zasady_oceniania_gm_grudzień_2015

PRÓBNY EGZAMIN GIMNAZJALNY
Z NOWĄ ERĄ 2015/2016
MATEMATYKA
ZASADY OCENIANIA ROZWIĄZAŃ ZADAŃ
Copyright by Nowa Era Sp. z o.o.
Próbny egzamin gimnazjalny z Nową Erą
Matematyka
Zadanie 1. (0–1)
Wymaganie ogólne
III. Modelowanie
matematyczne.
Wymaganie szczegółowe
SZKOŁA PODSTAWOWA
2. Działania na liczbach naturalnych. Uczeń:
3) mnoży i dzieli liczbę naturalną przez liczbę naturalną jednocyfrową,
dwucyfrową lub trzycyfrową pisemnie, w pamięci (w najprostszych
przykładach) i za pomocą kalkulatora (w trudniejszych przykładach).
Rozwiązanie
C
Schemat punktowania
1 p. – poprawna odpowiedź.
0 p. – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.
Zadanie 2. (0–1)
Wymaganie ogólne
II. Wykorzystywanie
i interpretowanie
reprezentacji.
Wymagania szczegółowe
2. Liczby wymierne (dodatnie i niedodatnie). Uczeń:
1) interpretuje liczby wymierne na osi liczbowej. Oblicza odległość
między dwiema liczbami na osi liczbowej;
3) dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli liczby wymierne.
Rozwiązanie
B
Schemat punktowania
1 p. – poprawna odpowiedź.
0 p. – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.
Zadanie 3. (0–1)
Wymaganie ogólne
II. Wykorzystywanie
i interpretowanie
reprezentacji.
Wymagania szczegółowe
1. Liczby wymierne dodatnie. Uczeń:
3) zamienia ułamki zwykłe na ułamki dziesiętne (także okresowe),
zamienia ułamki dziesiętne skończone na ułamki zwykłe.
SZKOŁA PODSTAWOWA
4. Ułamki zwykłe i dziesiętne. Uczeń:
3) skraca i rozszerza ułamki zwykłe;
12) porównuje ułamki (zwykłe i dziesiętne).
Rozwiązanie
B
Schemat punktowania
1 p. – poprawna odpowiedź.
0 p. – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.
2 z 14
Próbny egzamin gimnazjalny z Nową Erą
Matematyka
Zadanie 4. (0–1)
Wymaganie ogólne
II. Wykorzystywanie
i interpretowanie
reprezentacji.
Wymaganie szczegółowe
1. Liczby wymierne dodatnie. Uczeń:
2) dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli liczby wymierne zapisane w
postaci ułamków zwykłych lub rozwinięć dziesiętnych skończonych
zgodnie z własną strategią obliczeń (także z wykorzystaniem
kalkulatora).
Rozwiązanie
A
Schemat punktowania
1 p. – poprawna odpowiedź.
0 p. – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.
Zadanie 5. (0–1)
Wymaganie ogólne
II. Wykorzystywanie
i interpretowanie
reprezentacji.
Wymagania szczegółowe
3. Potęgi. Uczeń:
3) zapisuje w postaci jednej potęgi: iloczyny i ilorazy potęg o takich
samych podstawach, iloczyny i ilorazy potęg o takich samych
wykładnikach oraz potęgę potęgi (przy wy­kładnikach naturalnych).
SZKOŁA PODSTAWOWA
2. Działania na liczbach naturalnych. Uczeń:
6) porównuje różnicowo i ilorazowo liczby naturalne.
Rozwiązanie
FF
Schemat punktowania
1 p. – poprawna odpowiedź.
0 p. – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.
Zadanie 6. (0–1)
Wymaganie ogólne
II. Wykorzystywanie
i interpretowanie
reprezentacji.
Wymaganie szczegółowe
3. Potęgi. Uczeń:
5) zapisuje liczby w notacji wykładniczej, tzn. w postaci
a ·10k, gdzie 1 ≤ a < 10 oraz k jest liczbą całkowitą.
Rozwiązanie
B
Schemat punktowania
1 p. – poprawna odpowiedź.
0 p. – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.
