praca domowa z funkcji dwóch zmiennych
Transkrypt
praca domowa z funkcji dwóch zmiennych
Zadanie 1 Dana jest funkcja , ln 1 · ln 1 dla 1 i 1 a) Zaznaczyć na płaszczyźnie współrzędnych dziedzinę funkcji i warstwicę odpowiadającą wartości 0 b) Wyznaczyć punkty stacjonarne oraz 1,2, 0, 1 i zaznaczyć na płaszczyźnie z punktu a) c) Zbadać istnienie ekstremów lokalnych Zadanie 2 Funkcja : dana jest wzorem , a) Wyznaczyć równania warstwic dla wartości 1, , b) W układzie współrzędnych na płaszczyźnie naszkicować powyższe warstwice oraz gradient 1,1 c) Obliczyć pole obszaru ograniczonego prostymi 1, 1 oraz warstwicami i Zadanie 3 Dana jest funkcja , ! " # a) Wyznaczyć i naszkicować w układzie współrzędnych dziedzinę funkcji f b) Napisać równania warstwic funkcji f dla wartości 0 oraz ! "$# i naszkicować te warstwice w układzie współrzędnych c) Obliczyć gradient funkcji f w punkcie (0,1) oraz zbadać tempo zmian wartości funkcji f w otoczeniu punktu (0,1) ze względu na zmienną y, przy ustalonym x Zadanie 4 Dana jest funkcja , 1 ! 1 a) Wyznaczyć i narysować w układzie współrzędnych warstwicę tej funkcji dla 0 b) Sprawdzić czy funkcja f ma ekstrema lokalne w punktach " , 0# i 0,1 i określić rodzaj ekstremum Zadanie 5 Wyznaczyć ekstrema lokalne funkcji , 6