Analiza wielowymiarowa

WyŜsza Szkoła Biznesu w Dąbrowie Górniczej
Kierunek studiów: Informatyka-niestacjonarne II-stopnia
Przedmiot: Analiza wielowymiarowa
Specjalność: wszystkie
Liczba godzin w
semestrze
1
2
ECTS
WYKŁADOWCA
I
II
III
IV
12w 16ćw
6
Prof. dr hab. inŜ. Jerzy Klamka, dr J. Domańska
FORMA ZAJĘĆ
Wykład, ćwiczenia
3
V
VI
CELE PRZEDMIOTU Celem przedmiotu jest przedstawienie podstawowych wzorów rachunku
prawdopodobieństwa oraz własności wielowymiarowych zmiennych
losowych dyskretnych i ciągłych wraz z liczbowymi przykładami ich
zastosowania. Treści
obejmują również
elementy statystyki
matematycznej.
EFEKTY
KSZTAŁCENIA
WARUNKI
WSTĘPNE
TREŚĆ
PRZEDMIOTU
Wiedza: Po pozytywnym zakończeniu zajęć student będzie posiadał
umiejętności w zakresie stosowania rachunku prawdopodobieństwa i
metod statystycznych.
Kompetencje: Znajomość podstaw statystycznej analizy danych.
Postawy: Umiejętność oceny danych statystycznych.
Student powinien posiadać wiedzę i podstawowe umiejętności
matematyczne
Wykład
1. Przestrzeń probabilistyczna.
Zdarzenia elementarne. Zdarzenia losowe. Przykłady zdarzeń
elementarnych i losowych. Pojęcie prawdopodobieństwa i jego własności.
Zdarzenia rozłączne, Zdarzenia niezależne. Przykłady.
2. Podstawowe wzory rachunku prawdopodobieństwa.
Prawdopodobieństwo warunkowe. Prawdopodobieństwo całkowite. Wzór
Bayesa. Przykłady
3. Zmienne losowe dyskretne.
Definicja zmiennej losowej dyskretnej. Przykłady. Rozkład
prawdopodobieństwa. Dystrybuanta. Momenty zwykłe. Wartość
oczekiwana i jej własności. Momenty centralne. Wariancja i jej własności.
Przykłady wyznaczania wartości oczekiwanej, wariancji i dystrybuanty.
4. Zmienne losowe ciągłe.
Definicja
zmiennej
losowej
ciągłej.
Przykłady.
Rozkład
prawdopodobieństwa. Dystrybuanta. Momenty zwykłe. Wartość
oczekiwana i jej własności. Momenty centralne. Wariancja i jej własności.
Przykłady wyznaczania wartości oczekiwanej, wariancji i dystrybuanty.
5. Dwuwymiarowe zmienne losowe dyskretne.
Definicja dwuwymiarowej zmiennej losowej dyskretnej. Przykłady.
Rozkład prawdopodobieństwa. Dystrybuanta. Momenty zwykłe. Wartość
oczekiwana i jej własności. Momenty centralne. Wariancja i jej własności.
Rozkłady brzegowe. Przykłady wyznaczania wartości oczekiwanej,
wariancji i dystrybuanty.
6. Dwuwymiarowe zmienne losowe ciągłe.
Definicja dwuwymiarowej zmiennej losowej ciągłej. Przykłady. Rozkład
prawdopodobieństwa. Dystrybuanta. Momenty zwykłe. Wartość
oczekiwana i jej własności. Momenty centralne. Wariancja i jej własności.
Rozkłady brzegowe. Przykłady wyznaczania wartości oczekiwanej,
wariancji i dystrybuanty.
7. Rozkłady prawdopodobieństwa zmiennych losowych i ich własności.
Rozkład jednopunktowy. Rozkład dwumianowy. Rozkład Poissona.
Rozkład normalny. Rozkład jednostajny. Rozkład wykładniczy.
8. Ciągi zmiennych losowych i ich własności.
Prawa wielkich liczb. Centralne twierdzenia graniczne.
9. Elementy statystyki matematycznej.
Definicje i podstawowe własności estymatorów. Estymatory wartości
oczekiwanej. Estymatory wariancji. Przedziały ufności. Weryfikacja
hipotez statystycznych.
10. Wielowymiarowe zmienne losowe dyskretne.
Definicja wielowymiarowej zmiennej losowej dyskretnej. Przykłady.
Rozkład prawdopodobieństwa. Dystrybuanta. Momenty zwykłe. Wartość
oczekiwana i jej własności. Momenty centralne. Wariancja i jej własności.
Rozkłady brzegowe. Przykłady wyznaczania wartości oczekiwanej,
wariancji i dystrybuanty.
