ETAP 1_test i odp

VII JURAJSKI TURNIEJ MATEMATYCZNY
DLA UCZNIÓW GIMNAZJUM
ETAP I – 8 maja 2007 r.
Przeczytaj uważnie poniższą instrukcję:
Test składa się z dwóch części.
Pierwsza część zawiera 10 zadań wielokrotnego wyboru. Tylko jedna odpowiedź jest
poprawna.
Za każdą poprawną odpowiedź uzyskujesz 1 punkt.
Druga część zawiera 3 zadania, które wymagają analizy, obliczeń i wskazania
odpowiedzi.
Przy numerze zadania została podana maksymalna liczba punktów możliwych do
zdobycia za to zadanie.
Nie używaj kalkulatora.
Przeczytaj uważnie zadania. Na rozwiązanie wszystkich zadań masz 75 minut.
Powodzenia!
1. Wartością wyrażenia
A. 2
22
21
4 4 jest:
B. 1
C. 4
D. 3
2. Która z podanych liczb jest wielokrotnością liczby 9:
I. 1694681
A. tylko III
II. 561336
III. 123453
B. III i IV
IV. 78921927
C. I, II, IV
D. tylko IV
3. Cenę zeszytu podwyższono o 1,20 zł, co stanowi 15% jego ceny pierwotnej. Następnie
podwyższono ją jeszcze o 40 groszy. O ile procent łącznie wzrosła cena zeszytu?
A. o 5%wiecej niż wynosiła cena
pierwotna
C. o 20%
B. o 3% więcej niż wynosiła pierwsza
podwyżka
D. o 18%
4. W spiżarni jest x półek, a na każdej półce stoi y słoików. Słoiki z dżemem stanowią
30% wszystkich słoików, a co trzeci dżem to dżem truskawkowy. Wyrażenie
w najprostszej postaci opisujące ilość słoików z dżemem truskawkowym w spiżarni
ma postać:
A.
1
xy
3
B.
1
xy
10
C.
1
x
30
D. 30% xy
5. Które zwierzę jest najcięższe wśród tych ,które ważą odpowiednio?
A. 85kg
B. 8500g
C. 8 500 000mg
D. 0,008500t
6. Jeden z dwóch kątów, jakie tworzą o godzinie 1330 wskazówki zegara, godzinowa
i minutowa, ma miarę:
A. 90o
B. 130o
C. 220o
D. 135o
7. Za dziesięć lat dwie siostry i dwaj bracia będą mieli razem 100 lat. Za pięć lat ich
łączny wiek będzie równy:
A. 105 lat.
B. 120 lat.
C. 95 lat.
8. Odcinek AB długości 40 cm podzielono punktem C tak, że
D. 80 lat.
| AC | 5
= . Długość
3
| CB |
odcinka AC jest równa:
A. 5 cm
B. 8 cm
C. 15 cm
D. 25 cm
9. W brodziku małej Zosi mieści się 2000 litrów wody. Napełnia się go za pomocą węża
ogrodowego, przez który przepływa woda z szybkością 0,04 m3 na minutę. Ile trwa
napełnianie brodzika?
A. 8 minut
B. 20 minut
10. Funkcja określona w R wzorem: f ( x)
A. jest rosnąca, gdy m < 0.
C. jest stała, gdy m =1.
C. 50 minut
D. dłużej
mx 4
2
1
.
2
D. jest rosnąca, gdy m > 0.
B. jest malejąca, gdy m
Zadania otwarte
Zadanie 1 (5 pkt)
W sali ustawiono krzesła i trzyosobowe ławki do siedzenia. Razem tych sprzętów było
268. Do sali weszło 460 osób. Po zajęciu miejsc okazało się, że stosunek liczby osób
stojących do liczby osób siedzących był równy 1 : 4. Ile było krzeseł, a ile ławek w tej
sali?
Zadanie 2 (4 pkt)
Dany jest trójkąt równoramienny ABC (AB
AC), w którym
BAC 70 0. Na
półprostej BA odłożono odcinek BD taki, że BD = 2BA. Ile wynoszą miary kątów
wewnętrznych w trójkącie BDC?
Zadanie 3 (3 pkt)
Komputer kosztował 2000 zł, drukarka 1200 zł i specjalne oprogramowanie 3000 zł.
Komputer zdrożał o 15%, a drukarka o 5%. O ile procent trzeba obniżyć cenę
oprogramowania, aby cena zestawu nie uległa zmianie?
KLUCZ PUNKTOWANIA DO ZADAŃ VII JURAJSKIEGO
TURNIEJU MATEMATYCZNEGO
DLA UCZNIÓW GIMNAZJUM
ETAP I – 8 maja 2007 r.
Przy punktowaniu zadań należy stosować następujące ogólne reguły:
1. Punktując rozwiązania zadań przyznajemy tylko całkowitą liczbę punktów.
2. Punkt za wybór metody rozwiązania zadania przyznajemy, gdy uczeń zauważył
wszystkie istotne własności i związki oraz zaczął je poprawnie stosować, np.: wybrał
właściwy algorytm, wzór, w inny sposób pokazał plan rozwiązania zadania.
3. Punkt za wykonanie zadania przyznajemy tylko wtedy, gdy uczeń konsekwentnie
stosuje przyjętą metodę rozwiązania zadania i doprowadza do otrzymania
ostatecznego, prawidłowego wyniku.
4. Nie jest wymagana pisemna odpowiedź, ale jednoznaczne wskazanie wyniku.
5. Za każdy inny niż podany w kluczu poprawny sposób przyznajemy maksymalną
liczbę punktów.
6. W przypadku, gdy zadanie rozwiązano innym, niż podany w kluczu sposobem, ale
popełnione zastały błędy lub nie dokończono rozwiązania, należy przyznać
proporcjonalnie mniej punktów, niż wynosi maksymalna liczba punktów do tego
zadania.
7. Do etapu II zostają zakwalifikowani uczniowie, którzy uzyskali 80% lub więcej
punktów do zdobycia, to znaczy 18 pkt i więcej.
CZĘŚĆ I (max 10 pkt)
1
D
2
B
3
C
4
B
5
A
6
D
7
D
8
D
9
C
10
D
CZĘŚĆ II (max 12 pkt)
Zadanie 1
a) 1 pkt za prawidłową analizę zadania,
b) 1 pkt obliczenie ilości miejsc siedzących,
c) 1 pkt za prawidłowe ułożenie układu równań lub równania,
d) 1 pkt za poprawną metodę rozwiązania układu równań,
e) 1 pkt za prawidłową odpowiedź,
Zadanie 2
a) 1 pkt za poprawne wykonanie rysunku,
b) 1 pkt za wykorzystanie własności trójkątów równoramiennych do obliczenia miar
kątów ACB
i ABC,
c) 1 pkt za wykorzystanie własności trójkątów równoramiennych do obliczenia miar
kątów ACD
i ADC,
d) 1 pkt za obliczenie miar kątów wewnętrznych w trójkącie BDC,
Zadanie 3
a) 1 pkt za obliczenie podwyżki ceny komputera i drukarki,
b) 1 pkt za poprawną metodę obliczenia procentu o jaki należy obniżyć cenę
oprogramowania,
c) 1 pkt za prawidłowe obliczenie procentu o jaki należy obniżyć cenę oprogramowania,