Analiza Matematyczna (tradycyjna)

Z1-PU7
(pieczęć wydziału)
WYDANIE N1
Strona 1 z 2
KARTA PRZEDMIOTU
1. Nazwa przedmiotu: ANALIZA MATEMATYCZNA -
2. Kod przedmiotu:
metoda tradycyjna
3. Karta przedmiotu ważna od roku akademickiego: 2012/2013
4. Forma kształcenia: studia pierwszego stopnia
5. Forma studiów: studia stacjonarne
6. Kierunek studiów: AUTOMATYKA I ROBOTYKA, WYDZIAŁ AEiI
7. Profil studiów: ogólnoakademicki
8. Specjalność:
9. Semestr: 1, 2
10. Jednostka prowadząca przedmiot: Instytut Matematyki
11. Prowadzący przedmiot: dr Beata Sikora
12. Przynależność do grupy przedmiotów: przedmiot wspólny
13. Status przedmiotu: wybieralny
14. Język prowadzenia zajęć: j. polski
15. Przedmioty wprowadzające oraz wymagania wstępne: Wymagana znajomość matematyki w
zakresie szkoły średniej.
16. Cel przedmiotu: Celem kształcenia jest sprawne posługiwanie się podstawowym aparatem
matematycznym w zakresie niezbędnym do dalszego studiowania, umiejętność formułowania problemów
i ich opisu w języku matematyki oraz interpretacji uzyskanych wyników.
17. Efekty kształcenia:
Nr
Opis efektu kształcenia
Metoda
sprawdzenia
efektu
kształcenia
W1 Zna definicje i własności podstawowych pojęć rachunku EP
różniczkowego jednej i dwu zmiennych.
W2 Zna podstawowe definicje i twierdzenia rachunku
EP
U1 Oblicza granice ciągu i funkcji jednej zmiennej.
SP
całkowego oraz jego zastosowania.
U2 Potrafi wykonać elementy analizy przebiegu zmienności SP
funkcji jednej zmiennej.
U3 Potrafi obliczać pochodne złożonych funkcji jednej
zmiennej oraz pochodne cząstkowe funkcji dwu
zmiennych i zna ich zastosowania
SP
Forma
Odniesienie do
prowadzenia
efektów
zajęć
dla kierunku
studiów
W
K_W1/3;W2/1;
W3/1;W10/2;
W12/2;W14/1;
W16/1; W19/1;
W
K_W1/3;W2/1;
W3/1;W10/2;
W12/2;W14/1;
W16/1; W19/1;
C
K_U7/3;U8/1;
U9/2;U17/1;
U18/1;U20/1
C
K_U7/3;U8/1;
U9/2;U17/1;
U18/1;U20/1
C
K_U7/3;U8/1;
U9/2;U17/1;
U18/1;U20/1
U4 Oblicza całki nieoznaczone z funkcji elementarnych
SP
C
U5 Potrafi zastosować transformatę Laplace’a do
SP
C
oraz oblicza całki oznaczone i zna ich zastosowania.
rozwiązywania równań różniczkowych liniowych.
K_U7/3;U8/1;
U9/2;U17/1;
U18/1;U20/1
K_U7/3;U8/1;
U9/2;U17/1;
U18/1;U20/1
18. Formy zajęć dydaktycznych i ich wymiar (liczba godzin)
W. 60
Ćw. 60 L.
P.
Sem.
19. Treści kształcenia:
Wykład i ćwiczenia są prowadzone metodą tradycyjną. Podczas wykładu podawane są definicje i twierdzenia (część z
dowodami); wszystkie pojęcia są ilustrowane licznymi przykładami. Studenci mogą śledzić tok rozumowania, zadawać pytania,
uczestniczyć i współdziałać w wyprowadzaniu wzorów oraz rozwiązywaniu problemów i zadań. Na ćwiczeniach studenci
rozwiązują (samodzielnie lub z pomocą prowadzącego) zadania rachunkowe wybrane przez prowadzącego.
Wykład:
1. Ogólne pojęcie funkcji.
2. Metryka i przestrzeń metryczna.
3. Ciągi w przestrzeniach metrycznych, granica ciągu liczbowego.
4. Granica i ciągłość funkcji.
5. Pochodna i różniczka funkcji. Podstawowe twierdzenia rachunku różniczkowego.
6. Badanie przebiegu zmienności funkcji.
7. Całka nieoznaczona – definicja, własności, metody całkowania. Całkowanie funkcji wymiernych, niewymiernych,
trygonometrycznych.
8. Całka Reimanna - definicja, interpretacja, własności, zmiana zmiennych, zastosowania całki oznaczonej.
9. Całki niewłaściwe.
10. Transformata Laplace’a – definicja, podstawowe twierdzenia. Zastosowanie przekształcenia Laplace’a do rozwiązywania
równań różniczkowych liniowych o stałych współczynnikach.
11. Rachunek różniczkowy funkcji wielu zmiennych. Pochodne cząstkowe funkcji wielu zmiennych. Różniczka zupełna i jej
zastosowania. Ekstrema funkcji dwu zmiennych. Pochodna kierunkowa. Gradient.
12. Całka podwójna – definicja, interpretacje, własności, obliczanie, zmiana zmiennych.
13. Szeregi – liczbowe, potęgowe, Fouriera.
Ćwiczenia:
W ramach ćwiczeń tablicowych utrwala się i ilustruje zadaniami materiał według programu wykładu.
20. Egzamin: tak
21. Literatura podstawowa:
Sikora B., Łobos E.: A first course in calculus.
Łobos E., Sikora B.: Advanced Calculus – Selected Topics.
Fichtenholz G.M.: Rachunek różniczkowy i całkowy, t. 1, 2.
Grzymkowski R.: Matematyka.
Łobos E., Sikora B.: Calculus and differential equation s in exercises.
Berman G. N.: Zbiór zadań z analizy matematycznej.
7. Grzymkowski R.: Matematyka – zadania i odpowiedzi.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
22. Literatura uzupełniająca:
Kołodziej W.: Analiza matematyczna.
Leja F.: Rachunek Różniczkowy i całkowy.
Szałajko K.: Matematyka, t. 1, 2.
Trajdos – Wróbel T.: Matematyka dla inżynierów.
5. Krysicki W., Włodarski L.: Zbiór zadań z analizy matematycznej.
1.
2.
3.
4.
23. Nakład pracy studenta potrzebny do osiągnięcia efektów kształcenia
Lp.
Forma zajęć
Wykład
Ćwiczenia
Laboratorium
Projekt
Seminarium
Inne (egzamin, konsultacje)
Suma godzin
24. Suma wszystkich godzin: 360
1
2
3
4
5
6
Liczba godzin
kontaktowych / pracy studenta
60/50
60/120
/
/
/
20 /50
140/220
25. Liczba punktów ECTS: 12
26. Liczba punktów ECTS uzyskanych na zajęciach z bezpośrednim udziałem nauczyciela akademickiego: 5
27. Liczba punktów ECTS uzyskanych na zajęciach o charakterze praktycznym (laboratoria, projekty): 0
26. Uwagi:
Zatwierdzono:
…………………………….
…………………………………………………
(data i podpis prowadzącego)
(data i podpis dyrektora instytutu/kierownika katedry/
Dyrektora Kolegium Języków Obcych/kierownika lub
dyrektora jednostki międzywydziałowej)