3 z 14
Próbny egzamin gimnazjalny z Nową Erą
Matematyka
Zadanie 7. (0–1)
Wymaganie ogólne
I. Wykorzystanie i
tworzenie informacji.
Wymagania szczegółowe
SZKOŁA PODSTAWOWA
4. Ułamki zwykłe i dziesiętne. Uczeń:
1) opisuje część danej całości za pomocą ułamka.
11. Obliczenia w geometrii. Uczeń:
2) oblicza pola: kwadratu, prostokąta, rombu, równoległoboku,
trójkąta, trapezu przedstawionych na rysunku (w tym na własnym
rysunku pomocniczym) oraz w sytuacjach praktycznych.
Rozwiązanie
C
Schemat punktowania
1 p. – poprawna odpowiedź.
0 p. – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.
Zadanie 8. (0–1)
Wymaganie ogólne
I. Wykorzystanie i
tworzenie informacji.
Wymagania szczegółowe
5. Procenty. Uczeń:
4) stosuje obliczenia procentowe do rozwiązywania problemów
w kontekście praktycznym, np. oblicza ceny po podwyżce lub obniżce
o dany procent, wykonuje obliczenia związane z VAT, oblicza odsetki
dla lokaty rocznej.
9. Statystyka opisowa i wprowadzenie do rachunku
prawdopodobieństwa. Uczeń:
1) interpretuje dane przedstawione za pomocą tabel, diagramów
słupkowych i koło­wych, wykresów.
Rozwiązanie
PF
Schemat punktowania
1 p. – poprawna odpowiedź.
0 p. – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.
4 z 14
Próbny egzamin gimnazjalny z Nową Erą
Matematyka
Zadanie 9. (0–1)
Wymaganie ogólne
II. Wykorzystywanie
i interpretowanie
reprezentacji.
Wymagania szczegółowe
4. Pierwiastki. Uczeń:
3) mnoży i dzieli pierwiastki drugiego stopnia.
10. Figury płaskie. Uczeń:
9) oblicza pola i obwody trójkątów i czworokątów.
SZKOŁA PODSTAWOWA
2. Działania na liczbach naturalnych. Uczeń:
6) porównuje różnicowo i ilorazowo liczby naturalne.
Rozwiązanie
B
Schemat punktowania
1 p. – poprawna odpowiedź.
0 p. – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.
Zadanie 10. (0–1)
Wymaganie ogólne
II. Wykorzystywanie
i interpretowanie
reprezentacji.
Wymaganie szczegółowe
4. Pierwiastki. Uczeń:
1) oblicza wartości pierwiastków drugiego i trzeciego stopnia z
liczb, które są odpowiednio kwadratami lub sześcianami liczb
wymiernych.
Rozwiązanie
C
Schemat punktowania
1 p. – poprawna odpowiedź.
0 p. – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.
Zadanie 11. (0–1)
Wymaganie ogólne
II. Wykorzystywanie
i interpretowanie
reprezentacji.
Wymagania szczegółowe
6. Wyrażenia algebraiczne. Uczeń:
2) oblicza wartości liczbowe wyrażeń algebraicznych;
3) redukuje wyrazy podobne w sumie algebraicznej;
5) mnoży jednomiany, mnoży sumę algebraiczną przez jednomian
oraz, w nietrudnych przykładach, mnoży sumy algebraiczne.
Rozwiązanie
FF
Schemat punktowania
1 p. – poprawna odpowiedź.
0 p. – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.
5 z 14
Próbny egzamin gimnazjalny z Nową Erą
Matematyka
Zadanie 12. (0–1)
Wymaganie ogólne
II. Wykorzystywanie
i interpretowanie
reprezentacji.
Wymaganie szczegółowe
7. Równania. Uczeń:
2) sprawdza, czy dana liczba spełnia równanie stopnia pierwszego z
jedną niewiadomą.
Rozwiązanie
D
Schemat punktowania
1 p. – poprawna odpowiedź.
0 p. – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.
Zadanie 13. (0–1)
Wymaganie ogólne
III. Modelowanie
matematyczne.
Wymaganie szczegółowe
6. Wyrażenia algebraiczne. Uczeń:
1) opisuje za pomocą wyrażeń algebraicznych związki między różnymi
wielkościami.
