Pola – przykładowe typy zadań

Pola – przykładowe typy zadań
1. Na rysunku obok dany jest kwadrat, którego bok ma długość
4. Oblicz pole trójkąta zaznaczonego kolorem szarym.
2. Wysokość trójkąta prostokątnego poprowadzona z wierzchołka kąta prostego podzieliła
przeciwprostokątną na odcinki mające długość 3 cm i 12 cm. Oblicz pole tego trójkąta.
3. Pole trójkąta równobocznego jest równe 3. Oblicz długość boku tego trójkąta.
4. Na rysunku obok zaznaczony jest w kole wycinek, któremu
odpowiada kąt środkowy 135. Pole wycinka jest równe 21.
Oblicz pole tego koła.
5. Trójkąt A1B1C1 o polu 54 cm2 jest podobny do trójkąta ABC o polu 16 cm2. Oblicz skala
podobieństwa trójkąta A1B1C1 do trójkąta ABC.
6. W trójkącie ABC mamy dane: |AB| = 48 cm, |AC| = |BC| = 26 cm. Oblicz:
a) pole trójkąta ABC
b) promień okręgu wpisanego w trójkąt ABC
c) promień okręgu opisanego na trójkącie ABC.
7. (4 pkt) Cięciwy AB i CD przecinają się w punkcie E, |AEC| = 45. Wiedząc, że |AE| = 4, |CE| = 2,
|ED| = 3, oblicz:
a) pole trójkąta AEC
b) pole trójkąta BED.
8. (4 pkt) Najkrótszy bok trójkąta ABC ma 10 cm długości, a miary jego kątów są w stosunku 3 : 2 : 1.
Oblicz:
a) pole trójkąta ABC
b) pole koła wpisanego w trójkąt ABC.
9. W trójkącie prostokątnym poprowadzono wysokość i środkową z wierzchołka kąta prostego.
Wysokość jest równa 4 cm, a środkowa ma 8 cm długości. Oblicz pole trójkąta prostokątnego.
10. W trójkącie ABC mamy dane: |AB| = 10, |BC| = 12, |AC| = 14. Oznaczmy pole trójkąta ABC przez
P. Oblicz najkrótszą wysokość trójkąta ABC.
11. Punkty D, E, F dzielą bok AC trójkąta ABC na cztery odcinki
równej długości. Przez te punkty poprowadzono proste
równoległe do boku AB, które przecięły bok BC w punktach
G, H, I (zobacz rysunek) Pole trójkąta ABC jest równe 32.
Oblicz pole trapezu EHIF.
12. (4 pkt) W trójkącie prostokątnym tangens jednego z kątów ostrych jest równy 2,4, a promień
okręgu opisanego na tym trójkącie jest równy 26 cm. Oblicz pole tego trójkąta.
13. (4 pkt) Dany jest trójkąt równoboczny o boku 6 cm.
Podstawa tego trójkąta jest średnicą półkola (zobacz
rysunek). Oblicz pole części trójkąta leżącej poza
półkolem.
9. (4 pkt) W trójkącie prostokątnym jedna przyprostokątna ma długość 10 , wysokość
poprowadzona z wierzchołka kąta prostego jest równa 3. Oblicz pole tego trójkąta prostokątnego.