j Strona miarą

ZAJĘCIA 5.
Budowa rankingu obiektów w świetle ocen wielokryterialnych
Wielowymiarowa analiza porównawcza stanowi zbiór metod służących do porównywania obiektów na
podstawie wielu zmiennych.
Obiekt – jest jednostką badania, może byd obiektem przestrzeni geograficznej
Cechy diagnostyczne – właściwości jednostek badanego zbioru rozpatrywane z punktu widzenia zjawiska
będącego kryterium porównywania.
Wśród metod wielowymiarowej analizy porównawczej wyróżnia się
- metody porządkowania liniowego
- metody porządkowania nieliniowego.
Miary syntetyczne uzyskane na podstawie metody wzorca rozwoju, czy metody sum standaryzowanych, należą
do metod porządkowania liniowego.
Wskaźniki syntetyczne, budowane w oparciu o wiele cech diagnostycznych, umożliwiają dokonywanie
porównao pomiędzy obiektami ze względu na wyróżnione cechy.
DOBÓR
ZMIENNYCH DIAGNOSTYCZNYCH
(CZĄSTKOWYCH )
Selekcja cech diagnostycznych ze względu na kryteria statystyczne polegała na określeniu zestawu zmiennych
charakteryzujących się
Adekwatnością ładunku informacji i badanego zjawiska
Czy zmienne diagnostyczne rzeczywiście charakteryzują i różnicują obiekty pod względem badanego zjawiska
Wysoką zmiennością (Vs>10%)
Wartości współczynników zmienności cech diagnostycznych zostały obliczone za pomocą wzoru:
sj
Vs 
gdzie:
xj
100
s j – odchylenie standardowe wartości badanej cechy, x j – wartośd średnia badane cechy.
Niskim stopniem skorelowania wartości cech potencjalnych (r(ya, yb)<0,7) .
Za pomocą współczynnika korelacji Pearsona badana jest siła zależności liniowej między wartościami zmiennych
diagnostycznych. Współczynnik korelacji liniowej Pearsona wyraża się wzorem:
N
r ( x a , xb ) 
 (x
a
 x a )  ( xb  xb )
i 1
N
 (x
a
 xa ) 2 
i 1
N
 (x
b
,
 xb ) 2
i 1
gdzie xa, xb należą do zbioru zmiennych diagnostycznych
W celu zweryfikowania statystycznej istotności zależności między obliczonymi wartościami miar względnego
rozwoju wykorzystano test istotności dla współczynnika korelacji liniowej (Zeliaś 2000: 276). Statystykę testu
wyznaczono na podstawie wzoru:
t  r( xa , xb ) 
n2
1  r(2xa , xb )
gdzie: r( xa , xb ) - współczynnik korelacji liniowej Pearsona, n – liczba obserwacji.
Zajęcia 5.
Materiały pomocnicze do dwiczeo
BUDOWANIE POTENCJAŁU SEKTORA PUBLICZNEGO
mgr Emilia Modranka
Strona 1 z 4
Należy podkreślid, że zgodnie z metodologią konstruowania miar syntetycznych, przedstawionych w literaturze
przedmiotu, kryteria statystyczne nie powinny byd nadrzędne wobec merytorycznej oceny adekwatności
wskaźników diagnostycznych.
OKREŚLENIE
CHARAKTERU ZMIENNYCH
Stymulanty – zmienne, których wysokie wartości są pożądane z punktu widzenia zjawiska.
Destymulanty - Cechy, których wysokie wartości świadczą o negatywnych tendencjach analizowanego
zagadnienia.
Nominanty - dla których niekorzystnym jest odchylanie się wartości od ustalonej normy.
SPROWADZENIE
DESTYMULANT DO POSTACI STYMULANY
opiera się na jednym z poniższych przekształceo:
yijs  1  yijd lub yijs 
gdzie:
1
,
yijd
yijs - i-ta realizacja j-tej zmiennej o postaci stymulanty, yijd - i-ta realizacja j-tej zmiennej o postaci
dominanty.
Nominanty są zastępowane zmiennymi o podobnej interpretacji merytorycznej, będącymi stymulantami bądź
destymlantami.
NORMALIZACJA
ZMIENNYCH
Normalizacja cech, prowadzi do wzajemnej porównywalności wielkości wyrażonych w różnych jednostkach.
Efektami niepożądanymi normalizacji są wyeliminowanie dyspersji (wariancje równe są jedności) oraz poziomu
wartości cech (średnie równe są zeru). W konsekwencji każda z cech w równym stopniu oddziałuje na wyniki
prowadzonej analizy.
Spośród procedur normalizujących można wyróżnid cztery grupy technik tj.