Rozwiązanie
C
Schemat punktowania
1 p. – poprawna odpowiedź.
0 p. – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.
Zadanie 14. (0–1)
Wymaganie ogólne
III. Modelowanie
matematyczne.
Wymaganie szczegółowe
8. Wykresy funkcji. Uczeń:
4) odczytuje i interpretuje informacje przedstawione za pomocą
wykresów funkcji (w tym wykresów opisujących zjawiska występujące
w przyrodzie, gospodarce, życiu codziennym).
Rozwiązanie
B
Schemat punktowania
1 p. – poprawna odpowiedź.
0 p. – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.
6 z 14
Próbny egzamin gimnazjalny z Nową Erą
Matematyka
Zadanie 15. (0–1)
Wymaganie ogólne
V. Rozumowanie
i argumentacja.
Wymaganie szczegółowe
9. Statystyka opisowa i wprowadzenie do rachunku
prawdopodobieństwa. Uczeń:
4) wyznacza średnią arytmetyczną i medianę zestawu danych.
Rozwiązanie
D
Schemat punktowania
1 p. – poprawna odpowiedź.
0 p. – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.
Zadanie 16. (0–1)
Wymaganie ogólne
IV. Użycie i tworzenie
strategii.
Wymaganie szczegółowe
9. Statystyka opisowa i wprowadzenie do rachunku
prawdopodobieństwa. Uczeń:
5) analizuje proste doświadczenia losowe (itp. rzut kostką,
rzut monetą, wyciąganie losu) określa prawdopodobieństwa
najprostszych zdarzeń w tych doświadczeniach
(prawdopodobieństwo wypadnięcia orła w rzucie monetą, dwójki
lub szóstki w rzucie kostką, itp.).
Rozwiązanie
A
Schemat punktowania
1 pkt – poprawna odpowiedź.
0 pkt – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.
Zadanie 17. (0–1)
Wymaganie ogólne
II. Wykorzystywanie
i interpretowanie
reprezentacji.
Wymagania szczegółowe
10. Figury płaskie. Uczeń:
7) stosuje twierdzenie Pitagorasa.
SZKOŁA PODSTAWOWA
9. Wielokąty, koła, okręgi. Uczeń:
2) konstruuje trójkąt o trzech danych bokach; ustala możliwość
zbudowania trójkąta (na podstawie nierówności trójkąta).
Rozwiązanie
PP
Schemat punktowania
1 p. – poprawna odpowiedź.
0 p. – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.
7 z 14
Próbny egzamin gimnazjalny z Nową Erą
Matematyka
Zadanie 18. (0–1)
Wymaganie ogólne
V. Rozumowanie i
argumentacja.
Wymagania szczegółowe
10. Figury płaskie. Uczeń:
9) oblicza pola i obwody trójkątów i czworokątów.
SZKOŁA PODSTAWOWA
14. Zadania tekstowe. Uczeń:
3) dostrzega zależności między podanymi informacjami.
Rozwiązanie
NC
Schemat punktowania
1 p. – poprawna odpowiedź.
0 p. – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.
Zadanie 19. (0–1)
Wymaganie ogólne
V. Rozumowanie i
argumentacja.
Wymaganie szczegółowe
10. Figury płaskie. Uczeń:
21) konstruuje okrąg opisany na trójkącie oraz okrąg wpisany w
trójkąt.
Rozwiązanie
C
Schemat punktowania
1 pkt – poprawna odpowiedź.
0 pkt – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.
Zadanie 20. (0–1)
Wymaganie ogólne
III. Modelowanie
matematyczne.
Wymaganie szczegółowe
SZKOŁA PODSTAWOWA
10. Bryły. Uczeń:
3) rozpoznaje siatki graniastosłupów prostych i ostrosłupów.
Rozwiązanie
D
Schemat punktowania
1 p. – poprawna odpowiedź.
0 p. – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.
8 z 14
Próbny egzamin gimnazjalny z Nową Erą
Matematyka
ZADANIA OTWARTE
Uwagi:
• Za każde inne niż przedstawione poprawne rozwiązanie przyznaje się maksymalną liczbę
punktów.
