analiza_matematyczna..

Z1-PU7
WYDANIE N1
Strona 1 z 3
KARTA PRZEDMIOTU
(pieczęć wydziału)
1. Nazwa przedmiotu: ANALIZA MATEMATYCZNA –
2. Kod przedmiotu: Mat
METODA INTERAKTYWNA
3. Karta przedmiotu ważna od roku akademickiego: 2012/2013
4. Forma kształcenia: studia pierwszego stopnia studia drugiego stopnia1
5. Forma studiów: studia stacjonarne, niestacjonarne ( wieczorowe/zaoczne)1
6. Kierunek studiów: ELEKTRONIKA I TELEKOMUNIKACJA
(SYMBOL WYDZIAŁU) RAU
7. Profil studiów: ogólnoakademicki praktyczny1
8. Specjalność:
9. Semestr: 1, 2
10. Jednostka prowadząca przedmiot: Instytut Matematyki
11. Prowadzący przedmiot: dr Iwona Nowak
12. Przynależność do grupy przedmiotów:
przedmioty wariantowe
13. Status przedmiotu: obowiązkowy (jeden z dwóch do wyboru)
14. Język prowadzenia zajęć: j. polski
15. Przedmioty wprowadzające oraz wymagania wstępne: Wymagana znajomość matematyki w
zakresie szkoły średniej.
16. Cel przedmiotu: Celem kształcenia jest sprawne posługiwanie się podstawowym aparatem
matematycznym w zakresie niezbędnym do dalszego studiowania, umiejętność formułowania problemów
i ich opisu w języku matematyki oraz interpretacji uzyskanych wyników.
17. Efekty kształcenia:2
Nr
Opis efektu kształcenia
W1 Zna definicje i własności podstawowych pojęć rachunku
Metoda
sprawdzenia
efektu
kształcenia
egzamin
Forma
Odniesienie do
prowadzenia
efektów
zajęć
dla kierunku
studiów
W.
K1_W01
różniczkowego.
W2 Zna podstawowe definicje i twierdzenia rachunku
U1
całkowego oraz jego zastosowania.
Oblicza granice ciągu i funkcji jednej zmiennej.
U2 Potrafi wykonać elementy analizy przebiegu zmienności
U3
U4
U5
1
2
funkcji jednej zmiennej.
Potrafi obliczać pochodne złożonych funkcji jednej
zmiennej.
Oblicza całki nieoznaczone z funkcji elementarnych
oraz oblicza całkę oznaczoną i zna jej zastosowania.
Oblicza pochodne cząstkowe funkcji dwu zmiennych i
zna ich zastosowania.
wybrać właściwe
należy wskazać ok. 5 – 8 efektów kształcenia
egzamin
W.
K1_W01
kolokwium
Ćw.
K1_W01
kolokwium
Ćw.
K1_W01
kartkówka,
kolokwium
kartkówka,
kolokwium
kolokwium
Ćw.
K1_W01
Ćw.
K1_W01
Ćw.
K1_W01
U6 Potrafi zastosować residua do obliczania całki
kolokwium
Ćw.
K1_W01
zespolonej
18. Formy zajęć dydaktycznych i ich wymiar (liczba godzin)
W. 60
Ćw. 60
L.
P.
Sem.
19. Treści kształcenia:
Wykład i ćwiczenia są prowadzone metodą interaktywną. Podczas wykładu definicje, wzory i twierdzenia (część z
dowodami) są wprowadzane metodami heurystycznymi – proces nauczania nastawiony jest na maksymalne
zwiększenie motywacji, zaangażowania i aktywności studenta, studenci uczestniczą w wyprowadzaniu wzorów,
dowodzeniu twierdzeń, analizują przykłady ilustrujące nowe pojęcia. Studenci przed wykładem zaznajamiają się z
częścią materiału przeznaczona na dany wykład – wykład służy asymilacji i pogłębianiu zdobytej wiedzy. Na
ćwiczeniach studenci rozwiązują (samodzielnie lub w grupach) zadania rachunkowe wybrane przez prowadzącego,
dyskutują nad wyborem ścieżki rozwiązań, uzasadniają wybór.
Wykład:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
Ogólne pojęcie funkcji. Własności funkcji. Funkcje rzeczywiste (funkcje elementarne). Funkcje zespolone
zmiennej rzeczywistej i zespolonej.
