyspieszenia dośrodkowego ani przyspieszenia Coriolisa, człowiek poruszający się wzdłuż promienia jest
w stanie równowagi w układzie karuzeli. A przecież istnieje realnie odczuwalna (rzeczywista) siła tarcia. Żeby wyeliminować tę
rozbieżność obserwator stojący na karuzeli wprowadza dwie siły pozorne równoważące siłę tarcia. Jedna to siła odśrodkowa, a
druga to siła Coriolisa. Siła odśrodkowa działa radialnie na zewnątrz a siła Coriolisa stycznie ale przeciwnie do vs . Ogólnie, na
ciało o masie m poruszające się ruchem postępowym z prędkością v w obracającym się układzie odniesienia działa siła
bezwładności zwana siłą Coriolisa F c
Fc = 2mv × ω
(6)
Ziemia nie jest idealnym układem inercjalnym ponieważ wiruje. W wyniku tego obrotu w zjawiskach zachodzących na Ziemi
obserwujemy siłę Coriolisa. Przykładowo, rzeki płynące na półkuli północnej podmywają silniej prawy brzeg. Również ciała
spadające swobodnie odchylają się od pionu pod działaniem tej siły. Jednak w większości rozpatrywanych przez nas zjawisk
można zaniedbać wpływ ruchu Ziemi na ich przebieg.
http://epodreczniki.open.agh.edu.pl/openagh-video.php?id=33
Siła Coriolisa
Publikacja udostępniona jest na licencji Creative Commons Uznanie autorstwa - Na tych samych warunkach 3.0 Polska. Pewne
prawa zastrzeżone na rzecz autorów i Akademii Górniczo-Hutniczej. Zezwala się na dowolne wykorzystanie treści publikacji pod
warunkiem wskazania autorów i Akademii Górniczo-Hutniczej jako autorów oraz podania informacji o licencji tak długo, jak tylko
na utwory zależne będzie udzielana taka sama licencja. Pełny tekst licencji dostępny na stronie
http://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/pl/.
Czas generacji dokumentu: 2015-06-17 11:07:22
Oryginalny dokument dostępny pod adresem: http://epodreczniki.open.agh.edu.pl/openagh-permalink.php?
link=83941ddbde24caae30fc683bd809904b
Autor: Zbigniew Kąkol, Kamil Kutorasiński