Ćwiczenia:
1. Przestrzeń probabilistyczna.
Przykłady
zdarzeń
elementarnych
i
losowych.
Pojęcie
prawdopodobieństwa i jego własności. Zdarzenia rozłączne, Zdarzenia
niezależne. Przykłady.
2. Podstawowe wzory rachunku prawdopodobieństwa.
Wyznaczanie prawdopodobieństwa warunkowego i prawdopodobieństwa
całkowitego. Wzór Bayesa. Przykłady
3. Zmienne losowe dyskretne.
Przykłady wyznaczania wartości oczekiwanej, wariancji i dystrybuanty
zmiennych losowych dyskretnych.
4. Zmienne losowe ciągłe.
Przykłady wyznaczania wartości oczekiwanej, wariancji i dystrybuanty
zmiennych losowych ciągłych.
5. Dwuwymiarowe zmienne losowe dyskretne.
Przykłady wyznaczania wartości oczekiwanej, wariancji, dystrybuanty
oraz rozkładów brzegowych dwuwymiarowych zmiennych losowych
dyskretnych.
6. Dwuwymiarowe zmienne losowe ciągłe.
Przykłady wyznaczania wartości oczekiwanej, wariancji, dystrybuanty
oraz rozkładów brzegowych dwuwymiarowych zmiennych losowych
ciągłych.
7. Rozkłady prawdopodobieństwa zmiennych losowych i ich własności.
Rozkład jednopunktowy. Rozkład dwumianowy. Rozkład Poissona.
Rozkład normalny. Rozkład jednostajny. Rozkład wykładniczy.
8. Ciągi zmiennych losowych i ich własności.
Przykłady zastosowania prawa wielkich liczb oraz centralnego twierdzenia
granicznego.
9. Elementy statystyki matematycznej.
Estymatory wartości oczekiwanej. Estymatory wariancji. Przedziały
ufności. Weryfikacja hipotez statystycznych.
10. Wielowymiarowe zmienne losowe dyskretne.
Wyznaczanie rozkładu prawdopodobieństwa, dystrybuanty, momentów
zwykłych, wartości oczekiwanej, momentów centralnych, wariancji i
rozkładów brzegowych wielowymiarowych zmiennych losowych
dyskretnych.
LITERATURA
METODY
NAUCZANIA
POMOCE
NAUKOWE
PRZYKŁADOWE
TEMATY
PROJEKTÓW
SPOSÓB I
WARUNKI
ZALICZENIA
PRZEDMIOTU
PRZYKŁADOWE
ZAGADNIENIA (ew.
pytania)
1.Plucińska A., Pluciński E., „Rachunek prawdopodobieństwa. Statystyka
matematyczna. Procesy stochastyczne. Wydawnictwa Naukowo
Techniczne. Warszawa. 2000.
2. Jakubowski J., Sztencel R, Rachunek prawdopodobieństwa dla
każdego. Wydawnictwo SCRIPT. Warszawa. 2002.
Wykład przy tablicy, ćwiczenia tablicowe.
Nie wykorzystuje się pomocy naukowych
Program przedmiotu nie obejmuje projektów
Kolokwium pisemne
1.Przykłady
zdarzeń
elementarnych
i
losowych.
Pojęcie
prawdopodobieństwa i jego własności. Zdarzenia rozłączne, Zdarzenia
niezależne. Przykłady.
EGZAMINU/
ZALICZENIA
2. Wzory na prawdopodobieństwo warunkowe oraz prawdopodobieństwo
całkowite. Wzór Bayesa. Przykłady
3. Wyznaczanie wartości oczekiwanej, wariancji i dystrybuanty zmiennej
losowej dyskretnej
4. Wyznaczanie wartości oczekiwanej, wariancji i dystrybuanty zmiennej
losowej ciągłej.
5. Wyznaczanie wartości oczekiwanej, wariancji i dystrybuanty zmiennej
losowej dwuwymiarowej dyskretnej.
6. Wyznaczanie wartości oczekiwanej, wariancji i dystrybuanty zmiennej
losowej dwuwymiarowej ciągłej.
7. Rozkład jednopunktowy. Rozkład dwumianowy. Rozkład Poissona.
Rozkład normalny. Rozkład jednostajny. Rozkład wykładniczy.
8. Prawa wielkich liczb. Centralne twierdzenia graniczne.
9. Estymatory wartości oczekiwanej. Estymatory wariancji. Przedziały
ufności. Weryfikacja hipotez statystycznych.
10. Wyznaczanie rozkładu prawdopodobieństwa, dystrybuanty,
momentów zwykłych, wartości oczekiwanej, momentów centralnych,
wariancji i rozkładów brzegowych wielowymiarowych zmiennych
losowych dyskretnych.
* Proszę zacieniować odpowiedni rok i semestr