• Jeśli na jakimkolwiek etapie rozwiązania zadania uczeń popełnił jeden lub więcej błędów
rachunkowych, ale zastosował poprawne metody obliczania, to ocenę rozwiązania obniża się
o 1 punkt.
• W pracy ucznia uprawnionego do dostosowanych kryteriów oceniania dopuszcza się:
1. lustrzane zapisywanie cyfr i liter (np. 6 – 9, ...)
2. gubienie liter, cyfr, nawiasów
3. problemy z zapisywaniem przecinków w liczbach dziesiętnych
4. błędy w zapisie działań pisemnych (dopuszczalne drobne błędy rachunkowe)
5. luki w zapisie obliczeń – obliczenia pamięciowe
6. uproszczony zapis równania i przekształcenie go w pamięci; brak opisu niewiadomych
7. niekończenie wyrazów
8. problemy z zapisywaniem jednostek (np. °C – OC, ...)
9. błędy w przepisywaniu
10. chaotyczny zapis operacji matematycznych
11. niepoprawny zapis indeksów dolnych i górnych (np. x2 – x2, m2 – m2, ...).
Zadanie 21. (0–3)
Wymaganie ogólne
V. Rozumowanie i
argumentacja.
Wymagania szczegółowe
1. Liczby wymierne dodatnie. Uczeń:
7) stosuje obliczenia na liczbach wymiernych do rozwiązywania
problemów w kontekście praktycznym, w tym do zamiany
jednostek (jednostek prędkości, gęstości itp.).
7. Równania. Uczeń:
7) za pomocą równań lub układów równań opisuje i rozwiązuje
zadania osadzone w kontekście praktycznym.
Przykładowe rozwiązania
I sposób
Porównajmy ceny poszczególnych roślin:
21 – 16 = 5
16 – 11 = 5
Zatem różnica cen kaktusa i fiołka oraz storczyka i kaktusa wynosi 5 zł.
Za fiołka i kaktusa Maria zapłaciłaby 11 zł, czyli cenę fiołka można obliczyć następująco:
11 – 5 = 6
6 : 2 = 3
Zatem za wszystkie rośliny Maria zapłaciła:
3 + 3 + 5 + 3 + 10 = 24
Odpowiedź: Maria zapłaciła za wszystkie rośliny 24 zł.
9 z 14
Próbny egzamin gimnazjalny z Nową Erą
Matematyka
II sposób
I – cena fiołka
II – cena kaktusa
III – cena storczyka
II + III = 21 zł
I + III = 16 zł
II – I = 5 zł
I + III = 16 zł
I + II = 11 zł
III – II = 5 zł
Zatem różnica między ceną kaktusa i ceną fiołka oraz storczyka i kaktusa wynosi 5 zł.
x – cena fiołka
x + 5 – cena kaktusa
x + 10 – cena storczyka
x+x+5=1
x=3
x+5=8
x + 10 = 13
3 + 8 + 13 = 24
Odpowiedź: Maria zapłaciła za rośliny 24 zł.
III sposób
Jeśli dodamy 21 zł, 16 zł i 11 zł, otrzymamy kwotę za dwa zestawy roślin. Zatem jeden zestaw
kosztuje (31 + 16 + 11) : 2 = 24
LUB
21 zł
16 zł
(21 + 16 + 11) : 2 = 24
11 zł
Odpowiedź: Maria zapłaciła za rośliny 24 zł.
IV sposób
fiołek
kaktus
storczyk
razem
21 zł
16 zł
11 zł
Przyjmujemy cenę kaktusa i doliczamy zgodnie z warunkiem
Liczymy, ile kosztują razem
w pierwszym wierszu cenę storczyka oraz zgodnie z warunkiem fiołek i storczyk, porównujemy
w trzecim wierszu cenę fiołka.
z warunkiem w drugim wierszu.
10 zł
1 zł
20 zł
30 zł - za dużo
9 zł
2 zł
19 zł
28 zł - za dużo
8 zł
3 zł
18 zł
26 zł - za dużo
wzrost o 1 zł
spadek o 2 zł
Fiołek i storczyk kosztują razem 16 zł, więc 26 zł to o 10 zł za dużo. Zatem cenę kaktusa musimy
zwiększyć o 5 zł.
