Podobieństwo, twierdzenie Talesa i twierdzenie Pitagorasa

Małgorzata Stańczyk- Piasecka, msp5@wp
Matematyka
ZSO nr 10 Warszawa
PODOBIEŃSTWO, TWIERDZENIE TALESA I TWIERDZENIE PITAGORASA
TEST DLA KLASY III GIMNMAZJUM
GRUPA I
1. Boki trójkąta KLM są równe 6cm, 9cm i 12cm.Trójkąt K’L’M’ jest podobny do trójkąta
KLM w skali k=3. Boki trójkąta K’L’M’ są równe:
A. 2cm, 3cm, 6cm B. 9cm, 12cm, 15cm C. 4cm, 6cm, 8cm D. 18cm, 27cm, 36cm
2. W prostokącie przekątna ma 8cm i tworzy z dłuższym bokiem kąt równy 30o. Pole
powierzchni tego prostokąta jest równe:
A. 16
3 cm2
B. 32 cm2
3. Oblicz obwód koła o polu 6,25π cm2
A. 5πcm
B. 12,5πcm
C. 72
3 cm2
D.
C. 2,5πcm
32 3
3
cm2
D. 3,125πcm
4. W rombie przekątne są równe 12cm i 16cm. Bok tego rombu ma długość
A. 20cm
B. 10
2cm
C. 10cm
D. 4
7cm
5. W trapezie prostokątnym KLMN podstawy mają długości IKLI=12cm, IMNI=9cm.
Wysokość trapezu ma 5cm. W jakiej odległości od punktu N przecinają się proste
KN i LM
A.12cm
B. 3,75cm
C. 21,5cm
D. 15cm
6. Bok trójkąta równobocznego ma 4cm. Wysokość tego trójkąta jest równa:
A. 2
2cm
B. 4
3cm
C. 2
5cm
D. 2
3cm
7. W równoległoboku KLMN bok KL jest o 3 cm dłuższy od boku KN. Kąt NKL ma 300 a
wysokość NP ma 6 cm. Pole powierzchni tego równoległoboku jest równe:
A. 108 cm2
B. 90 cm2
C. 45 cm2
D. 216 cm2
8. Kąt ostry rombu jest równy 600 , a jego dłuższa przekątna ma 12 cm. Pole powierzchni
tego rombu wynosi
A. 48
B. 24
C. 48 cm2
D. 12 3 cm2
3 cm2
3 cm2
9. Wysokość poprowadzona z wierzchołka kąta prostego w trójkącie prostokątnym dzieli
przeciwprostokątna na odcinki o długości 2 cm i 8 cm. Obwód tego trójkąta jest równy:
B. 30 cm
C. 28 cm
D. (10+6 5) cm
A. (10+3 5) cm
10. Ramię trójkąta równoramiennego ma długość 10 cm i tworzy z podstawą kąt 450 . Pole
powierzchni tego trójkąta jest równe:
A. 50 cm2
B. 25 2 cm2
C. 100 cm2 D. 25 cm2
11. Promień okręgu opisanego na trójkącie równobocznym ma 8 cm. Pole powierzchni tego
trójkąta jest równe:
256
A. 192
B. 48 3 cm2
C. 96
D.
3 cm2
3 cm2
3 cm2
3
12. W trójkącie KLM poprowadzono prostą równoległą do boku KL, przecinającą bok KM w
punkcie P, a bok LM w punkcie N. Oblicz pole trapezu KLNP wiedząc, że podstawy tego
trapezu mają długość 28 cm i 12 cm, a pole trójkąta KLM jest równe
196 cm2.
A. 228 4 cm2
B. 245 cm2
C. 160 cm2
D. 200 cm2
7
POWODZENIA!!!!!!!
Opracowała: Małgorzata Stańczyk- Piasecka
Małgorzata Stańczyk- Piasecka, msp5@wp
Matematyka
ZSO nr 10 Warszawa
PODOBIEŃSTWO, TWIERDZENIE TALESA I TWIERDZENIE PITAGORASA
TEST DLA KLASY III GIMNMAZJUM
GRUPA II
1. W trójkącie KLM dane są IKLI =12 cm, ILMI = 16 cm, IKMI = 14 cm. Poprowadzono
prostą NP równoległą do boku KM tak, że punkt P leży na boku KL, a punkt N na boku
LM oraz IKPI = ILNI. Oblicz długość odcinka PN.
A. 8 cm
B. 6 cm
C. 9,5 cm
D. 10,5 cm
2. W trójkącie prostokątnym jedna przyprostokątna ma 5 cm, a przeciwprostokątna 13 cm.
Druga przyprostokątna ma długość:
A. 8 cm
B. 12 cm
C. 18 cm
D.
124 cm
3. W trójkącie równoramiennym KLM (KL – podstawa) poprowadzono wysokości MN
i KP. Trójkątami podobnymi są:
A. KLP i LMN
B. KLP i KMP
4. Przekątna kwadratu ma 7
C. LMN i KLM
D. KMN i KMP
2 cm. Pole powierzchni tego kwadratu jest równe:
A. 28 cm2
B. 49
2 cm2
C. 49 cm2
D. 98 cm2
5. Obwód trapezu równoramiennego jest równy 64 cm. Wysokość poprowadzona z
wierzchołka kąta rozwartego dzieli podstawę na dwa odcinki o długościach 6 cm i 22 cm.
Oblicz pole powierzchni tego trapezu.
A. 176 cm2
B. 264
2 cm2
C. 179,2 cm2
D. 66 21 cm2
6. Z punktu M na okręgu poprowadzono dwie cięciwy prostopadłe i równej długości. Oblicz
długość tych cięciw jeżeli pole powierzchni koła ograniczonego tym okręgiem jest równe
49π cm2.
A. 7 cm
B. 7
2 cm
C.
7
3
2 cm
D. 2
7 cm
7. W trójkącie prostokątnym przyprostokątna o długości 3 cm tworzy z przeciwprostokątną
kąt 600 . Druga przyprostokątna ma długość:
A. 1,5
3 cm
B. 3
3 cm
C. 6 cm
D.
3 cm
8. W trójkąt prostokątny o przyprostokątnej 6 cm wpisano okrąg o promieniu 2 cm.
Przeciwprostokątna tego trójkąta ma długość:
A. 10 cm
B. 8 cm
C. 12 cm
D. 6 cm
9. W trójkącie prostokątnym poprowadzono wysokość z wierzchołka kąta prostego, która
podzieliła przeciwprostokątną na odcinki o długości 8 cm i 0,5 cm. Oblicz długość tej
wysokości.
A. 2 cm
B. 3 cm
C. 1 cm
D. 4 cm
10. W trapezie równoramiennym podstawy mają długość 3 cm i 7 cm a kąt ostry ma 450.
Oblicz obwód trapezu.
A. 14 cm
B. (10+8
2) cm
C. (10+4
2) cm
D. (10+4
3) cm
11. Wiedząc, że prosta KL jest równoległa do MN oraz odcinki IOKI =3 cm, IMNI = 24 cm,
IKMI = 5 cm. Oblicz długość odcinka KL
A.
B.
C.
D.
15,6 cm
9 cm
14,4 cm
40 cm
M
N
K
L
O
12. Podstawy trapezu równoramiennego są równe 4 cm i 2 cm. Oblicz pole powierzchni tego
trapezu, wiedząc, że przekątna trapezu dzieli kąt przy dłuższej podstawie na połowy.
A. 3
3cm2
B. 6
3cm2
C. 4
3cm2
D. 12
3cm2
POWODZENIA!!!!!!!!!
Opracowała: Małgorzata Stańczyk- Piasecka