1. Pocisk o masie m = 10 kg zostaje wystrzelony ze spoczywającej

1. Pocisk o masie m = 10 kg zostaje wystrzelony ze spoczywającej armaty o masie M = 3000 kg poziomo z
prędkością wylotową o wartości Vp= 60 m/s. Zakładając brak tarcia o podłoże obliczyć
jaka będzie wartość prędkości odrzutu armaty.
Odp. VA = 0,2 m/s
2. Ołówek o długości l = 0,15 m i masie m = 0,02 kg postawiono pionowo na stole. Na skutek lekkiego
wstrząśnięcia stołu ołówek przewraca się. W chwili uderzenia ołówka o stół obliczyć: prędkość kątową,
prędkość v środka masy ołówka, prędkość v’ końca ołówka oraz jego energię kinetyczną. Przyjąć, że dolny
koniec ołówka nie przemieszcza się. Przyspieszenie ziemskie
g = 9.81 m/s2.
Odp.
l
3. Jaką minimalną pracę trzeba wykonać, aby blok o masie M, mający kształt sześcianu o długości krawędzi a,
przewrócić na drugi bok?
Odp.
a
a
4. Dwie poziome tarcze wirują wokół pionowej osi przechodzącej przez ich środek. Momenty bezwładności
tarcz wynoszą I1 i I2 , a ich prędkości kątowe 3 i 2 . Po upadku tarczy górnej na dolną obie tarcze (w wyniku
działania sił tarcia) obracają się dalej jak jedno ciało. Wyznaczyć:
a) prędkość kątową tarcz po złączeniu,
b) pracę W wykonaną przez siły tarcia.
Odp.
1
2

5. Neutron zderza się centralnie i elastycznie ze spoczywającym jądrem deuteru D. Jaki jest stosunek energii
kinetycznej neutronu po zderzeniu do energii neutronu przed zderzeniem? Rozważyć analogiczne zderzenie ze
spoczywającym jądrem węgla. Co lepiej nadaje się do spowalniania neutronów - węgiel czy deuter? Przyjąć
masę węgla równą 12 m, masę deuteru – 2 m (m - masa neutronu).
6. Dwie kule zderzają się, po czym poruszają się wzdłuż jednej prostej. Jedna z kul przed zderzeniem była w
spoczynku, a druga poruszała się z prędkością v0. Kula poruszająca się ma masę trzykrotnie mniejszą od kuli
spoczywającej. Wyznacz:
a) prędkość kul po zderzeniu idealnie sprężystym,
a)
b) prędkość kul po zderzeniu idealnie niesprężystym,
b)
c)
c) ubytek energii podczas zderzenia idealnie niesprężystego.
7. Na jaką wysokość h liczoną od położenia równowagi wzniesie się wahadło o masie M = 10 kg, gdy utkwi w
nim pocisk o masie m = 0.1 kg lecący z prędkością v = 200 m/s.
8. Mierząc energie poziomów rotacyjnych cząsteczki fluorowodoru HF stwierdzono, że jej moment
bezwładności względem środka masy 0 wynosi I=1,37•10-47 kg•m2. Określić odległość między dwoma atomami
H i F, jeżeli odpowiednie masy wynoszą:
mH = 1,67 • 10-27 kg
mF = 3,17 • 10-27 kg
F
rF
Odp.
rF  rH 
I
mF  mH
H
0
rH
 mH
mF 
10


 m  m   1,12  10 m
F
H 

9. Tarcza o masie M i o promieniu Rz obraca się dookoła osi pionowej przechodzącej przez jej środek z
prędkością kątową 1. Człowiek o masie m stojący na brzegu tarczy przechodzi w kierunku środka i zaczyna się
poruszać po okręgu o promieniu Rw z prędkością o wartości V względem tarczy. Obliczyć prędkość kątową
tarczy przy ruchu człowieka w dwu różnych kierunkach.
M
 2
  m  R z 1  mRwV

Odp.    2
2
 MR z2


 mRw2 
 2


V

Rw

Rz

V
10. Cienki pręt o masie M i długości L spoczywa na gładkiej poziomej powierzchni. Mały kawałek kitu o masie
równej
a) m=M
b) m=M/2
poruszający się z prędkością V w kierunku prostopadłym do pręta, uderza w jego koniec i przykleja się do niego.
V
L
M
a) Jaka jest prędkość środka masy układu ?
b) Jaka jest prędkość kątowa pręta z jaką po zderzeniu z kitem obracał się on wokół osi prostopadłej do pręta
przechodzącej przez środek masy układu złożonego z pręta z kitem.
d) O ile zmalała energia mechaniczna układu na skutek zderzenia?
Odp.
a) Vsm 
6V
1
V
,
E   MV 2
2
5l
10
b) Vsm 
1
V ,
V
MV 2
  , E  
12
3
l
11. Pocisk o masie m lecący z prędkością V w kierunku prostopadłym do osi pręta trafia w koniec pręta o
długości l i masie M. Pręt ten może się obracać dookoła osi prostopadłej do osi pręta
a) przechodzącej przez środek masy pręta
b) przechodzącej w odległości l/4 od końca pręta, w który trafił pocisk.
Znaleźć prędkość kątową, z jaką pręt zacznie się obracać, gdy utkwi w nim pocisk.
Odp. a)   6mV
b)   12mV
7M  3ml
M  3ml
12. Granat lecący w pewnej chwili z prędkością o wartości V rozerwał się na dwa odłamki. Większy odłamek,
którego masa stanowiła 0,6 masy całego granatu kontynuował lot z prędkością o wartości V1<V
a) w pierwotnym kierunku
b) w kierunku prostopadłym do kierunku ruchu granatu przed rozerwaniem
Znaleźć kierunek i wartość prędkości mniejszego odłamka.
Odp. a) ruch w kierunku takim jak przed rozerwaniem z prędkością o wartości V  5 V  3 V
2
b) ruch z prędkością o wartości V  25 V 2  9 V 2 w kierunku tworzącym kąt
2
1
4
rozerwaniem, przy czym tg    3V1
5V
4
2

2
1
z kierunkiem ruchu przed