pobrania prezentacji (PDF, ~130 kB)

WinPlot
Wprowadzenie
Winplot jest graficznym narzędziem napisanym
przez Richarda Parrisa, nauczyciela w Phillips
Exeter Academy w Exeter, New Hampshire.
Program jest bezpłatny, najnowszą wersję moŜna
pobrać ze strony internetowej:
http://math.exeter.edu/rparris/winplot.html.
Wszystkie moduły Winplotu mają dość dokładny Help,
który daje szczegółowe informacje na temat
działania programu
Informacje o WinPlocie moŜna znaleźć:
http://mi.kn.bielsko.pl/~mi00bno/winplot/
2-dim
Modyfikacja układu współrzędnych
VIEW
View – zmiana skali (zakres widoczności)
Grid – dostosowanie układu współrzędnych
Axes – zmiana koloru układu, grubości lini
tworzących układ współrzędny, zmiana etykiet
przy osiach, itp.
Rysujemy wykres funkcji
Equa
Explicit – równanie funkcji w postaci jawnej,
Parametric - równanie funkcji w postaci
parametrycznej
Implicit - równanie funkcji w postaci uwikłanej
Polar - równanie funkcji we współrzędnych
biegunowych
Przyciski do modyfikacji narysowanych
wykresów
Przycisk do modyfikacji wzoru funkcji
Przycisk usuwa (nieodwracalnie) wykres funkcji
Przycisk pozwala modyfikować wzór funkcji bez zmiany oryginału
Przycisk kopiuje wykres do schowka
Ten przycisk otwiera okno z wartościami danej funkcji
Przycisk wyświetlający rodzinę krzywych dla danego równania – musi posiadać
parametr
Przycisk, który ukrywa wykres funkcji, bez usuwania jej ze zbioru obiektów
Przycisk, który wyświetla równania danej funkcji w lewym górnym rogu
Przycisk, który nadaje nazwę funkcji
Przycisk wyznaczający pochodną danej funkcji – umieszcza ją na wykresie
Przycisk zamykający okno
Wbudowane funkcje
abs(x) - jest wartością bezwzględną x
sgn(x) - jest znakiem liczby x
sqr(x) jest pierwiastkiem kwadratowym z x (dla nieujemnych x)
root(n,x) jest pierwiastkiem arytmetycznym stopnia n z x
fact(n) jest silnią: fact(n) = n!
exp(x) jest funkcją wykładniczą zmiennej x o podstawie e
ln(x) jest logarytmem naturalnym dla dodatnich
log(x) jest logarytmem przy podstawie 10 dla x dodatnich
log(n,x) jest logarytmem przy podstawie n dla x dodatnich
Wbudowane funcje
sin(x) jest sinusem zmiennej x (argument kaŜdej funkcji
trygonometrycznej jest zawsze wyraŜany w radianach)
arcsin(x) jest wartością funkcji odwrotnej do funkcji sinus
cos(x) jest cosinusem zmiennej x
arccos(x) jest wartością funkcji odwrotnej do funkcji cosinus
tan(x) jest tangensem x
arctan(x) jest wartością funkcji odwrotnej do funkcji tangens
sinh(x) jest sinusem hiperbolicznym x
cosh(x) jest cosinusem hiperbolicznym x
tanh(x) jest tangensem hiperbolicznym x
Numeryczne i graficzne badanie
obiektów matematycznych
One – procedury związane z jedną funkcją
Slider – pozwala poruszać się po wykresie
Zeros – wyznacza miejsca zerowe
Extremes – wyznacza ekstrema funkcji
Measurement
Integrate - słuŜy do obliczania całek
Translate - translacja
Reflect – symetria osiowa
Rotate - obrót
Numeryczne i graficzne badanie
obiektów matematycznych
Two - procedury związane z dwiema
funkcjami
Intersection – wspólny punkt przecięcia
Combinations – suma, róŜnica, iloczyn, złoŜenie
dwóch funkcji itp
Integrate (f(x) – g(x))dx - całka z róŜnicy dwóch
funkcji
Wykorzystanie programu WinPlot na
lekcjach matematyki
Temat: Odczytywanie informacji z wykresów funkcji.