3 zł
8 zł
13 zł
16 zł
10 z 14
Próbny egzamin gimnazjalny z Nową Erą
Matematyka
Obliczamy cenę trzech roślin:
3 + 8 + 13 = 24
Odpowiedź: Maria zapłaciła za rośliny 24 zł.
Schemat punktowania
P6 – 3 punkty – pełne rozwiązanie
poprawne obliczenie kwoty, jaką Maria zapłaciła za wszystkie rośliny (24 zł)
P5 – 2 punkty – zasadnicze trudności zadania zostały pokonane bezbłędnie, ale dalsza część
rozwiązania zawiera usterki (błędy rachunkowe, niedokonanie wyboru właściwych
rozwiązań itp.)
zastosowanie poprawnego sposobu obliczenia kwoty, jaką Maria zapłaciła za rośliny
LUB
poprawne wyznaczenie cen dwóch roślin
LUB
obliczenie ceny dwóch zestawów roślin 11 + 16 + 21 = 48 (wskazanie, że jest to cena dwóch
zestawów)
LUB
sprawdzenie trzech warunków dla kilka zestawów cen roślin i dostrzeżenie reguły zmian tych
cen
LUB
sprawdzenie trzech warunków dla kilka zestawów cen roślin i trafienie na właściwy zestaw cen
P2 – 1 punkt – dokonano istotnego postępu, ale zasadnicze trudności zadania nie zostały pokonane
dostrzeżenie, że różnica między ceną kaktusa i ceną fiołka oraz storczyka i kaktusa jest równa
5 zł
LUB
ułożenie trzech równań z 3 niewiadomymi (akceptujemy ilustrację graficzną układu)
LUB
sprawdzenie trzech warunków dla jednego zestawu cen roślin
P0 – 0 punktów – rozwiązanie niestanowiące postępu
brak rozwiązania lub rozwiązanie błędne
Uwaga
• Jeśli uczeń wyznaczy ceny trzech roślin i na tym poprzestanie, przyznajemy 3p.
• Jeśli uczeń tylko poda ceny trzech roślin, przyznajemy 1p.
11 z 14
Próbny egzamin gimnazjalny z Nową Erą
Matematyka
Zadanie 22. (0–2)
Wymaganie ogólne
V. Rozumowanie
i argumentacja.
Wymagania szczegółowe
SZKOŁA PODSTAWOWA
11. Obliczenia w geometrii. Uczeń:
2) Uczeń oblicza pola: kwadratu, prostokąta, rombu, równoległoboku,
trójkąta, trapezu przedstawionych na rysunku (w tym na własnym
rysunku pomocniczym) oraz w sytuacjach praktycznych.
Przykładowe rozwiązania
I sposób
Trójkąt I jest równoramienny, czyli jego dwa boki mają tę samą długość, więc można je oznaczyć tą
samą literą – na przykład a. Skoro krótszy bok prostokąta ma długość a, to znaczy, że dłuższy ma
długość 3a.
3a
a
II
I
a
a∙a
PI = 2
3a ∙ a = 3 ∙ a ∙ a
PII =2
2
PII = 3PI
II sposób
Wysokością obu trójkątów jest krótszy bok prostokąta, zatem oba trójkąty mają równe wysokości.
Ponieważ trójkąt I jest równoramienny, to jego podstawa jest taka sama jak wysokość, czyli jak
krótszy bok prostokąta.
Podstawa trójkąta II jest 3 razy dłuższa od krótszego boku prostokąta, czyli 3 razy dłuższa od
podstawy trójkąta I.
A zatem skoro wysokości są równe, a jedna podstawa jest 3 razy dłuższa od drugiej, to pole
trójkąta II jest 3 razy większe od pola trójkąta I.
