PODSTAWY AUTOMATYKI I ROBOTYKI Laboratorium Sala 125

PODSTAWY AUTOMATYKI
I
ROBOTYKI
Laboratorium
Wykonał:
Sala 125
Łukasz Konopacki 155796
Grupa:
poniedziałek/P, 16.10 – 18.10
Prowadzący:
Dr.inż.Ewa Szlachcic
Termin oddania sprawozdania:
Ocena:
Matlab - firmy The MathWorks to jednocześnie interakcyjne środowisko i wysokiego poziomu język
programowania przeznaczony przedewszystkim do obliczeń naukowych i inżynierskich.Pozwala na
wykonywanie skomplikowanych obliczeń numerycznych oraz wizualizacji wyników.Nazwa pakietu jest skrótem
od „MATrix LABoratory” czyli „Laboratorium Macierzowe”.Już sama nazwa wskazuje, że użytkownik operuje
tylko na jednym typie danych – macierzach ( rzeczywistych bądż zespolonych).Dlatego też nawet pojedyncze
liczby reprezentowane są w formie jednowymiarowej macierzy kwadratowej.Do ważniejszych cech Matlaba
należy dodać możliwość pracy w trybie interakcyjnym.Wyniki obliczeń są dostępne natychmiast i można je
przedstawić w postaci wykresów 2 lub 3 wymiarowcy albo map wielobarwnych.
Praca z programem :
Po uruchomieniu programu MatLab pojawia sie okno wiersza poleceń.O gotowości programu świadczą
„znaki zachęty”  >>.Wszystkie polecienie zatwierdzamy ENTER-em.
Help-system pomocy
Help temat np.(help elfun) – program pokazuje wszystkie dostępne pomoce dotyczące danej grupy.
1)
Podstawowe obliczenia
Atan(log10(log(4+2)*3))  program bez problemu obliczy nam to wyrażenie i na ekranie pokaże się
wynik ans = 0.63084
Atan  oznacza funkcję arctangens
2) Wektory:
X=[1 2 3 4]  program pokaże nam X= 1 2 3 4
Y=[1:8]  program pokaże nam Y= 1 2 3 4 5 6 7 8
Z=[1:3:10]  program pokaże nam Z= 1 4 7 10
( pierwsza liczba odpowiada początkowi wektora,ostatnia końcowki a środkowa jest długością kroku )
a)Do każdego elementu wektora można dodać/odjąc dowolną liczbę:
B=X+1
b)Dodawanie/Odejmowanie dwóch wektorów
X=[1 2 3 4]
Y=[2 3 4 5]
Z=X+Y/Z=X-Y
Z=X*2  program pomnoży wektor/macierz razy 2
R=[1 2 3 4]  wprowadzenie wektora r
Norm(r)  obliczanie normy wektora r,w naszym przypadku ans = 5.4772
R*R’ 
3) Macierze:
Np.
A=[1,2,3,4] – wprowadzenie macierzy A  A=1 2 3
B=[1;2;3;4] – wprowadzenie macierzy B  B =
Zeros(3,2) – program wprowadzi macierz
Ones(2,3) – program wprowadz macierz
Eye(2,2) – program stworzy macierz jednostkowa z jedynkami na przekątniej i w naszym przypadku
ukaże się taka macierz
A* B – program obliczy nam pomnożenie A * B ( wartości macierzy podane wyżej )
Program pokaże nam : ans=14
B * A – program obliczy nam pomnożenie B * A( wartości macierzy podane wyżej )
Program pokaże nam :
AT=A’  transponowanie macierzy dla A = [1 2 3]
Program pokaże nam :
Det(A)  obliczanie wyznacznika macierzy,np dla A =
Inv(a)  obliczanie odwrotniej macierz,np. dla A =
det(a) = 0
inv(a)=
C=A^2  mnożenie macierzy przez siebie ( wykorzystując operator potęgi )
Np. dla macierzy
A=
Potęgą jest :
c=
C=A.^2  podnoszenie każdego elementu macierzy do kwadratu z osobna
Np. dla macierzy a =
Podniesienie każdego elementu do kwadratu jest macierz : c =
X=inv(a)*b’ 
X=A/B  rozwiązuje układ AX=B
X=B/A  rozwiązuje układ XA=B
BLAD=A*X-B’  obliczanie normy błedu np. dla A =
Oraz B =
norma błędu wynosi BLAD =
-3.5527e-0.15
-3.5527e-0.15
-1.7764e-0.15
0.0000e+000
Cond(a)  oblicza spektralną liczbę uwarunkowania macierzy kwadratowej
Np. dla macierzy a=
cond(a) = 5.6133e+016
4) Liczby zespolone:
Wprowadzamy dane liczby zespolonej
Np. A=complex(4,4)  program tworzy liczbę zespoloną a=4+4i
Lub A= 4+ 4i  program rownież tworzy liczbę zespoloną a=4+4i
Z=2+2i
W=5-1i
Podstawowe obliczenia :
a)
y=w+z  obliczenia programy :
y=7+i
y=w-z 
y=3-3i
y=w*z 
y=12+8i
y=w/z 
y=1.0000-1.5000i
Obliczenie modułu liczby zespolonej
Abs(a)
 ans=5.6569
Modul=Sqrt((real(a))^2+(imag(a))^2)  ans=5.5659  liczenie modulu liczby zespolonej
Po wpisaniu komendy imag(a) lub real(a)  ukażą sie nam odpowiednio liczby urojone lub
rzeczywiste dla danej funkcji
b) Liczenie stopni w Celcjuszach i Radianach
Atand(1)  ilość stopni(w Celcjuszach) w którym arctangens posiada wartość 1
Program pokaże nam : ans = 45
Atan(1)  ilość stopni(w Radianach) w którym arctangens posiada wartość 1
Program pokaże nam : ans = 0.78540
Atand(real(a)/imag(a))  liczenie stopni w Celcjuszach
Atand(imag(a)/real(a))  liczenie stopni w Celcjuszach
5) Wielomiany:
a) f(x)= 2x2 + 3x +1
Aby MatLab odczytał tą funkcję musimy ją zapisać jako wektor:
D=[2 3 1]
 Obliczanie miejsc zerowych funkcji wyraża się wzorem :
Roots(d)
Ans=
-1.0000 -0.5000
 Liczenie wartości funkcji w danym punkcie:
Polyval(d,3)
Ans=28
Inne polecenia dotyczące wielomianów:
•
•
•
•
poly - tworzy wielomian na podstawie podanych pierwiastków
polyder - pochodna wielomianu
conv - mnożenie wielomianów
deconv - dzielenie wielomianów
6) Rysowanie:
Sin(x) 
w trójkącie prostokątnym nazywamy stosunek długości
przyprostokątnej przeciwnegłej temu kątowi do długości przeciwprostokątnej
Cos(x)  Cosiunusem kąta £ w trójkącie prostokątnym nazywamy stosunek długości
przyprostokątnej przyległej temu kątowi do długości przeciwprostokątnej
a)
Wykresy dwuwymiarowe
X=[0:0.1:2*pi]  program pokaże nam wartość x = od 0.00000 do 6.200000 co 0.1
Plot(sin(x))  Po wpisaniu takiej komendy program pokaże nam wykres sinusa :
potrzebna pomoc to wpisujemy komendę help plot
jeżeli jest
Parametry opisujące wykres funkcji :
ymcrgwk-
żółty
purpurowy
błękitny
czerwony
zielony
biały
czarny
.ox+---:-
punkt
kółko
krzyżyk
plus
linia ciągła
linia kreskowa
linia kropkowa
Polecenia służące do opisywania wykresu:
•
•
•
•
title - nadaje tytuł wykresowi np.title(‘wpisujemy nazwę wykresu’)
xlabel - opisuje oś x np.xlabel(‘wpisujemy nazwę osi x’)
ylabel - opisuje oś y np.ylabel(‘wpisujemy nazwę osi y’)
legend - umieszcza legndę na wykresie
np.dopisaniu do funkcji : plot(sin(x),’r’);xlabel(‘os x’);ylabel(‘os y)
program pokaże nam wykres taki sam jak powyżej lecz z podpisanymi osiami oraz kolor wykresu
zmieni sie na czerwony zgodnie z tabelką powyżej.
Można również narysować 2 funkcje jednocześnie na jednym wykresie
Wieć zaczniemy od komendy u=[-2*pi:0.1:2*pi]  ustalamy przedział
Plot(u,sin(u),u,cos(u))  po wpisaniu tej komendy pokaże się nam
Można rownież wykorzystac polecenie surface która jest funkcją niskiego poziomu do tworzenie
obiektów graficznych.
b) Wykresy trójwymiarowe
Program MatLab umożliwia wizulalizację 3-wymiarową.Umożliwiają to funkcje krzywych
przestrzennych (plot), siatek (mesh), powierzchni (surf), oraz wykresów konturowych (contour)
Np. T=[0:0.01:1]
Z=(sin(2*pi*t))
Surf(z’*z)
 zakres od 0 do 1 co 0.01
 wykres sinusa zależnego od parametru „t”
 polecenie rysowania wykresu 3 wymiarowego
Istnieją
jeszcze inne polecenia związane z wykresami 3 wymiarowymi : np.
Z=[2 4 7 8 25 47]
Z=peaks
Contour(z)