Cel ogólny:
Przypomnienie i utrwalenie wiadomości o funkcjach przy pomocy
programu WinPlot.
Cele szczegółowe:
Uczeń:
odczytuje z wykresu wartości funkcji dla wskazanych argumentów
i odwrotnie
uzupełnia brakujące współrzędne punktów naleŜących do wykresu
wskazuje miejsca zerowe funkcji
wyznacza punkty przecięcia wykresów
sprawdza czy punkty naleŜą do wykresów funkcji
podaje współrzędne punktów przecięcia z osią x i y
dostrzega związki między wzorem funkcji a wykresem funkcji
liniowej
Przebieg zajęć
Przypomnienie podstawowych wiadomości o funkcjach
Zapoznanie uczniów z tematem i celami lekcji
Rozdanie kart pracy i omówienie ich
Samodzielna praca uczniów
Podsumowanie lekcji - przedstawienie przez uczniów
uzyskanych wniosków
Ocena pracy uczniów
Przykładowe zadania z karty pracy
Zadanie
Narysuj wykres funkcji y = -2x +1,
a następnie odczytaj z wykresu funkcji dla jakiej
wartości argument funkcji wynosi
x = 1 y = ...........
uzupełnij (.....,.....)
x = 0 y = ...........
(.....,.....)
x = -1 y = ………
(.....,.....)
Zadanie
WskaŜ miejsce zerowe funkcji
a) y = 2x – 1
x = …..
b) y = -4x + 1
x = …..
c) y = x2 – 1
x1= ….., x2= .....
Przykładowe zadania
1.
2.
3.
Wyznacz współrzędne punktu przecięcia wykresów
dwóch funkcji y = ½ x +1 i y = -2x+1
Sprawdź, który z punktów A = (-2,2) czy
B =(3,1/2) naleŜy do wykresu funkcji y = -1/2 x+2
Podaj współrzędne punktów przecięcia funkcji
y = -x +3
z osią x (….,….)
z osią y (….,….), jaki jest związek ze
współczynnikiem b .............................
Wykorzystanie programu WinPlot na
lekcjach matematyki
Temat: Przykłady innych funkcji: hiperbola, parabola .
Cel ogólny:
Badanie własności funkcji przy pomocy programu WinPlot .
Cele szczegółowe:
Uczeń:
poznaje przykłady funkcji y = a/x i y = ax2
nazywa te funkcje i opisuje
odczytuje informacje z wykresu (dziedzinę, zbiór wartości, miejsce
zerowe, itp.)
dostrzega związki między wzorem funkcji a wykresem funkcji
liniowej
wyciąga wnioski i argumentuje
podaje wskazane argumenty lub wartości funkcji
Przebieg zajęć
Przypomnienie podstawowych wiadomości o
funkcjach
Zapoznanie uczniów z tematem i celami lekcji
Zapoznanie z wykresami hiperboli i paraboli
Rozdanie kart pracy i omówienie ich
Samodzielna praca uczniów
Podsumowanie lekcji - przedstawienie przez
uczniów uzyskanych wniosków
Ocena pracy uczniów
Hiperbola
Narysuj wykres funkcji y = 2/x.
Co moŜesz powiedzieć o tej funkcji?
Np.: Jaka jest dziedzina?
Jaki jest zbiór wartości funkcji?
W jakich przedziałach funkcja jest rosnąca, a w jakich malejąca?
W których ćwiartkach układu współrzędnych znajduje się wykres?
Dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości dodatnie?
Dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości ujemne?
Czy istnieje wartość dla argumentu 0?
Czy funkcja osiąga wartość największą lub najmniejszą?