rangowanie,

standaryzację,

unitaryzację
przekształcenia ilorazowe realizowane poprzez przyjęcie stałego punktu odniesienia 1.
Najczęściej stosowaną metodą normalizacji jest standaryzacja2.
zij 
xij  x j
sj
,
gdzie yj należy do zbioru stymulant, xij – i-ta realizacja j-tej cechy, zij – znormalizowana wartośd i-tej realizacji jtej cechy.
TAKSONOMICZNY MIERNIK ROZWOJU
Stanowi syntetyczny wskaźnik z uwzględnieniem wzorca rozwoju, jest unormowany w przedziale *0,1+
Utworzenie wzorca rozwoju,
czyli wielkości maksymalnej w zbiorze każdej z cech
z0 j  max zij ,
i
gdzie zij – wartości znormalizowane.
1
2
Por. Karol Kukuła, Metoda unitaryzacji zerowej, Polskie Wydawnictwo Naukowe, Warszawa 2000 r., s. 59-64.
Ibidem, s. 82.
Zajęcia 5.
Materiały pomocnicze do dwiczeo
BUDOWANIE POTENCJAŁU SEKTORA PUBLICZNEGO
mgr Emilia Modranka
Strona 2 z 4
Wyznaczenie odległości każdego obiektu od wzorca (di).
Odległośd pomiędzy obiektami jest mierzona za pomocą odpowiedniej miary, w badanym przypadku jest to
odległośd euklidesowa o postaci:
di 
1 m
 ( zij  z0 j ) 2
m j 1
gdzie: i=1,…,n – liczba obiektów, j=1,…,m – liczba zmiennych, zij – znormalizowana wartośd i-tego obiektu j-tej
zmiennej, z0j – wzorcowa znormalizowana wartośd j-tej zmiennej.
Syntetyczny miernik rozwoju (mi) dla i-tego obiektu wyraża się wzorem
mi  1 
di
d0
gdzie: d0 – norma zapewniająca przyjmowanie przez syntetyczny miernik rozwoju wartości z przedziału *0,1+,
którą wyznacza się według formuły
d 0  maxd i .
i
Region, dla którego wartośd miernika jest bliższa jedności znajduje się na wyższym poziomie rozwoju badanego
zjawiska.
METODA UNITARYZACJI ZEROWEJ (MUZ)
Metoda Unitaryzacji Zerowej pozwala transformowad cechy zarówno cechy dodatnie, ujemne, jak i przyjmujące
wartośd zero.
1. Normalizacja wartości zmiennych
W celu pozbycia się mian oraz różnic w skalach wartości zmiennych o tych samych mianach.
NORMALIZACJA STYMULANTY
zij 
xij  min xij
max xij  min xij
NORMALIZACJA DESTYMULANTY
zij 
max xij  xij
max xij  min xij
Gdzie: xij - wartośd cechy dla i-tego obiektu (w kolejnych wierszach) j-tej zmiennej (w kolejnych kolumnach)
2. Wyznaczenie miary agregatowej - sumowanie zmiennych znormalizowanych dla itego obiektu
k
Qi   xij
j 1
3. Wyznaczenie przedziałów rankingu badanych obiektów
Zajęcia 5.
Materiały pomocnicze do dwiczeo
BUDOWANIE POTENCJAŁU SEKTORA PUBLICZNEGO
mgr Emilia Modranka
Strona 3 z 4
max Qi  min Qi
3
Obiekty najlepsze: Qi  (max Qi  U ; max Qi )
U
Obiekty przeciętne:
Obiekty najgorsze:
Qi  (max Qi  2U ; max Qi  U )
Qi  (min Qi ; max Qi  2U )
WSKAŹNIK
WZGLĘDNEGO POZIOMU ROZWOJU
Wskaźnik względnego poziomu rozwoju jest miarą bez wzorca. Pozwala na liniowe uporządkowanie obiektów
przestrzennych w skali lokalnej bez wyznaczania jednostki wzorcowej, stanowiącej odniesienie (pod względem
wartości wskaźników diagnostycznych) do porównao pozostałych jednostek. Wartości wskaźnika są
unormowane w przedziale *0, 1+. Im są bliższe jedności, tym poziom rozwoju badanej jednostki jest wyższy.
1. Standaryzacja
W celu uzyskania porównywalności wartości wskaźników diagnostycznych dokonano standaryzacji
zmiennych (wartości oryginalne xij zastąpiono standaryzowanymi
x *ij 
x*ij ).
xij  x j
sj
2. Względny wzorzec rozwoju
Następnie dokonano przekształcenia:
 
zij  x*ij  min x*ij
i
gdzie: z ij - względny wzorzec rozwoju, x *ij - standaryzowane wartości zmiennej xij.
3. Miernik względnego poziomu rozwoju
Na koniec policzono miernik względnego poziomu rozwoju dla i-tego obiektu wi :
k
wi 
z
ij
j 1
 max z 
k
ij
j 1
Zajęcia 5.
i
Materiały pomocnicze do dwiczeo
BUDOWANIE POTENCJAŁU SEKTORA PUBLICZNEGO
mgr Emilia Modranka
Strona 4 z 4