Metryka i przestrzeń metryczna.
Ciągi w przestrzeniach metrycznych, granica ciągu liczbowego.
Granica i ciągłość funkcji.
Pochodna i różniczka funkcji. Podstawowe twierdzenia rachunku różniczkowego. Wzory Taylora i Maclaurina.
Badanie funkcji – analiza własności.
Całka nieoznaczona – definicja, własności, metody całkowania. Całkowanie funkcji wymiernych,
niewymiernych, trygonometrycznych.
Całka Reimanna – definicja, interpretacja, własności, zmiana zmiennych, zastosowania całki oznaczonej.
Całki niewłaściwe.
Równania różniczkowe zwyczajne – metody całkowania równań o zmiennych rozdzielonych oraz równań
liniowych rzędu pierwszego.
Transformata Laplace’a – definicja, podstawowe twierdzenia, splot funkcji. Zastosowanie przekształcenia
Laplace’a do rozwiązywania równań różniczkowych liniowych o stałych współczynnikach.
Rachunek różniczkowy funkcji wielu zmiennych. Pochodne cząstkowe funkcji wielu zmiennych. Różniczka
zupełna. Ekstrema funkcji dwu zmiennych.
Szeregi – liczbowe, potęgowe, Fouriera, Laurenta.
Całka podwójna – definicja, interpretacje, własności, obliczanie, zmiana zmiennych.
Całka krzywoliniowa.
Różniczkowanie i całkowanie funkcji zespolonej. Twierdzenie Cauchy’ego, wzory Cauchy’ego. Zastosowanie
residuów do obliczania całki zespolonej.
Przekształcenie Ζ – proste i odwrotne, warunek istnienia transformaty, gramatyka i słownik przekształcenia,
wyznaczanie transformaty prostej i odwrotnej.
Ćwiczenia:
W ramach ćwiczeń tablicowych utrwala się i ilustruje zadaniami materiał według programu wykładu stosując
interaktywne i heurystyczne metody nauczania zwiększające aktywność i zaangażowanie studenta.
(oddzielnie dla każdej z form zajęć dydaktycznych W./Ćw./L./P./Sem.)
20. Egzamin: tak nie1
21. Literatura podstawowa:
1. Sikora B., Łobos E.: A first course in calculus
2. Łobos E., Sikora B.: Advanced Calculus – Selected Topics
3. Fichtenholz G.M.: Rachunek różniczkowy i całkowy, t. 1, 2
4. Grzymkowski R.: Matematyka
5. Łobos E., Sikora B.: Calculus and differential equations in exercises
6. Berman G. N.: Zbiór zadań z analizy matematycznej
7. Grzymkowski R.: Matematyka – zadania i odpowiedzi
8. Leja F.: Funkcje zespolone
9. Osiowski J.: Zarys rachunku operatorowego
22. Literatura uzupełniająca:
1. Kołodziej W.: Analiza matematyczna
2. Leja F.: Rachunek różniczkowy i całkowy
3. Szałajko K.: Matematyka, t. 1, 2
4. Trajdos – Wróbel T.: Matematyka dla inżynierów
5. Krysicki W., Włodarski L.: Zbiór zadań z analizy matematycznej
23. Nakład pracy studenta potrzebny do osiągnięcia efektów kształcenia
Lp.
Forma zajęć
1
Wykład
2
Ćwiczenia
3
Laboratorium
/
4
Projekt
/
5
Seminarium
/
6
Inne (egzamin, konsultacje)
Suma godzin
Liczba godzin
kontaktowych / pracy studenta
60/30
60/90
15 /95
135/215
24. Suma wszystkich godzin: 350
25. Liczba punktów ECTS:3 12
26. Liczba punktów ECTS uzyskanych na zajęciach z bezpośrednim udziałem nauczyciela akademickiego: 5
27. Liczba punktów ECTS uzyskanych na zajęciach o charakterze praktycznym (laboratoria, projekty): 0
26. Uwagi:
Zatwierdzono:
…………………………….
…………………………………………………
(data i podpis prowadzącego)
(data i podpis dyrektora instytutu/kierownika katedry/
Dyrektora Kolegium Języków Obcych/kierownika lub
dyrektora jednostki międzywydziałowej)
3
1 punkt ECTS – 30 godzin.