Czy funkcja posiada miejsca zerowe?
Czy wykres tej funkcji przecina osie układu współrzędnych? Itp.
Wykres funkcji o takim kształcie nazywamy hiperbolą.
ZauwaŜ, Ŝe wykres tej funkcji zbliŜa się do osi układu współrzędnych,
jednak nie przecina ich (nie ma z nimi punktu wspólnego). Takie proste (w
tym przypadku osie układu współrzędnych) nazywamy asymptotami
wykresu tej funkcji.
Podaj przykład innej funkcji której wykresem jest hiperbola.
Parabola
Narysuj wykres funkcji y = 2x2
Co moŜesz powiedzieć o tej funkcji?
Np.:Jaka jest dziedzina?
Jaki jest zbiór wartości funkcji?
W jakich przedziałach funkcja jest rosnąca, a w jakich malejąca?
W których ćwiartkach układu współrzędnych znajduje się
wykres?
Dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości dodatnie?
Dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości ujemne?
Czy funkcja osiąga wartość największą lub najmniejszą? Jaką?
Czy funkcja posiada miejsca zerowe?
Czy wykres tej funkcji jest symetryczny względem osi x czy y?
Punkt o jakich współrzędnych jest wierzchołkiem paraboli? Itp.
Wykres funkcji o takim kształcie nazywamy parabolą
Podaj przykład innej funkcji której wykresem jest parabola.
Przykładowe zadania
Zadanie 1. Narysuj wykres funkcji y = -3/x, a następnie uzupełnij:
- podaj dziedzinę tej funkcji
- podaj zbiór wartości tej funkcji
- jak nazywa się wykres tego typu funkcji?
- w których ćwiartkach układu współrzędnych znajdują się gałęzie
hiperboli?
- czy ta funkcja ma miejsce zerowe?
- funkcja jest rosnąca czy malejąca?
- dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości dodatnie?
- dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości ujemne?
- czy funkcja osiąga wartość największą albo najmniejszą?
- jakie są asymptoty tej funkcji?
- czy istnieje wartość dla argumentu 0?
- podaj trzy przykłady argumentów dla których funkcja przyjmuje wartości
dodatnie
- podaj trzy przykłady argumentów dla których funkcja przyjmuje wartości
ujemne
Funkcja określona jest następująco: KaŜdej liczbie
rzeczywistej dodatniej przyporządkowujemy
odwrotność tej liczby.
- podaj wzór tej funkcji
...................................................................................
- dla jakich argumentów wartości funkcji wynoszą:
1/3, ¾, 1, 2
Na jednym układzie współrzędnych narysuj
następujące funkcje: y = ½ x2, y =1/5 x2,
y = 4x2, y = 5x2. W jaki sposób wielkość
współczynnika “a” ma wpływ na kształt
wykresu?
........................................................................
........................................................................
Przykładowe zadania
Narysuj wykres funkcji: y = ½ x2 –2.
Uzupełnij:
- podaj miejsca zerowe tej funkcji
- podaj współrzędne wierzchołka tej paraboli
- podaj dla jakich argumentów funkcja przyjmuje
wartości ujemne
- podaj trzy przykłady argumentów, dla których
funkcja przyjmuje wartości dodatnie
- jakie wartości (dodatnie czy ujemne) przyjmuje ta
funkcja dla x>2
Import rysunku do LaTeXa
Wykres utworzony w programie WinPlot moŜna łatwo umieścić w
dokumencie przygotowanym w LaTeXu, przy uŜyciu pakietu
pictexwd.
NaleŜy wyeksportować wykres do LaTeXa,
Misc-PicTexfile
Następnie w preambule dokumentu złoŜonego w LaTeXu
umieszczamy: \usepackage{pictexwd}
A następnie w treści dokumentu:
\begin{minipage}{\textwidth}
\centering
\strut\input{nazwa_wyeksportowanego_pliku.tex}
\end{minipage}