Metody porządkowania

Metody porządkowania liniowego
Celem jest uszeregowanie obiektów w kolejności od najlepszego do najgorszego, a kryterium
uporządkowania jest poziom zjawiska złożonego. Zmienne powinny być znormalizowane.
Zmienne mogą mieć charakter stymulant, destymulant, nominant lub neutralny.
Stymulanta – wzrost jej wartości świadczy o wzroście poziomu zjawiska złożonego.
Destymulanta – wzrost jej wartości świadczy o spadku poziomu zjawiska złożonego.
Nominanta – zmienna ma określoną najkorzystniejszą wartość zwaną wartością nominalną.
Wzrost jej wartości do wartości nominalnej powoduje wzrost poziomu zjawiska złożonego,
natomiast wzrost powyżej wartości nominalnej powoduje spadek poziomu zjawiska
złożonego.
Zmienna neutralna – nie ma wpływu na poziom zjawiska złożonego. Taka zmienna jest
niepożądana w zbiorze zmiennych opisujących zjawisko.
W pewnych sytuacjach konieczna jest zamiana zmiennych na stymulanty:
• destymulanta na stymulantę
- dla danych standaryzowanych mnożymy wszystkie wartości przez –1 (destymulanta × (-1)),
- dla zmiennych zunitaryzowanych odjęcie wszystkich wartości od jedynki (1- destymulana),
• nominanta na stymulantę


dla xij = N j ,
1

−1
zij = 
dla xij < N j ,
 xij − N j − 1
1

 x − N + 1 dla xij > N j ,
j
 ij
gdzie Nj – wartość nominalna dla j-tej zmiennej.
Wartości stymulanty mieszczą się w przedziale (0,1].
Metoda wzorca
Zmienne muszą mieć charakter stymulant lub destymulant. Muszą być znormalizowane.
1. Wyznaczamy wzorzec:
 max zij dla stymulanty,
i
z0 = [ z01 z02 ... z0 m ] , gdzie z0 j =  min
zij dla destymulanty
 i
i antywzorzec:
 min zij dla stymulanty,
i
z −0 = [ z −01 z −02 ... z −0 m ] , gdzie z −0 j =  max
zij dla destymulanty.
 i
Są to abstrakcyjne obiekty o najlepszych i najgorszych wartościach.
2. Obliczamy odległość każdego obiektu od wzorca, stosując np. metrykę miejską lub
euklidesową. Dla metryki miejskiej:
m
d i 0 = ∑ zij − z0 j
lub
j =1
m
m
d i 0 = ∑ zij − z0 j w j ,
∑w
j =1
j
= 1, w j ≥ 0 , w j - waga j-tej zmiennej,
j =1
gdy niektóre zmienne mają większy wpływ na poziom zjawiska złożonego.
3. Wyznaczamy miarę rozwoju:
d
mi = 1 − i 0 ,
d0
gdzie d0 to odległość między wzorcem i antywzorcem.
Im wyższe mi, tym wyższy poziom zjawiska złożonego, mi ∈ [0,1] .
Metoda sum standaryzowanych
Zmienne standaryzowane i stymulanty.
1. Obliczamy sumy standaryzowane:
m
pi = ∑ zij lub
j =1
m
pi = ∑ zij w j ,
m
∑w
j =1
j
= 1, w j ≥ 0 , w j - waga j-tej zmiennej,
j =1
gdy niektóre zmienne mają większy wpływ na poziom zjawiska złożonego.
2. Obliczamy miarę rozwoju:
p − p−0
mi = i
,
p0 − p −0
gdzie p0 i p-0 są obliczone dla wzorca i antywzorca, mi ∈ [0,1] .
Przykład 1.
Uporządkuj od najlepszego do najgorszego miasta:
Miasto
Liczba sklepów Powierzchnia mieszkania Dochód
na 1000m
na 1 osobę
Toruń
0,4
15
700
Bydgoszcz
0,5
16
680
Brodnica
0,6
17
600
Grudziądz
0,1
20
500
Zastosuj metodę wzorca i sum standaryzowanych.
Polecana literatura:
Dziechciarz J., Ekonometria. Metody, przykłady, zadania.