Schemat punktowania
P6 – 2 punkty – pełne rozwiązanie
poprawne wykazanie, że pole trójkąta II jest 3 razy większe od pola trójkąta I
P2 – 1 punkt – dokonano istotnego postępu, ale zasadnicze trudności zadania nie zostały
pokonane
zauważenie, że podstawa trójkąta I jest 3 razy krótsza od podstawy trójkąta II
LUB
zauważenie, że oba trójkąty mają taką samą wysokość
P0 – 0 punktów – rozwiązanie niestanowiące postępu
rozwiązanie błędne lub brak rozwiązania
12 z 14
Próbny egzamin gimnazjalny z Nową Erą
Matematyka
Zadanie 23. (0–4)
Wymaganie ogólne
IV. Użycie i tworzenie
strategii.
Wymaganie szczegółowe
11. Bryły. Uczeń:
2) oblicza pole powierzchni i objętość graniastosłupa prostego,
ostrosłupa, walca, stożka, kuli (także w zadaniach osadzonych
w kontekście praktycznym).
Przykładowe rozwiązania
I sposób
Z rysunku wynika, że prostopadłościan ma dwa wymiary większe od długości krawędzi sześcianu,
więc sześcian ma krawędź długości 5 cm.
Powierzchnia prostopadłościanu po wycięciu sześcianu zmniejszyła się o pola czterech kwadratów
o boku 5 cm, ale przybyły dwa takie kwadraty, więc pole powierzchni całkowitej otrzymanej bryły
jest mniejsze od pola początkowego prostopadłościanu o pole dwóch kwadratów.
Pole powierzchni prostopadłościanu:
Pp = 2 ∙ (5 ∙ 7 + 5 ∙ 10 + 7 ∙ 10) = 310 (cm2)
Pole kwadratu:
Pk = 52 = 25 (cm2)
Pole powierzchni powstałej bryły:
P = 310 – 2 ∙ 25 = 310 – 50 = 260 (cm2)
Odpowiedź: Pole powierzchni pozostałej części prostopadłościanu jest równe 260 cm2.
II sposób
Obliczamy pola powierzchni poszczególnych ścian powstałej bryły:
jedna ściana o wymiarach 2 cm × 5 cm
jedna ściana o wymiarach 5 cm × 7 cm
jedna ściana o wymiarach 5 cm × 10 cm
trzy ściany o wymiarach 5 cm × 5 cm
dwie ściany, które można podzielić na prostokąty o wymiarach 2 cm × 5 cm i 7 cm × 5 cm
P = 2 ∙ 5 + 5 ∙ 7 + 5 ∙ 10 + 3 ∙ 5 ∙ 5 + 2 ∙ (2 ∙ 5 + 7 ∙ 5) = 260 (cm2)
Odpowiedź: Pole powierzchni pozostałej części prostopadłościanu jest równe 260 cm2.
Schemat punktowania
P6 – 4 punkty – pełne rozwiązanie
poprawne obliczenie pola powierzchni tej bryły (284 cm2)
P5 – 3 punkty – zasadnicze trudności zadania zostały pokonane bezbłędnie, ale dalsza część
rozwiązania zawiera usterki (błędy rachunkowe, niedokonanie wyboru właściwych
rozwiązań itp.)
zastosowanie poprawnego sposobu obliczenia pola powierzchni bryły,
dopuszczalne usterki:
− pominięcie jednej ściany
− policzenie pola jednej ściany dwukrotnie
− policzenie pola jednej ściany z błędnych wymiarów
LUB
obliczenie pola powierzchni prostopadłościanu (310 cm2) i zauważenie, że jego pole zmniejszy
się o pole dwóch kwadratów
13 z 14
Próbny egzamin gimnazjalny z Nową Erą
Matematyka
P4 – 2 punkty – zasadnicze trudności zadania zostały pokonane bezbłędnie, ale rozwiązanie
nie zostało dokończone lub dalsza część rozwiązania zawiera poważne błędy merytoryczne
obliczenie pól przynajmniej 6 ścian figury (na 8)
P2 – 1 punkt – dokonano istotnego postępu, ale zasadnicze trudności zadania nie zostały
pokonane
obliczenie pola powierzchni prostopadłościanu (310 cm2)
LUB
podanie wymiarów bryły
P0 – 0 punktów – rozwiązanie niestanowiące postępu
brak rozwiązania lub rozwiązanie błędne
14 z 14